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第十七章 欧姆定律
17.3 欧姆定律在串、并联电路中的应用
一、学习目标
1．串联电路电阻 知道串联电路电阻的特点，会利用串联电阻的特点分析有关问题。
2．并联电路电阻 知道并联电路电阻的特点，会利用并联电阻的特点分析有关问题。
3．欧姆定律在串联电路中的应用 知道串联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧
姆定律解决简单的串联问题。
4．欧姆定律在并联电路中的应用 知道并联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧
姆定律解决简单的并联问题。通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生的逻
辑思维能力
二、学习过程
一）、知识点梳理
1、串联电路总电阻与分电阻关系
分析：根据欧姆定律可得：U＝IR，U＝IR，根据串联电路的电压特点可知：U＝U＋U，
1 1 2 2 1 2
由以上各式可得：IR′＝IR＋IR，即R′＝________
1 2
结论：①串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R ＝R＋R＋…＋R；
总 1 2 n
②串联电路中，通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于___________两端电压除以
_________，表达式为_________；
③当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的_________及另一个电阻两端的 都会
随之改变
2、并联电路总电阻与分电阻关系
分析：根据欧姆定律可得： 根据并联电路的电流和电压特点可知：由以上各式可得： =
1 1 1 1
= + +。。。
R R R Rn
结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即 总 1 2
②当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会 ，干路电流 ，
另一个支路的电流和电压
【拓展】
串联分压：串联电路中，各电阻分得的电压与它们的电阻成正比；
电阻越大，分得的电压越大
并联分流：并联电路中，各支路的电流与它们的电阻成反比；电阻越大，分得的电流越小
二）、例题 练习
例1 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω；串
联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
练1.1 电阻R1与R2串联，它们的等效电阻是10Ω，如果已知R1=4Ω，则R2的电阻是
Ω；如果R1与R2并联， 其等效电阻为 Ω。
练1.2 如图所示的四个电路中，已知定值电阻R1和R2的阻值大小关系为R1>R2。在这四
个电路中，电路的等效电阻最小的是（ ）
A： B： C： D：
练1.3 把n 个阻值相等的定值电阻串联时， 总阻值为R1； 如果把它们并联时， 总阻
值为R2 ， 则R1∶R2 ＝ 。
练1.4 一个滑动变阻器标有“1.5A 30Ω”的字样。当它与一个阻值为30Ω的电阻串联
接入电路时，该串联电路部分总电阻的变化范围为 ，当二者并联接入电路时，该并
联电路部分总电阻的变化范围为 。
例2 如图所示， 电源两端电压保持不变。闭合开关S， 电流表A1 的示数I1 为0.9A，
电流表A2 的示数I2 为1.5A，R1=10Ω。求定值电阻R2的阻值。练2.1 甲、乙两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”、乙标有“40Ω 0.5A”。如果把二
者串联起来，为保证电阻工作安全，则该串联电路两端允许加的最大电压为 V。如果
把二者并联起来，为保证电阻工作安全，则该并联电路的干路最大电流为 A。
练2.2 电阻R1和R2串联在电源电压恒为6V的电路中，已知电阻R1=4Ω，电阻R1两端
的电压是2V，则R1中的电流 为 A，R2的阻值为 Ω。
练2.3 如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，
将它们串联后连入电路中， 比较这两段导体两端的电压及通过它们的电流的大小。下列选
项中正确的是（ ）
A： U ＞U ，I ＜I
AB BC AB BC
B： U ＞U ，I =I
AB BC AB BC
C： UA＜U ，I =I
B BC AB BC
D： U =U ，I ＜I
AB BC AB BC
例3 有甲、乙两个电阻，其电流与电压的关系如图所示。若二者串联，甲两端电压是
1V，则此时乙两端电压为 V；若二者并联，干路电流为 0.6A，则电源电压为
V。
练3.1 如图所示是电阻甲和乙的U﹣I 图象，下列说法正确的是（ ）
A： 甲的电阻值保持10Ω不变
B： 乙的电阻值保持20Ω不变
C： 甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，电路总电流为0.3A
D： 甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，乙的电压为4V
练3.2 如图所示，甲图是灯泡L和定值电阻R 的I-U 关系图象。将L和R 先后以乙图和
丙图两种方式接在同一电源上，若乙图中U∶U=m，丙图中I∶I=n，则下列判断中正确的
1 2 1 2是（ ）
A： m=n
B： m＞n
C： m＜n
D： mn=1
练3.3 两导体电阻R=10 ，R=1 ，并联后的总电阻（ ）
1 2
A．大于10 B．小于1 C．在1 与10 之间D．无法确定
练3.4 有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另
一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定大于R B．一定等于R C．一定小于R D．以上结果都有可能
练3.5 如图所示，甲、乙、丙三个电路中，电源电压U相等，每个电路的总电阻相等，
则下列关系正确的是（ ）
A．R > R B．R > R C．R > R D．R > R
1 2 3 4 5 2 4 1
练3.6 电工师傅在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和
40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是
A．将10Ω和40Ω的电阻并联 B．将5Ω和20Ω的电阻串联
C．将5Ω和40Ω的电阻并联 D．将10Ω和20Ω的电阻串联
练3.7 一只阻值为0.1欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联，并联后的等效电阻
A．小于0.1欧 B．等于1欧
C．等于10.1欧 D．小于10欧但大于0.1欧
练3.8 某同学将一个1Ω的电阻和一个2018Ω的电阻并联，并联后的总电阻接近于下列
哪个阻值（ ）
A．1Ω B．2017Ω C．2018Ω D．2019Ω练3.9 接入同一电路中的两只电阻 ,若一只电阻的阻值增大 ,其电路总电阻
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判定
例4 (1) 如图所示电路，电源电压保持不变，其中R0、R1为定值电阻，闭合开关，当把
滑动变阻器的滑片从右端调到左端过程中，下列说法中正确的是（ ）
A： 电流表A示数变小
B： 电压表V1示数变小
C： 电压表V2示数变小
D： R0两端的电压变小
(2) 如图所示，电源电压保持不变时，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中（ ）
A： 电压表V示数变小
B： 电流表A1示数变大
C： 电流表A2示数不变
练4.1 如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关 S，当滑动变阻器的滑片P向
右滑动时，下列判断正确的是（ ）
A： 电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小
B： 电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小
C： 电压表V1示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小
D： 电压表V1示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大
练4.2 如图所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，开关S闭合后，滑片向右移
动时（ ）A： 电流表示数变大，电压表与电流表示数之比变大
B： 电压表示数变小，电压表与电流表示数之比变大
C： 电流表示数变大，电压表与电流表示数之比不变
D： 电流表示数变小，电压表与电流表示数之比不变
练4.3 如图所示，电源两端的电压保持不变，灯丝电阻不变。将滑动变阻器的滑片P置
于中点，闭合开关S后，各电表的示数和灯泡的发光情况均正常。现将滑动变阻器的滑片
P由中点向右移动，则（ ）
A： 电流表A1示数变大
B： 电流表A2示数变小
C： 灯泡L变亮
D： 电压表V示数变大
练4.4 如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列判断正
确的是（ ）
A： 灯泡发光变亮
B： 电压表示数变小
C： 电流表示数变大
D： 灯泡发光变暗
例5 在如图所示的电路中，电源电压保持不变。若电键S从闭合到断开，则（ ）A： 电流表的示数变小，电压表的示数变小
B： 电流表的示数变小，电压表的示数变大
C： 电流表的示数变大，电压表的示数变小
D： 电流表的示数变大，电压表的示数变大
练5.1 如图所示，电源电压保持不变，开关S1已闭合，若再闭合开关S2，则下列分析
正确的是（ ）
A： 电压表示数变大
B： 电流表A1示数变大
C： 电流表A2示数变大
D： 小灯泡的亮度不变
练5.2 如图所示电路中，电源电压恒定。断开S1、S3，闭合S2，两电表均有示数；再
断开S2，闭合S1、S3，此时两电表的示数与前者相比（ ）
A： 两表示数均变大
B： 两表示数均变小
C： 电流表示数变大，电压表示数变小
D： 电流表示数变小，电压表示数变大
例6 如图所示是科技小组的几位同学设计的天然气泄漏检测电路，其中R 为气敏电阻，
R 的阻值随天然气浓度变化曲线如图所示，R0为定值电阻，电源两端的电压恒定不变。
电路设计要求当天然气浓度增大时，电路中电表示数增大，图中电路图符合设计要求的是
（ ）A： B： C： D：
练6.1 酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，如图甲所示是它的原理图，酒精气体传
感器的电阻跟酒精气体浓度的关系如图乙所示。如果测试到的酒精气体浓度越大，那么（
）
A： 传感器的电阻越大
B： 电压表的示数越大
C： 通过传感器的电流越小
D： 传感器两端的电压越大
练6.2 小明在医院看到一种输液警报器（如图甲），当管内药液流完时，电铃发声，报
警器内部有一可变电阻， 当输液管内有液体时，电阻大，无液体时，电阻小，电路如图
乙所示，则当闭合开关报警器工作时，分析正 确 的 是 （ ）
A： 输完药液时，电流表示数变小
B： 输完药液时，电压表示数变小
C： 输完药液时，电铃响的原因是其两端电压变大，电铃正常工作
D： 未输完药液时，电铃不响是因为没有电流通过
练6.3 某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R 是定值电阻，R' 是滑动
变阻器，电源电压不变， 滑片会随身高上下平移。能够实现身高越高，电压表示数越大
的电路是（ ）A ： B ： C ： D ：
练6.4 为了测定水流速度的大小，小博设计了以下四种电路，图中机翼状探头、连杆和滑
动变阻器的滑片P相连，可上下移动，且河水流速为零时，滑片P位于滑动变阻器最下端。
现要求：闭合开关S，当水流速度改变，电路中电压表示数U与水流速度v的关系如图所
示。下列电路设计中符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
例7 某科研人员为了检测一种金属材料的承压性能，取一小片质量为5kg的金属样品，把
它放在如图甲所示电路中的压力传感器R上，R实质上是一个压敏电阻，它的阻值随压力
的变化情况如图乙。电路中R 是定值电阻，电源电压保持12V不变，将量程为0～0.6A的
0
灵敏电流计的表盘参数改成压力值，然后在样品上施加不同的压力，通过电流表的示数变
化情况研究样品受力情况，g取10N/kg，试问：
（1）将样品自由地放置在传感器上时，电路中的电流为0.048A，定值电阻R 的阻值是多
0
少？
（2）在保证电路中各元件都安全的情况下，样品上允许额外施加的最大压力是多少？练7.1 电子秤是测量人的体重和身高的，其测体重部分的原理图如图 中的虚线框所示，
它主要由三部分构成∶ 踏板和压力杠杆 ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小
发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表（由量程为0～40 mA的电流表改装而成）。
其中AO长60cm， AO∶BO=4∶1，压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm²，且已知压力传
感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 ……
电阻R/Ω 300 270 240 210 180 150 120 ……
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，电源电压恒定，取 g=10 N/kg。求：
（1）当压力传感器R表面受到压杆的压强为 5×105 Pa时，压力传感器受到的压力；
（2）当踏板中人的质量为 20 kg 时，电路的总功率为0.12 W，此时压力传感器R与定值
电阻R 的阻值之比为9∶1。求电路中的电源电压及定值电阻 R 的阻值；
0 0
（3）在保证电路安全工作的条件下，踏板能测量的最大质量；
（4）若将电路中定值电阻 R 拆除（其它不变），为使踏板最大测量值不变，应将踏板往
0
某一方向移动到 C 点，求BC两点间的距离。练7.2 空气质量指数是环境监测的重要指标，下表的空气质量等级是按照空气质量指数
A划分的。某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电
路图如图。已知电源电压U＝18V，电压表量程为0～15V，定值电阻R 的阻值为100Ω，
0
气敏电阻阻值R与A的关系为R＝ ×103Ω。
(1) 电压表示数为6V时气敏电阻R＝？Ω并确定此时对应的空气质量等级。
(2) 更换定值电阻R 可改变监测仪的测量范围，若要使电压表满偏时对应的空气质量指数
0
A＝400，则更换后的定值电阻R'的阻值应为多大？
0
空气质量 51～ 101～ 151～ 201～
0～50 ＞300
指数A 100 150 200 300
空气质量 轻度污 中度污 重度污 严重污
优 良
等级 染 染 染 染
练7.3 小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知
识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。OAB为水平杠杆，OB
长1m，O为支点，OA：AB＝1：4，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知
定值电阻R 的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如
0
图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
(1)若电源电压U＝12V，平板上物体所受重力是100N时，闭合开关S，电流表的示数为多
0
少？（________）
(2)在第（1）问情况中，电阻R 电功率为多少？（________）
0
(3)若电源用久后电压减为U，这时平板上放重100N物体时，电流表示数为0.3A，则U 的
1 1
大小为多少？（________）
(4)在第（3）问情况中，若电源电压为U 不变，要求平板上重为100N的物体对应的电流
1
表示数和电源电压U＝12V的情况下相同，如果只水平调节杠杆上触点A的位置，触点A
0
应向______（选填“左”或“右”）移动多少cm？（________）（写出计算过程）练7.4 为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪己被广泛应用。交警使用的某型号酒精测试
仪的工作原理如图甲所示：电源电压恒为8V，传感器电阻R 的电阻值随酒精气体浓度的
2
增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R 的电阻为60Ω（如图乙所示），使用前要通过
2
调零旋扭（即滑动变阻器R 的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为6V。
1
(1)电压表的示数为6V时，滑动变阻器R 的接入电路的电阻值为多少？
1
(2)调零后，R 的电阻保持不变。某驾驶员对着酒精测试仪吹气10s，电流表的示数达到
1
0.2A，此时电压表的示数为多少？传感器电阻R 的阻值是多少？
2
(3)现在国际公认的酒驾标准是0.2mg/mL≤酒精气体浓度≤0.8mg/mL，根据图乙图像判断该
驾驶员是否为酒驾。
练7.5 为反对浪费，响应“光盘行动”，开州区某中学的小明同学为自助餐厅的餐桌设计
了“光盘仪”。餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一但离
开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理如图所示。电源电压为12V保持不变，提示器的
传感器R 恒为30Ω，当电路中的电流达到0.06A及以上时，人离开餐桌后提示器会发出提
0
示音。传感器R 的阻值随载盘台所载质量（即空餐盘和食物质量之和）变化的关系如下表
1
所示，开关S闭合后，求：
(1)当载盘台所载质量为180g时，电路中的电流；
(2)当载盘台所载质量为210g时，电流通过R 消耗的电功率；
0(3)若空餐盘质量为90g，盘内剩余食物的质量至少为多少克时人离开餐桌后提示器会发出
提示音。
载盘台所载质量m/g 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
传感器R/Ω 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90
1
练7.6 小明设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图
（a）所示。其中，电源两端电压U=6V（恒定不变）。电压表的量程为0~5V，R 是定值
0
电阻，R=250Ω，R 是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示。闭合开关
0 1
S后。求：
(1)当环境温度为20℃时，热敏电阻R 的阻值是多少？
1
(2)当环境温度为20℃时，电压表的示数是多少？
(3)电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少℃？
