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2021年临沂市初中学业水平考试试题
33
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D C A B B C B A B D C D A C
1
1.(2021山东临沂,1,3分)- 的相反数是 ( )
2
1 1
A.- B.-2 C.2 D.
2 2
1 1
1.D 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,可得- 的相反数是 .
2 2
2.(2021山东临沂,2,3分)2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现火星着陆的
国家.据测算,地球到火星的最近距离约为55 000 000 km,将数据55 000 000用科学记数法表示应为 ( )
A.5.5×106 B.0.55×108 C.5.5×107 D.55×106
2.C 55 000 000=5.5×107.
方法规律 用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数).①确定a的值:a是只有一位整数的数,即1≤|a|
<10;②确定n:当原数≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时小数点移动的位数;当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于
原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零),或n的绝对值等于原数变为a时,小数点移动的位数.对于含有计数单位并需转换单位的
数的科学记数法表示,可以利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示,能提高解题的效率.
3.(2021山东临沂,3,3分)计算2a3·5a3的结果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
3.A 直接利用单项式乘单项式的运算法则得2a3·5a3=(2×5)·(a3×a3)=10a6.
4.(2021山东临沂,4,3分)如图所示的几何体的主视图是 ( )
A B C D
4.B 根据主视图是从物体的正面看得到的视图,以及看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示可知,
选项B中的图形符合题意.
5.(2021山东临沂,5,3分)如图,AB∥CD,∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为 ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°5.B ∵AB∥CD,∠AEC=40°,
∴∠DCE=∠AEC=40°,
∵CB平分∠DCE,
1
∴∠DCB= ∠DCE=20°,
2
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB=20°.
6.(2021山东临沂,6,3分)方程x2-x=56的根是 ( )
A.x=7,x=8 B.x=7,x=-8
1 2 1 2
C.x=-7,x=8 D.x=-7,x=-8
1 2 1 2
6.C 方程可化为x2-x-56=0,
∵a=1,b=-1,c=-56,
∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-56)=225>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=-b±√b2-4ac =-(-1)±√225=1±15,
2a 2×1 2
即x=-7,x=8.
1 2
思路分析 一元二次方程的解法有很多,本题可以用公式法,也可以用配方法和因式分解法.
x-1
7.(2021山东临沂,7,3分)不等式 -2.
8.(2021山东临沂,8,3分)计算( 1)÷(1 )的结果是 ( )
a- -b
b a
a a b b
A.- B. C.- D.
b b a a
8.A 原式=(ab 1)÷(1 ab)
- -
b b a a
ab-1 1-ab
= ÷
b a
ab-1 a
= ×
b 1-ab
a
=- .
b2√13
9.(2021山东临沂,9,3分)如图,点A,B都在格点上,若BC= ,则AC的长为 ( )
3
4√13
A.√13 B. C.2√13D.3√13
3
9.B 构造如图所示的直角三角形ABD,则BD=6,AD=4,
由勾股定理得AB= = =2 ,
√BD2+AD2 √62+42 √13
2√13 4√13
∴AC=AB-BC=2√13- = .
3 3
10.(2021山东临沂,10,3分)现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是
( )
1 2 3 5
A. B. C. D.
2 3 4 6
10.D 记两盒未过期的牛奶为A,A,两盒过期的牛奶为B,B,
1 2 1 2
画出树状图,如图:
共有12种等可能的结果,至少有一盒过期的结果共有10种,
10 5
∴P(至少有一盒过期)= = .
12 6
一题多解 本题也可以用列举的方法来解决,将四盒牛奶分别标注为A、B、C、D,其中标注C 和D的为过期牛奶,从中任意取出两盒,共有六种
情况,分别为A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D,只有同时取出A和B是没有过期牛奶的情况,有五种情况是抽到过期牛奶的情况,
5
∴P(至少有一盒过期)= .
6
11.(2021山东临沂,11,3分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠P=70°,C为☉O上一点,则∠ACB的度数是
( )
A.110° B.120° C.125° D.130°
11.C 如图,连接OA、OB,
∵PA、PB分别与☉O相切于A、B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四边形APBO中,∠AOB=360°-∠P-∠OAP-∠OBP=360°-70°-90°-90°=110°,
360°-∠AOB 360°-110°
∴∠ACB= = =125°.
2 2
12.(2021山东临沂,12,3分)某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多
50%;清扫100 m2所用的时间,A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?
若设A型扫地机器人每小时清扫x m2,根据题意可列方程为 ( )
100 100 2 100 2 100
A. = + B. + =
0.5x x 3 0.5x 3 x
100 2 100 100 100 2
C. + = D. = +
x 3 1.5x x 1.5x 3
12.D A型扫地机器人每小时清扫x m2,则B型扫地机器人每小时清扫1.5x m2,
100
A型扫地机器人清扫100 m2所用的时间为 小时,
x
100
B型扫地机器人清扫100 m2所用的时间为 小时,
1.5x
2
∵40分钟= 小时,
3
100 100 2
∴由题意得 = + .
x 1.5x 3
1 1
13.(2021山东临沂,13,3分)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则 < .其中正确的
a b
个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.A 若设a=0,则a2=ab,所以①错误;
若设a=1,b=-2,则a2b,所以a+b>b+b,即a+b>2b,所以③错误;
1 1
因为a>b>0,所以 < ,所以④正确.
a b
所以正确的个数是1.
14.(2021山东临沂,14,3分)实验证实,放射性物质放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,物质所
剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象.据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 ( )
A.4 860年 B.6 480年
C.8 100年 D.9 720年
14.C 由函数图象知:
1
镭的质量由m 缩减为 m 大约需要1 620年;
0 0
2
1 1
镭的质量由 m 缩减为 m 大约需要1 620年;
0 0
2 4
1 1
镭的质量由 m 缩减为 m 大约需要1 620年.
0 0
4 8
据此规律可得:
1 1
镭的质量由 m 缩减为 m 大约需要1 620年;
0 0
8 16
1 1
镭的质量由 m 缩减为 m 大约需要1 620年.
0 0
16 32
1
∴当m=32时, m=1,
0 0
32
即32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是1 620×5=8 100年.
第Ⅱ卷 非选择题(共78分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(2021山东临沂,15,3分)分解因式:2a3-8a= .
15.答案 2a(a+2)(a-2)
解析 原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).
16.(2021山东临沂,16,3分)比较大小:2√6 5(填“>”“<”或“=”).
16.答案 <
解析 ∵2√6=√4×√6=√24,5=√25,且24<25,
∴2√6<5.
17.(2021山东临沂,17,3分)某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统
计如图.这个班参赛学生的平均成绩是 .
17.答案 95.585×3+90×2+95×5+100×10
解析 这个班参赛学生的平均成绩= =95.5.
20
18.(2021山东临沂,18,3分)在平面直角坐标系中,▱ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),
(2,1).将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C
1
的坐标是 .
18.答案 (4,-1)
解析 如图,
∵y =y =1,
A B
∴AB∥x轴.
∵▱ABCD的对称中心是坐标原点,
∴A、C关于原点对称,
∵A的坐标为(-1,1),
∴C的坐标为(1,-1).
∵将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,
∴顶点C的对应点C 的坐标是(4,-1).
1
19.(2021山东临沂,19,3分)数学知识在生产和生活中被广泛应用.下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的
是 (只填写序号).
①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;
②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形对角线互相垂直且平分”;
④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.
19.答案 ①③
解析 ①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释,所以
①正确;
②车轮做成圆形,是因为车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感到非常平稳,所以②错误;
③学校门口的伸缩门由菱形组成,是因为“菱形的对角线互相垂直平分”,这样可以使处于同一水平(竖直)方向上的
所有菱形的形状发生变化时,所有菱形对角线的交点始终在一条直线上,保证了伸缩门平稳运动,所以③正确;
④地板砖可以做成矩形,是因为“矩形的四个角都是90°”,根据90°+90°+180°=90°+90°+90°+90°=360°,使所铺的地板
砖之间没有缝隙和重叠的部分,所以④错误.
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(2021山东临沂,20,7分)(本小题满分7分)
计算:|- |+( 1) 2 -( 1) 2 .
√2 √2- √2+
2 220.解析 原式= √2 + [ (√2)2-2×√2× 1 + (1) 2] -
2 2
[
(√2)2+2×√2×
1
+
(1) 2]
2 2
= +( 1)-( 1)
√2 2-√2+ 2+√2+
4 4
1 1
=√2+2-√2+ -2-√2-
4 4
=-√2.
思路分析 先分别运用绝对值的性质和乘法公式展开,再进行实数的加减运算,获得结果.
一题多解 本题用平方差公式运算更简单.
原式= √2 + [( √2- 1) + ( √2+ 1)] × [( √2- 1) - ( √2+ 1)]
2 2 2 2
=√2+2√2×(-1)
=√2-2√2
=-√2.
21.(2021山东临沂,21,7分)(本小题满分7分)
实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道.为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题
研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表:
分组 频数
0.65≤x<0.70 2
0.70≤x<0.75 3
0.75≤x<0.80 1
0.80≤x<0.85 a
0.85≤x<0.90 4
0.90≤x<0.95 2
0.95≤x<1.00 b
统计量 平均数 中位数 众数
数值 0.84 c d
(1)表格中:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;
(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭?请说明理由.
21.解析 (1)由统计频数的方法可得,a=5,b=3.
将所给数据从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(0.81+0.83)÷2=0.82,
因此中位数是0.82,即c=0.82.
所给数据中出现次数最多的是0.89,
因此众数是0.89,即d=0.89,所以答案依次为5,3,0.82,0.89.
5+4+2+3
(2)300× =210(户).
20
答:估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为210.
(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.
理由:该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,因为0.83>0.82,
所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.
思路分析 (1)根据所给数据计数即可得a、b的值,根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值;
(2)用该村总户数乘样本中不低于0.8万元的户数所占的百分比即可;
(3)根据中位数进行判断即可.
22.(2021山东临沂,22,7分)(本小题满分7分)
如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来.已知
CM=3 m,CO=5 m,DO=3 m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米,才能发现C处的儿童(结果保留整数)?
(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75;sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75)
22.解析 在Rt△OCM中,
∵CM=3,OC=5,
∴OM= = =4.
√OC2-CM2 √52-32
∵∠CMO=∠BDO=90°,∠COM=∠BOD,
∴△COM∽△BOD,
CM OM 3 4
∴ = ,即 = ,
BD OD BD 3
9
∴BD= =2.25,
4
AD
∴tan∠AOD=tan 70°= ,
DO
AB+BD AB+2.25
即 = ≈2.75,
DO 3
解得AB=6,
∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.
思路分析 先利用勾股定理求出OM的长,再利用△COM∽△BOD求出BD的长,在Rt△AOD中,利用三角函数的定义求出AB即可.
23.(2021山东临沂,23,9分)(本小题满分9分)
