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2022 年山东潍坊初中学业水平考试
一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正
确.)
1.(2022山东潍坊,1,3分)下列几何体中,三视图都是圆的为 ( )
A B
C D
2.(2022山东潍坊,2,3分)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑
√5-1
的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 ,下列估算正确的是(
2
)
√5-1 2 2 √5-1 1
A.0< < B. < <
2 5 5 2 2
1 √5-1 √5-1
C. < <1 D. >1
2 2 2
{x+1≥0,
3.(2022山东潍坊,3,3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (
x-1<0
)
A B
C D
4.(2022山东潍坊,4,3分)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为
( )
1 1
A.- B. C.-4 D.4
4 45.(2022山东潍坊,5,3分)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的
镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹
角∠1=40°10',则∠6的度数为 ( )
A.100°40' B.99°80'
C.99°40' D.99°20'
6.(2022山东潍坊,6,3分)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生
命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同.观察图中数据,你发现
( )
A.海拔越高,大气压越大
B.图中曲线是反比例函数的图象
C.海拔为4千米时,大气压约为70千帕
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
7.(2022山东潍坊,7,3分)观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口
267
量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:
4 036
×100%≈6.6%).2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万
吨,下列算法正确的是 ( )x-4 271
A. ×100%=-14.0%
4 271
4 271-x
B. ×100%=-14.0%
4 271
x-4 271
C. ×100%=-14.0%
x
4 271-x
D. ×100%=-14.0%
x
8.(2022山东潍坊,8,3分)如图,在▱ABCD中,∠A=60°,AB=2,AD=1,点E、F在
▱ABCD的边上,从点A同时出发,分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1
个单位长度的速度运动,到达点C时停止.线段EF扫过区域的面积记为y,运动时
间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是 ( )
A B
C D
二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题的四个选项中,有多项正
确,全部选对得3分,部分选对得2分,有错选的得0分.)
9.(2022山东潍坊,9,3分)小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.
编
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
身 165158168162174168162165168170高
(cm
)
下列统计量中,能够描述这组数据集中趋势的是 ( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数
10.(2022山东潍坊,10,3分)利用反例可以判断一个命题是错误的,下列命题错
误的是 ( )
A.若ab=0,则a=0
B.对角线相等的四边形是矩形
2
C.函数y= 的图象是中心对称图形
x
D.六边形的外角和大于五边形的外角和
11.(2022山东潍坊,11,3分)如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,下列
各式成立的是 ( )
A.|a|>1B.-a0 D.-ab>0
12.(2022山东潍坊,12,3分)如图,△ABC的内切圆(圆心为点O)与各边分别相
切于点D,E,F,连接EF,DE,DF.以点B为圆心,适当长为半径作弧分别交AB,BC
1
于G,H两点;分别以点G,H为圆心,大于 GH的长为半径作弧,两条弧交于点P;
2
作射线BP.下列说法正确的是 ( )
A.射线BP一定过点O
B.点O是△DEF三条中线的交点
1
C.若△ABC是等边三角形,则DE= BC
2
D.点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
三、填空题((共4小题,每小题3分,共12分.只写最后结果)
{2x+3 y=13,
13.(2022山东潍坊,13,3分)方程组 的解为 .
3x-2y=014.(2022山东潍坊,14,3分)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸,折完后,发现
折痕AB'与A4纸的长边AB恰好重合,那么A4纸的长AB与宽AD的比值为
.
15.(2022山东潍坊,15,3分)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方
圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交
点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB =2∶1,则四边形
A'B'C'D'的外接圆的周长为
16.(2022山东潍坊,16,3分)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方
形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点
B″的坐标为 .
四、解答题(共7小题,共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2022山东潍坊,17,5分)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别
以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件Geogebra画
出如下示意图.
甲 乙小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到,所以它们
的侧面积相等.”你认同小亮的说法吗?请说明理由.
18.(2022山东潍坊,18,11分)(1)在计算
-22-(-1) 10+|-6|+33
时,小亮
√3tan30°-√364×(-2) -2+(-2) 0
的计算过程如下:
解:-22-(-1) 10+|-6|+33
√3tan30°-√364×(-2) -2+(-2) 0
= 4-(-1)-6+27
√3×√3-4×22+0
4+1-6+27
=
3-16
=-2.
小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误,参照
①~③的格式写在横线上,并依次标注序号:
①-22=4;②(-1)10=-1;③|-6|=-6;
.
请写出正确的计算过程.
(2)先化简,再求值:( 2 1)· x2-3x ,其中x是方程x2-2x-3=0的根.
-
x-3 x x2+6x+9
19.(2022山东潍坊,19,11分)2022年5月,W市从甲、乙两校各抽取10名学生
参加全市语文素养水平监测.
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答,小亮、小莹都参
加测试,请用画树状图法或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.
样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表:
样本学生成绩
甲校50666666788081828394
乙校64656974767676818283
平均数 方差 中位数众数
甲
74.6 141.04 a 66
校
乙
74.6 40.84 76 b
校
表中a= ;b= .
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学
生的语文测试成绩.【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查,根据调查结果把
样本学生分为3组,制成频数直方图,如图所示.
甲 乙
A组:00),y= (m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数
x
模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.
m
(1)小莹认为不能选y= (m>0).你认同吗?请说明理由;
x
(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年
产量变化趋势,并求出函数表达式;
(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?
最大是多少?
22.(2022山东潍坊,22,10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚
以竹筒,旋转时低则舀水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线AD方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行.
设筒车为☉O,☉O与直线PQ交于P,Q两点,与直线DE交于B,C两点,恰有
AD2=BD·CD,连接AB,AC.
(1)求证:AD为☉O的切线;
(2)简车的半径为3 m,AC=BC,∠C=30°.当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,
求简车在水面下的最大深度(精确到0.1 m,参考值:√2≈1.4,√3≈1.7).
23.(2022山东潍坊,23,13分)
为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:
二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函
数表达式.
【观察发现】
请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.
【思考交流】
小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”
你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.
【概括表达】
小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数
y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.
请你探究这个方法,写出探究过程.2022 年山东潍坊初中学业水平考试
1.A 选项B中几何体的主视图与左视图是矩形,选项C中几何体的主视图与左视图是等腰三角
形,选项D中几何体的三视图中都是正方形.故选A.
1 √5-1
2.C ∵2<√5<3,∴1<√5-1<2,∴ < <1.故选C.
2 2
{x+1≥0①,
3.B 由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集-1≤x<1.在数轴上表示如选项
x-1<0②,
B所示.
1
4.B ∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴Δ=1-4c=0,解得c= .
4
一题多解
( 1 )
因为抛物线与x轴只有一个公共点,则这个点只能是顶点,且顶点坐标为 - ,0 ,代入抛物线
2
1
解析式中,得c= .
4
5.C ∵入射角=反射角,∴∠1=∠2=40°10'.
∵AB∥CD,∴∠2=∠3=∠4=40°10',
∴∠6=180°-∠3-∠4=180°-40°10'×2=99°40'.
故选C.
6.D 从图象上看,海拔越高,大气压越小,故A错误;从图象上取几个点,发现不符合反比例函数
关系,故B错误;当海拔为4千米时,大气压约为60千帕,故C错误.D选项正确.
4 271-x
7.D 根据题意,得 ×100%=-14.0%.故选D.
x
8.A
当点F在AD上运动时,过F作FG⊥AE于点G,
√3 √3 √3
则AF=AE=x,FG= x,则S = x2,即y= x2,此时0≤x≤1.
阴影
2 4 4
当F到达点D时,点E在AB中点处,继续移动时,扫过的部分,如图所示,
1 √3 √3 √3 √3 √3
S =S = (x-1+x)· = x- ,即y= x- ,此时10且|a|>|b|,
∴|a|=|a|>1,-a>b.∵a0.故选D.
12.AC ∵☉O是△ABC的内切圆,
∴O是△ABC三个内角的平分线的交点,
根据作图可知,BP即为∠ABC的平分线,
∴BP过点O.
∵点O是△DEF外接圆的圆心,
∴点O是△DEF三边垂直平分线的交点.
若△ABC是等边三角形,则D、E分别是AB、AC的中点,
1
∴DE是△ABC的中位线,∴DE= BC.
2
故选项A,选项C中说法正确,选项B,选项D中说法错误.
{x=2
13.答案
y=3
{2x+3 y=13①,
解析 ,①×2+②×3得13x=26,解得x=2.
3x-2y=0②,
{x=2,
把x=2代入②,得y=3,∴原方程组的解为 .
y=3
14.答案 √2
解析 根据第①次折叠得∠B'AB=45°.
根据第②次折叠得AB=AB',
由题意得△AD'B'是等腰直角三角形,则AB'=√2AD',AB
∴ =√2.
AD
15.答案 4√2π
解析 如图,设外接圆圆心为O,连接OA',OB',
∵两正方形位似,∴O、A、A'共线,O、B、B'共线.
∵S =4,∴AB=2,∵A'B'∶AB=2∶1.
正方形ABCD
∴A'B'=2AB=2×2=4.
4
在Rt△OA'B'中,OA'= =2√2.
√2
∴四边形A'B'C'D'外接圆周长为2×2√2π=4√2π.
一题多解
连接B'D',设B'D'的中点为O.
∵两正方形位似,且位似比为1∶2,S
正方形
=4,
ABCD
∴S =16.∴A'B'=A'D'=4,
正方形A'B'C'D'
∴B'D'=√2A'B'=4√2,
∴四边形A'B'C'D'外接圆的周长为4√2π.
16.答案 (-√2,√6+1)
解析 如图,过B'作B'D⊥y轴于D,连接OB,OB',
由旋转可得∠BOB'=75°,OB=OB'=√2OA=2√2,
∵∠BOC=45°,∴∠B'OD=30°,
1
∴B'D= OB'=√2,OD=√3B'D=√6,
2
∴B'-(√2,√6),
再沿y轴方向向上平移1个单位长度,
得B″(-√2,√6+1).思路分析
过B'作B'D⊥y轴于D,连接OB,OB',根据旋转易得∠BOB'=75°,OB=OB'=2√2,即知
∠B'OD=30°,可得B'(-√2,√6),再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″(-√2,√6+1).
17.解析 小亮的说法不正确.
理由:设含30°角的直角三角尺的三边长分别为BC=a,AC=√3a,AB=2a,
则甲圆锥的侧面积S =π·BC·AB=π×a×2a=2πa2
甲
乙圆锥的侧面积S =π·AC·AB=π×√3a×2a=2√3πa2,
乙
∴S ≠S ,∴小亮的说法不正确.
甲 乙
解题关键
理解圆锥的侧面积公式S =πrl是解本题的关键.
侧
18.解析 (1)④tan 30°=√3;⑤(-2)-2=22;⑥(-2)0=0.
-4-1+6+27
原式= √3 1 =28.
√3× -4× +1
3 4
(2)原式=( 2 1)· x(x-3)
-
x-3 x (x+3) 2
= x+3 ·x(x-3)
x(x-3) (x+3) 2
1
= .
x+3
解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,
1
∵x≠3,∴x=-1.当x=-1时,原式= .
2
19.解析 【学科测试】设有3套不同的试卷分别为E,E,E.画树状图如下.
1 2 3
由图可知共有9种可能的结果,其中小亮、小莹作答相同试卷的结果有3种,故小亮、小莹作答
3 1
相同试卷的概率为 = .
9 3
把甲校样本学生成绩从小到大排序为50,66,66,66,78,80,81,82,83,94,位于第5个和第6个
的数据分别是78和80,78+80
∴a= =79.
2
在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76,
∴b=76,
由题意可知,甲、乙两校样本学生成绩的平均数相同,乙校方差小于甲校,
∴乙校成绩更加稳定.(评判理由不唯一,合理即可)
10×4+30×1+50×5
【问卷调查】根据题意,甲校样本学生阅读课外书的平均数量为 =32.
10
10×3+30×4+50×3
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为 =30.
10
【监测反思】①从语文测试成绩来看,甲、乙两校样本学生成绩的平均数一样大,乙校样本学生
成绩比较稳定,甲校样本学生成绩的中位数比乙校高,但从众数来看乙校成绩要好一些;
从课外阅读量来看,虽然甲校学生阅读课外书的平均数量较大,但整体来看,三个组的人数差别较
大,没有乙校的平稳.
综上,课外阅读量越大,语文成绩就会好一些,所以要尽可能地增加课外阅读量.
②不可行.理由:因为W市的抽样方法是从甲、乙两校各抽取了10人,样本容量较小,甲、乙两校
的学生人数太多,所以评估出来的数据不够精确,所以不能用样本学生数据来评估甲、乙两校总
体语言素养水平.
20.解析 【情境再现】证明:根据阅读材料易知△OBE≌△OAF,
∴BE=AF,OE=OF,∠BEO=∠AFO,
∴∠BEH=∠AFG.
∵OH=OC,
∴OH-OE=OC-OF,即EH=GF,
在△BHE和△AGF中,
{
BE=AF,
∠BEH=∠AFG,
EH=GF,
∴△BHE≌△AGF(SAS),∴BH=AG.
【迁移应用】猜想:DG⊥BH.证明如下:
由【情境再现】知△BHE≌△AGF,
∴∠BHE=∠AGF,
∵∠HOG=90°,∴∠AGF+∠GPO=90°,
∴∠BHE+∠GPO=90°,∵∠GPO=∠HPD,
∴∠BHE+∠HPD=90°,
∴∠HDP=90°,∴DG⊥BH.
【拓展延伸】猜想:BH=√3AG,证明如下:
设AB交OH于T,OG交AC于K,如图:
由已知得△ABC,△HOG是含30°角的直角三角形,AO⊥BC,
∴∠AOB=90°,∴OB=√3AO,∠OBA=∠OAC=30°,∠BOT=90°-∠AOT=∠AOK,
∴△BOT∽△AOK,
OB OT BT
∴ = = =√3,∠BTO=∠AKO,
OA OK AK
∴OT=√3OK,BT=√3AK,∠BTH=∠AKG,
∵OH=√3GO,
∴HT=OH-OT=√3GO-√3OK=√3(GO-OK)=√3KG,
BT HT
∴ =√3= ,∴△BTH∽△AKG,
AK KG
BH BT
∴ = =√3,∴BH=√3AG.
AG AK
m
21.解析 (1)认同,理由如下:如果选择y= (m>0),那么任意一点的横、纵坐标之积为定值,观
x
察这些点的坐标,可知横、枞坐标之积不是定值.故认同小莹.
(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势,可知
①号田为y=kx+b(k>0)模型,②号田为y=-0.1x2+ax+c模型.
把(1,1.5),(2,2.0)代入y=kx+b,
{k+b=1.5, {k=0.5,
得 解得 ∴y=0.5x+1.
2k+b=2.0, b=1,
把(1,1.9),(2,2.6)代入y=-0.1x2+ax+c,
{-0.1+a+c=1.9, {a=1,
得 解得 ∴y=-0.1x2+x+1.
-0.4+2a+c=2.6, c=1,
故模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+1,模拟②号田的函数表达式为y=-0.1x2+x+1.
(3)设①号田和②号田总年产量为w吨,
由(2)知,w=0.5x+1-0.1x2+x+1=-0.1x2+1.5x+2=-0.1(x-7.5)2+7.625,
∵-0.1<0,抛物线的对称轴为直线x=7.5,且x为整数,
∴当x=7或8时,w取得最大值,最大值为7.6.
答:①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大,最大是7.6吨.
22.解析 (1)证明:连接AO,并延长交☉O于G,连接BG,
∴∠ACB=∠AGB,
∵AG是直径,∴∠ABG=90°,
∴∠BAG+∠AGB=90°,
AD BD
∵AD2=BD·CD,∴ = ,
CD AD
∵∠CDA=∠ADB,∴△DCA∽△DAB,
∴∠ACB=∠DAB,
∴∠DAB=∠AGB,∴∠DAB+∠BAG=90°,∴AD⊥AO,
∵OA是半径,∴AD的☉O的切线.
(2)当水面到达GH时,作OM⊥GH于M,
∵CA=CB,∠C=30°,∴∠ABC=75°,
∵AG是直径,∴∠ABG=90°,∴∠CBG=15°,
∵BC∥GH,∴∠BGH=∠CBG=15°,
√2 3√2
∴∠AGM=45°,∴OM= OG= m,
2 2
3√2
∴筒车在水面下的最大深度为3- ≈0.9(m).
2
思路分析
(1)连接AO,并延长交☉O于G,连接BG,利用直径所对的圆周角为直角得
∠BAG+∠AGB=90°,再证明△DCA∽△DAB,得∠ACB=∠DAB,从而证明结论;(2)当水面到GH
√2 3√2
时,作OM⊥GH于M,易得∠AGM=45°,则OM= OG= m,从而解决问题.
2 2
23.解析 【观察发现】y=-x2(答案不为唯一).如图:
【思考交流】如函数y=-x2,满足条件,但其对称轴为y轴,∴小亮的说法不正确;
如函数y=-2(x+2)2+1满足条件,其图象不一定在x轴下方,
∴小莹的说法不正确.
【概括表达】二次函数y=ax2+bx+c,
∵二次函数的图象不经过第一象限,∴a<0,
∵二次函数的图象经过点(-1,-1),∴a-b+c=-1.
