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滨州市2022 年初中学业水平考试
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请
把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂
对得3分,满分36分.
1.(2022山东滨州,1,3分)某市冬季中的一天,中午12时的气温是-3 ℃,经过6
小时气温下降了7 ℃,那么当天18时的气温是 ( )
A.10 ℃ B.-10 ℃
C.4 ℃ D.-4 ℃
2.(2022山东滨州,2,3分)在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导
U
体的电阻R之间有以下关系:I= ,去分母得IR=U,那么其变形的依据是 ( )
R
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质2
3.(2022山东滨州,3,3分)如图,在弯形管道ABCD中,若AB∥CD,拐角
∠ABC=122°,则∠BCD的大小为 ( )
A.58° B.68° C.78° D.122°
4.(2022山东滨州,4,3分)下列计算结果,正确的是 ( )
A.(a2)3=a5 B.√8=3√2
1
C.√38=2 D.cos 30°=
2
{
x-3<2x,
5.(2022山东滨州,5,3分)把不等式组 x+1 x-1中每个不等式的解集在同一条
≥
3 2
数轴上表示出来,正确的为 ( )
A B
C D6.(2022山东滨州,6,3分)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为 ( )
A.无实数根
B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能判定
7.(2022山东滨州,7,3分)如图,在☉O中,弦AB、CD相交于点P,若
∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为 ( )
A.32° B.42° C.52° D.62°
8.(2022山东滨州,8,3分)下列命题,其中是真命题的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
k
9.(2022山东滨州,9,3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=- (k为
x
常数且k≠0)的图象大致是 ( )
A B
C D
10.(2022山东滨州,10,3分)今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机
抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那
么这一组数据的方差为 ( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
11.(2022山东滨州,11,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点
A(-2,0)、B(6,0),与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论:①b2-
4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时,-2-3,
解第2个不等式得x≤5.
∴不等式组的解集为-30,则直线y=kx+1过第一、二、
k
三象限,函数y=- 的图象在第二、四象限,故选项A正确,选项C不正确.
x
10.D 易知这组数据的平均数为8,
1 1
故方差S2= ×[(8-8)2+(8-8)2+(6-8)2+…+(8-8)2]= ×12=1.2.
10 10
11.B ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,①正确;
-2+6 b
抛物线的对称轴为直线x= =2,故- =2,即b=-4a,4a+b=0,②正确;
2 2a
当y>0时,对应抛物线在x轴上方部分,此时x>6或x<-2,③不正确;
当x=1时,y=a+b+c,对应的点在x轴下方,a+b+c<0,④正确.
12.A 如图,以B为原点,建立平面直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OAE=∠OBF=45°,OA=OB,
∵∠AOB=∠EOF=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
∴△AOE≌△BOF,
∴AE=BF,
设AE=BF=a,则F(a,0),E(0,1-a),
∵EG=FG,
∴G(1 1 1 ) ,
a, - a
2 2 2
1
∴点G在直线y=-x+ 上运动,
2
∴点G的运动路线是线段.
思路分析
先证明△AOE≌△BOF,得到AE=BF,设AE=BF=a,则F(a,0),E(0,1-a),
从而可得
(1 1 1 ) 1
G a, - a ,推出点G在直线y=-x+ 上运动,可得结论.
2 2 2 2
解题技巧
本题也可以这样寻找思路,∠BOC刚开始运动时,点G为BC的中点,当点E运动到AB中点
处时,点F为BC的中点,点G为OB的中点,最后当点B运动到点A处时,点C运动到点B处,此
时点G为AB的中点,即点G在AB和BC中点的连线上运动.
13.答案 x≥5
解析 根据二次根式的定义得x-5≥0,解得x≥5.
14.答案 30°
解析 ∵AB=AC,∴∠B=∠C,
180°-∠BAC
∵∠BAC=120°,∴∠C= =30°.
2
12
15.答案
13
解析 如图,∵∠C=90°,AC=5,BC=12,
∴AB= = =13.
√AC2+BC2 √52+122
BC 12
∴sin A= = .
AB 13
16.答案 y>y>y
1 3 26
解析 分别把x=1,x=-2,x=-3代入y= ,
x
得到y=6,y=-3,y=-2,
1 2 3
∴y>y>y.
1 3 2
一题多解
6
如图,结合函数y= 的图象,找出横坐标分别为-3、-2、1的点,得出对应的函数值,即可得
x
出y、y、y的大小关系.
1 2 3
17.答案 90
解析 ∵(m+n)2=m2+2mn+n2,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=90.
解题技巧
a2+b2=(a+b)2-2ab和a2+b2=(a-b)2+2ab是两个重要的式子,可直接应
用.
25 5√5
18.答案 +
2 2
解析 过点E作EH⊥BC于点H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠BAD=∠BHE=90°,
∴四边形ABHE是矩形,
∴EH=AB=5,
∵BC=AD=10,
∴AC= = =5 ,
√AB2+BC2 √52+102 √5
∵EF⊥AC,∴∠COF=90°,∴∠EFH+∠ACB=90°,
∵∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠EFH=∠BAC,
∴△EHF∽△CBA,
EH FH EF
∴ = = ,
CB AB AC
5 FH EF
∴ = = ,
10 5 5√5
5 5√5
∴FH= ,EF= ,
2 2
5 15
设BF=x,则DE=10-x- = -x,
2 2
∵EF的长是定值,
∴AF+EC的值最小时,AF+FE+EC的值最小,
∵AF+EC= √52+x2 +√ (15 -x ) 2 +52 ,
2
∴要求AF+EC的最小值相当于在x轴上找一点P(x,0),使得P(x,0)到M(0,5),N(15 )的距
,5
2
离和最小,如图:
作点M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于点P,连接MP,此时PM+PN的值最小,最小值为
线段M'N的长,
∵M'(0,-5),N(15 ),
,5
2
∴M'N=√
102+
(15) 2=25,
2 2
25
∴AF+EC的最小值为 ,
2
25 5√5
∴AF+FE+EC的最小值为 + .
2 2
思路分析5
过点E作EH⊥BC于点H.利用相似三角形的性质求出FH,EF的长,设BF=x,则DE=10-x-
2
15
= -x,因为EF的长是定值,所以AF+EC的值最小时,AF+FE+EC的值最小,由AF+EC=√52+x2
2
+ √ (15 -x ) 2 +52可知欲求AF+EC的最小值等价于在x轴上找一点P(x,0),使得P到
2
(15 )
M(0,5),N ,5 的距离和最小,作点M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于点P,连接
2
MP,此时PM+PN的值最小,最小值为线段M'N的长.
一题多解
5√5
同第一种方法求出EF= ,
2
过点C作CC'∥EF,使得CC'=EF,连接
C'F.
∵EF=CC',EF∥CC',
∴四边形EFC'C是平行四边形,
∴EC=FC',
25
连接AC',∴AF+CE=AF+FC'≥AC'= ,
2
25 5√5
∴AF+FE+EC的最小值为 + .
2 2
19.解析 a=tan 45°+(1) -1 -π0=1+2-1=2.
2
原式=[(a+1)(a-1) 3 ]· a-1
-
a-1 a-1 (a+2) 2
a2-4 a-1
= ·
a-1 (a+2) 2(a+2)(a-2) a-1
= ·
a-1 (a+2) 2
a-2
= .
a+2
2-2
当a=2时,原式= =0.
2+2
10
20.解析 (1)抽查的学生人数为 =100.
10%
(2)C对应的人数为100-20-30-15-10=25.
补全条形统计图如下:
(3)54°.
15
×360°=54°.
100
(4)列表如下:
小聪
小明
A B C D E
A AABACADAEA
B AB BB CB DB EB
C ACBCCCDC EC
D ADBDCDDDED
E AE BE CE DE EE
1
共有25种等可能的情况,选择相同项目的情况有5种,所以他们俩选择相同项目的概率是 .
5
21.证明 (1)连接OB,
∵AC为☉O的直径,
∴∠ABC=90°,∴∠OBA+∠OBC=90°.
∵OA=OB,∴∠CAB=∠OBA.
∵∠CBD=∠CAB,∴∠CBD+∠OBC=90°.
∴OB⊥PD.
∴PD是☉O的切线.
(2)∵PA、PD是☉O的切线,A、B为切点,
∴PA=PB,PO平分∠APB,∠OAP=90°,
∴OP⊥AB,
∴∠AMO=∠PMA=90°.∴∠OAP=∠PMA=90°.
∴∠OAM+∠MAP=∠APM+∠MAP=90°.
∴∠OAM=∠APM.
∴△AOM∽△PAM.
AM PM
∴ = .
OM AM
∴AM2=OM·PM.
思路分析
(1)欲证PD是☉O的切线,要先连接OB.通过AC为直径得到∠ABC=90°,结合已知条件可
得∠CBD+∠OBC=90°,从而可得PD是☉O的切线.
AM PM
(2)先将要证明的等积式改写为 = ,找两比例式所在的两个三角形,即△AOM与
OM AM
△PAM.通过切线长定理证明两个三角形中有两对相等的角.
22.解析 (1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
{20k+b=360, {k=-30,
解得
30k+b=60, b=960,
∴y=-30x+960.
(2)设每月获得的利润为W元,根据题意得
W=(-30x+960)(x-10)
=-30x2+1 260x-9 600
=-30(x-21)2+3 630,
当x=21时,W最大,最大值为3 630.
答:当销售价格定为21元/件时,每月获得的利润最大,最大利润为3 630元.
思路分析
(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把(20,360),(30,60)代入求k,b.
(2)根据“利润=销售件数×每件所获利润”得到一个二次函数,化为顶点式,求出最
值.
23.解析 (1)作AG⊥BC交BC于点G,
∵四边形ABCD是菱形,边长为10,
√3
∴BC=AB=10,∴AG=AB·sin∠ABC=10× =5√3,
2
∴菱形ABCD的面积=BC·AG=10×5√3=50√3.(2)证明:连接EC,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴EO垂直平分AC,∠BCD=120°,
∴EA=EC,∠DCA=60°,
∠EAC=∠ECA,∴∠ACF=120°,
∵∠AEF=120°,
∴∠EAC+∠EFC=360°-∠AEF-∠ACF=360°-120°-120°=120°,
∵∠ECA+∠ECF=120°,
∴∠EFC=∠ECF,
∴EC=EF,
∴AE=EF.
24.解析 (1)对于y=x2-2x-3,令x=0,得y=-3,
∴C(0,-3),
令y=0,得x2-2x-3=0,解得x=3,x=-1,
1 2
∵点A在点B左侧,∴A(-1,0),B(3,0).
在Rt△OAC中,OA=1,OC=3,
∴AC= = = .
√OA2+OC2 √12+32 √10
b -2
(2)抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=- =- =1.
2a 2
∵点P在对称轴上,∴设P(1,m),
则PA2=(1+1)2+(m-0)2=m2+4,
PC2=(1-0)2+(m+3)2=m2+6m+10.
当PA=PC时,m2+4=m2+6m+10,解得m=-1,
∴P(1,-1).
(3)解法一:设点M的坐标为(n,n2-2n-3),
△BCM为直角三角形,有三种情况:
n2-2n-3 n2-2n
①当∠BMC=90°时, · =-1,
n-3 n
整理得(n+1)(n-2)=-1,即n2-n-1=0,
1±√5
解得n= ,
2
∴M(1+√5 -5-√5)或(1-√5 -5+√5).
, ,
2 2 2 2
n2-2n-3 -3
②当∠MBC=90°时, · =-1,
n-3 -3
解得n=-2或n=3(舍去),∴M(-2,5).n2-2n -3
③当∠MCB=90°时, · =-1,解得n=1或n=0(舍去),
n -3
∴M(1,-4).
综上所述,满足条件的点M有4个,
M(1+√5 -5-√5),M(1-√5 -5+√5),M(-2,5),M(1,-4).
1 , 2 , 3 4
2 2 2 2
解法二:由(1)知,B(3,0),C(0,-3),
∴OB=OC=3,设M(n,n2-2n-3),
∵△BCM为直角三角形,
∴①当∠BCM=90°时,
如图,过点M作MH⊥y轴于H,则HM=n,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∴∠HCM=90°-∠OCB=45°,
∴∠HMC=45°=∠HCM,
∴CH=MH,
∵CH=-3-(n2-2n-3)=-n2+2n,
∴-n2+2n=n,
∴n=0(不符合题意,舍去)或n=1,
∴M(1,-4).
②当∠CBM=90°时,
过点M'作M'H'⊥x轴,如图,
同①的方法得,M'(-2,5).
③当∠BMC=90°时,
(i)当点M在第四象限时,如图,
过点M作MD⊥y轴于D,过点B作BE⊥DM,交DM的延长线于E,∴∠CDM=∠E=90°,∴∠DCM+∠DMC=90°,∵∠DMC+∠EMB=90°,
∴∠DCM=∠EMB,∴△CDM∽△MEB,
CD MD
∴ = ,
ME BE
∵M(n,n2-2n-3),B(3,0),C(0,-3),
∴DM=n,CD=-3-(n2-2n-3)=-n2+2n,ME=3-n,BE=-(n2-2n-3)=-n2+2n+3,
-n2+2n n
∴ = ,
3-n -n2+2n+3
1-√5 1+√5
∴n=0(舍去)或n=3(舍去)或n= (不符合题意,舍去)或n= ,∴M
2 2
(1+√5 -5-√5).
,
2 2
(ii)当点M在第三象限时,同(i)可得M(1-√5 -5+√5).
,
2 2
综上所述,满足条件的M的坐标为(1,-4)或(-2,5)或(1+√5 -5-√5)或(1-√5 -5+√5).
, ,
2 2 2 2
思路分析
(1)分别求出点A和点C的坐标,利用勾股定理求AC;
(2)先求出对称轴,设出点P的坐标,分别求出PA2与PC2,再根据PA=PC求出P的坐
标.
(3)设出点M的坐标,分类讨论.
利用两直线y=kx+b,y=kx+b垂直,则k·k=-1求解.
1 1 1 2 2 2 1 2
