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2021年烟台市初中学业水平考试
33
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个
是正确的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D A C D A D B A
1.(2021山东烟台,1,3分)若x的相反数是3,则x的值是
( )
1
A.-3 B.- C.3 D.±3
3
1.A 根据相反数的定义易知x+3=0,∴x=-3.故选A.
2.(2021山东烟台,2,3分)下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B
C D
2.D A是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;C是轴对称图形,
不是中心对称图形,故C错误;D是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.故选D.
3.(2021山东烟台,3,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.a2+a3=a5
C.(a2)3=a6 D.a2÷a3=a
1
3.C a2·a3=a2+3=a5;a2+a3不可合并;(a2)3=a2×3=a6;a2÷a3=a2-3=a-1= .故C正确
a
4.(2021山东烟台,4,3分)一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后,如图所示,则该几何体的左视图是 ( )
A B
C D
4.C 根据左视图是从左向右看到的图形可知C正确.故选C.
5.(2021山东烟台,5,3分)2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步、
已知火星与地球的近距离约为5 500万公里,5 500万用科学记数法表示为 ( )A.0.55×108 B.5.5×107
C.55×106 D.5.5×103
5.B 5 500万=5 500×10 000=5.5×103×104=5.5×107.故选B.
6.(2021山东烟台,6,3分)一副三角板如图放置,两三角板的斜边互相平行,每个三角板的直角顶点都在另一个三角板
的斜边上,图中∠a的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
6.C 如图,∠α=∠CAE+∠E.
∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=45°,
∴∠α=∠C+∠E=45°+30°=75°.
7.(2021山东烟台,7,3分)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为
(-1,0),∠BCD=120°,则点D的坐标为 ( )
A.(2,2)B.(√3,2) C.(3,√3) D.(2,√3)
7.D 过点D作DE⊥x轴于点E.
由图可得DE=AO,在菱形ABCD中,
AB=BC=AD,AB∥CD.
∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴ABC=180°-120°=60°.
∵B(-1,0),∴OB=1.
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=60°,
∴∠BAO=30°,∴AB=2OB=2.
∴AO= = .
√AB2-OB2 √3
∴AD=AB=2,DE=AO=√3,∴D(2,√3).
8.(2021山东烟台,8,3分)如图所示,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:
按键的结果为m;
按键的结果为n;
按键的结果为k.
下列判断正确的是 ( )
A.m=n B.n=k C.m=k D.m=n=k
9 9 1
8.C m=23-√16=8-4=4,n=√364-22=0,k= -cos 60°= - =4,故m=k,故选C.
2 2 2
9.(2021山东烟台,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个
方程的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
9.A Δ=(-mn)2-4(m+n)=m2n2-4(m+n).
由数轴可得n<0,m>0,|n|>|m|,∴m+n<0,
∴-4(m+n)>0.又∵m2n2>0,∴Δ=m2n2-4(m+n)>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
10.(2021山东烟台,10,3分)连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂成黑色,制成如图所示镖盘,将一
枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在黑色区域的概率为 ( )
1 1 1 √3
A. B. C. D.
4 3 2 3
10.B 如图,根据正方边形的性质及对称可知黑色区域也为正六边形
易知∠BAF=∠AFE=120°,所以∠NAF=∠AFN=30°,
又ΔACE是等边三角形,所以∠CAF=60°,所以∠MAF=90°,在RtΔAMF中,∠AFM=30°,
所以AM=AN=MN=NF,设AM=1,则MF=2,AF=√3,
1 MF 1
所以MN= MF=1,则 = ,
2 AF √3
又因为正六边形ABCD与正方边形GHKPNM相似,相似比为√3:1.所以S :S =3:1,
正六边形ABCD 阴影
1
所以飞镖落在黑色区域的概率为 .
3
11.(2021山东烟台,11,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论:
( )
①ac>0;②当x>0时,y随x的增大而增大;
③3a+c=0;④a+b≥am2+bm.
其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
11.B ∵y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C,∴C(0,c),
由题图可得a<0,c>0∴ac<0,故①错误.
∵y=ax2+bx+c的图象与交于A(-1,0),B(3,0)两点,
∴y=ax2+bx+c图像x轴的对称轴为直线x=1,
又∵a<0,∴当x=1时,y有最大值,为a+b+c,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
∴a+b≥am2+bm,故④正确.
当x<1时,y随x的增大而增大,
当x>1时,y随x的增大而减小,
故②错误.
∵A(-1,0),B(3,0)在y=ax2+bx+c的图象上,
{ a-b+c=0①,
∴ ,
9a+3b+c=0②
①×3得3a-3b+3c=0③,
②+③得12a+4c=0,
∴3a+c=0,③正确.故正确的结论有2个.故选B.
12.(2021山东烟台,12,3分)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.
若OA=16,则OG的长为 ( )A.27 B.1 C.(9√3) D.(27√3)
4 4 2 8
12.A 在Rt△AOB中,OB=OA·cos∠AOB=OA·cos 30°
=(√3)OA,
2
2
在Rt△BOC中,OC=OB·cos∠BOC=OA·cos 30°·cos 30°=(√3)OA,
2
3
在Rt△COD中,OD=OC·COS∠COD=(√3) OA,
2
……
在Rt△FOG,OG=(√3) 6 OA=27×24= 4 .
2 26 27
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.(2021山东烟台,6,3分)若代数式√2-x在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
13.答案 x≤2
解析 由题意得2-x≥0,∴x≤2.
14.(2021山东烟台,14,3分)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立
一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1米,
AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD为 米.
14.答案 3
解析 ∵AB∥CD,∴∠B=∠CDE,
AB AE
又∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE,∴ = ,
CD CE
∵AC=1.6米,AE=0.4米,∴CE=AC-AE=1.2米,
1 0.4
∴ = ,∴CD=3米.
CD 1.2
15.(2021山东烟台,15,3分)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,
就是一个三阶幻方,将数字1—9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之
和都是15,则a的值为 .15.答案 2
解析 如图,
6 m a
n
8 3
{6+m+a=15,
由题意得 m+n+3=15,
8+n+a=15,
{m+a=9①,
整理得 m+n=12②,
a+n=7③,
①-②得a-n=-3④,③+④得2a=4,∴a=2.
16.(2021山东烟台,16,3分)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机
与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度约为 米.(结果精确到1米,参考数据:
√2≈1.41.√3≈1.73)
16.答案 14
解析 如图,过A作AC⊥CF,垂足为C,过E作EB⊥AC,垂足为B.由题意得BE=45米,
AC=40米,BC=EF,
∵AD∥BE,∴∠DAE=∠AEB=30°,
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,
∴AB=BE·tan∠AEB=45×tan30°=15√3米.
∴BC=AC-AB=40-15√3≈40-25.95≈14米,
∴EF=14米.
即旗杆的高度为14米.
17.(2021山东烟台,17,3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在
网格线的交点上,则sin∠ACB的值是 .2√5
17.答案
5
解析 连接AO并延长交☉O于点D.由题意得AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,AB=4,BD=2,
∴AD= = =2 .
√AB2+BD2 √42+22 √5
AB 4 2√5
∴sin∠ADB= = = .
AD 2√5 5
2√5
又∵∠ADB=∠ACB,∴sin∠ACB= .
5
18.(2021山东烟台,18,3分)综合实践活动课上,小亮将一张面积为24 cm2,其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片
(如图1),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2),则矩形的周长为 cm.
18.答案 22
解析 由题意得S △ABC =S 矩形BCDE =24 cm2.
∵S =BE·BC,BC=8 cm,∴BE=3 cm.
矩形BCDE
∴矩形的周长为×(8+3)=22 cm.
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)
19.(2021山东烟台,19,6分)(本题满分6分)
先化简,再求值:(2x+5
-
3 )÷ 2-x ,从-20)的图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上,
2 x
且AC=OC.
(1)求k的值及线段BC的长;
(2)点P为B点上方y轴上一点,当△POC与△PAC的面积相等时,请求出点P的坐标.
21.解析 (1)∵OB=4,AB⊥y轴,∴点A的纵坐标为4,
1
∵点A在正比例函数y= x的图象上,
2
1
∴4= x,∴x=8,∴A(8,4),
2
k
∵点A(8,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上,
x
k
∴4= ,∴k=32.
8
AB=8,设BC=x,则AC=8-x,
∵AC=OC,∴OC=8-x,
在Rt△BOC中,∠OBC=90°,∴OB2+BC2=OC2,
即42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴BC=3.
1 3
(2)S = ·OP·BC= OP.
△POC
2 2
1 1 1 5
S = AC·BP= (AB-BC)·(OP-OB)= ×(8-3)×(OP-4)= OP-10.
△PAC
2 2 2 2
3 5
∵S =S ,∴ OP= OP-10,∴OP=10,
△POC △PAC
2 2
又∵点P为点B上方y轴上一点,∴P(0,10).
22.(2021山东烟台,22,9分)(本题满分9分)
