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第十七章 欧姆定律
17.3 欧姆定律在串、并联电路中的应用
一、学习目标
1．串联电路电阻 知道串联电路电阻的特点，会利用串联电阻的特点分析有关问题。
2．并联电路电阻 知道并联电路电阻的特点，会利用并联电阻的特点分析有关问题。
3．欧姆定律在串联电路中的应用 知道串联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧
姆定律解决简单的串联问题。
4．欧姆定律在并联电路中的应用 知道并联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧
姆定律解决简单的并联问题。通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生的逻
辑思维能力
二、学习过程
一）、知识点梳理
1、串联电路总电阻与分电阻关系
分析：根据欧姆定律可得：U＝IR，U＝IR，根据串联电路的电压特点可知：U＝U＋U，
1 1 2 2 1 2
由以上各式可得：IR′＝IR＋IR，即R′＝________
1 2
结论：①串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R ＝R＋R＋…＋R；
总 1 2 n
②串联电路中，通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于___________两端电压除以
_________，表达式为_________；
③当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的_________及另一个电阻两端的 都会
随之改变
2、并联电路总电阻与分电阻关系
分析：根据欧姆定律可得： 根据并联电路的电流和电压特点可知：由以上各式可得： =
结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即
②当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会 ，干路电流 ，
另一个支路的电流和电压
【答案】 R＋R 串联电路 总电阻 I＝U/R 电流 电压 1/R+1/R 变化 也
1 2 总 1 2
会变化 都不变
【拓展】
串联分压：串联电路中，各电阻分得的电压与它们的电阻成正比；
电阻越大，分得的电压越大
并联分流：并联电路中，各支路的电流与它们的电阻成反比；电阻越大，分得的电流越小
二）、例题 练习
例1 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω；串
联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
【答案】横截面积 2 长度 9
【解析】电阻并联，相当于横截面积变大，其等效电阻R=
电阻串联，相当于导体的长度变长，其等效电阻R=R+R。
1 2
练1.1 电阻R1与R2串联，它们的等效电阻是10Ω，如果已知R1=4Ω，则R2的电阻是
Ω；如果R1与R2并联， 其等效电阻为 Ω。
【答案】6 2.4
【解析】电阻R1与R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R 的阻值：R
2 2
＝R −R＝10Ω−4Ω＝6Ω； 两电阻并联时总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
串 1
所以， = + = + = 解得：R =2.4Ω
并
练1.2 如图所示的四个电路中，已知定值电阻R1和R2的阻值大小关系为R1>R2。在这四
个电路中，电路的等效电阻最小的是（ ）A： B： C： D：
【答案】D
【解析】∵串联电路总电阻等于各分电阻之和，即电阻越串越大、大于任何一个分电阻，
∴R >R>R，
串 1 2
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即电阻越并越小、小于任何一个分电
阻，
∴R >R>R>R ，
串 1 2 并
则在这四个电路中，电路的等效电阻最小的是D。
练1.3 把n 个阻值相等的定值电阻串联时， 总阻值为R1； 如果把它们并联时， 总阻
值为R2 ， 则R1∶R2 ＝ 。
【答案】n2∶1
【解析】设每一个电阻的阻值为R，n个阻值相同的电阻串联，总电阻：R＝nR；
1
1 1
n个阻值相同的电阻并联，总电阻R = R，所以，R:R=nR: R=n2:1
总 n 1 2 n
练1.4 一个滑动变阻器标有“1.5A 30Ω”的字样。当它与一个阻值为30Ω的电阻串联
接入电路时，该串联电路部分总电阻的变化范围为 ，当二者并联接入电路时，该并
联电路部分总电阻的变化范围为 。
【答案】30~60Ω 0~15Ω
【解析】由题意可知，变阻器与定值电阻串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
则当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的总电阻为30Ω；当滑动变阻器接入电
路中的电阻为30Ω时，电路中的总电阻R＝R滑+R定＝30Ω+30Ω＝60Ω，所以，整个电路
R R
总电阻的变化范围为30Ω～60Ω；变阻器与定值电阻并联R= 1 2 则当滑动变阻器接入
R1+R2
电路中的电阻为0时，电路中的总电阻为0Ω；当滑动变阻器接入电路中的电阻为30Ω时，
电路中的总电阻R＝15Ω，所以，整个电路总电阻的变化范围为0~15Ω。
例2 如图所示， 电源两端电压保持不变。闭合开关S， 电流表A1 的示数I1 为0.9A，
电流表A2 的示数I2 为1.5A，R1=10Ω。求定值电阻R2的阻值。【答案】解：根据题意可求出R2的电流I=I2 − I1 = 1.5A − 0.9A=0.6A， 又因为总电
9V
压为U = IR = 0.9A × 10Ω = 9V，所以R2= =15Ω
1 1 0.6A
练2.1 甲、乙两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”、乙标有“40Ω 0.5A”。如果把二
者串联起来，为保证电阻工作安全，则该串联电路两端允许加的最大电压为 V。如果
把二者并联起来，为保证电阻工作安全，则该并联电路的干路最大电流为 A。
【答案】28 1.75
【解析】（1）由两定值电阻的铭牌可知，两者允许通过的最大电流分别为：I甲＝1.5A，
I乙＝0.5A， 因串联电路中各处的电流相等，所以，两电阻串联起来时，电路中的最大电
U
流I＝0.5A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I = 可得，串联电路两
R
端允许加的最大电压：U ＝I（R +R ）＝0.5A×（16Ω+40Ω）＝28V；
串 甲 乙
（2）当甲达到最大电流时，U =24V，当乙达到最大电流时，U =20V，所以应选择
甲 乙
U=20V， 此时I =1.25A，I=I +I =1.25A+0.5A=1.75A。
甲 甲 乙
练2.2 电阻R1和R2串联在电源电压恒为6V的电路中，已知电阻R1=4Ω，电阻R1两端
的电压是2V，则R1中的电流 为 A，R2的阻值为 Ω。
【答案】0.5 8
U 2v
【解析】由题意可知，两电阻串联，R1中的电流： I1= 1= =0.5A
R1 4Ω
U 6V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的总电阻：R= = =12Ω
I 0.5A
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R2的阻值：R2=R-R1=12Ω-4Ω=8Ω
练2.3 如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，
将它们串联后连入电路中， 比较这两段导体两端的电压及通过它们的电流的大小。下列选
项中正确的是（ ）A： U ＞U ，I ＜I
AB BC AB BC
B： U ＞U ，I =I
AB BC AB BC
C： UA＜U ，I =I
B BC AB BC
D： U =U ，I ＜I
AB BC AB BC
【答案】B
【解析】（1）因导体AB和BC由同种材料制成、长度相同，由图可知导体 AB横截面积比
BC的小， 所以，R >R ；
AB BC
（2）因两段导体串联，且串联电路中各处的电流相等，所以，通过两导体的电流相等，即
U
I ＝I ，故AD不正确；(3)由I= 可知，U >U 故B正确，C不正确。
AB BC R AB BC
例3 有甲、乙两个电阻，其电流与电压的关系如图所示。若二者串联，甲两端电压是
1V，则此时乙两端电压为 V；若二者并联，干路电流为 0.6A，则电源电压为
V。
【答案】2 2
【解析】由图像知，当甲两端电压是1V时，串联电路中电流I=0.2A，图中对应乙两端电
压为2V；由图像知，当U=2V时，通过甲、乙的电流分别为0.4A和0.2A，此时干路电流为
0.6A。
练3.1 如图所示是电阻甲和乙的U﹣I 图象，下列说法正确的是（ ）
A： 甲的电阻值保持10Ω不变
B： 乙的电阻值保持20Ω不变
C： 甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，电路总电流为0.3A
D： 甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，乙的电压为4V
【答案】C
【解析】（1）由甲和乙的U﹣I图象可知，通过甲的电流与电压成正比，根据欧姆定律可知甲电阻的阻值不变 ， 乙 电 阻 的 阻 值 变 化 的 ， 故 B 错 误 ； 当 U 甲 ＝ 2V
U 2V
甲
时 ， 对 应 的 电 流 为 0.1A ， 所 以R = = =20Ω，故A错误。
甲 I 0.1A
甲
（2）甲、乙并联在2V电源时，当电源电压为2V，由并联电路的电压特点知，两电阻两端
的电压为2V，由图象可知，I ＝0.1A，I ＝0.2A，故干路电流I＝I +I ＝0.1A+0.2A＝
甲 乙 甲 乙
0.3A，故C正确；
（3）甲、乙串联在电路中，当电路电流为2A时，由图可知，U ＝2V，故D错误。
乙
练3.2 如图所示，甲图是灯泡L和定值电阻R 的I-U 关系图象。将L和R 先后以乙图和
丙图两种方式接在同一电源上，若乙图中U∶U=m，丙图中I∶I=n，则下列判断中正确的
1 2 1 2
是（ ）
A： m=n
B： m＞n
C： m＜n
D： mn=1
【答案】B
【解析】图乙中，灯泡与电阻串联，U∶U=R∶R=m，图丙中，灯泡与电阻并联，
1 2 L
I∶I=R∶R=n，由甲图可知，小灯泡两端电压越大，R 越大，且R>R，故选择B。
1 2 L L L
练3.3 两导体电阻R=10 ，R=1 ，并联后的总电阻（ ）
1 2
A．大于10 B．小于1 C．在1 与10 之间D．无法确定
【答案】B
【解析】将电阻并联起来，相当于导体横截面积变大，则总电阻变小，所以并联电路的总
电阻比最小的分电阻还小。两导体电阻R=10 Ω ，R=1 Ω ，则并联后的总电阻小于1Ω。
1 2
练3.4 有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另
一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定大于R B．一定等于R C．一定小于R D．以上结果都有可能
【答案】C【解析】ABCD．因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路总电
阻小于任一电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，故C符合题意，ABD
不符合题意。故选C。
练3.5 如图所示，甲、乙、丙三个电路中，电源电压U相等，每个电路的总电阻相等，
则下列关系正确的是（ ）
A．R > R B．R > R C．R > R D．R > R
1 2 3 4 5 2 4 1
【答案】B
【解析】ABCD．如图所示，三个电路中，每个电路的总电阻相等，且有并联后电路电阻
变小，串联后电路电阻变大，因此有 ，故下列关系中ACD错误，B正
确。
故选B。
练3.6 电工师傅在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和
40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是
A．将10Ω和40Ω的电阻并联 B．将5Ω和20Ω的电阻串联
C．将5Ω和40Ω的电阻并联 D．将10Ω和20Ω的电阻串联
【答案】A
【解析】AC．两个电阻并联后，总电阻 所以并联后的总电阻分别为8Ω和
4.4Ω，故A正确，C不正确。BD．根据串联电路的特点，若将两个电阻串联在电路中，电
路中的总电阻是两个电阻之和。那么，B选项中总电阻为25Ω，D选项中总电阻为30Ω，
故BD都不正确。
练3.7 一只阻值为0.1欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联，并联后的等效电阻
A．小于0.1欧 B．等于1欧
C．等于10.1欧 D．小于10欧但大于0.1欧
【答案】A【解析】因为并联电路电阻的关系为： + ，所以并联电路的总电阻小于任一支路
电阻，即小于最小的电阻，故总电阻小于0.1Ω.故选A.
练3.8 某同学将一个1Ω的电阻和一个2018Ω的电阻并联，并联后的总电阻接近于下列
哪个阻值（ ）
A．1Ω B．2017Ω C．2018Ω D．2019Ω
【答案】A
【解析】电阻并联时，总电阻越并越小，即总电阻小于其中的任何一个电阻，所以,这两个
电阻并联时,R <1Ω且接近于1Ω．电阻并联，相当于增加了导体的横截面积，电阻越并越
并
小，小于其中任一个，据此分析判断．
练3.9 接入同一电路中的两只电阻 ,若一只电阻的阻值增大 ,其电路总电阻
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判定
【答案】A
【解析】两个电阻不论是并联还是串联，当其中一只电阻的阻值增大,其电路总电阻变大．
例4 (1) 如图所示电路，电源电压保持不变，其中R0、R1为定值电阻，闭合开关，当把
滑动变阻器的滑片从右端调到左端过程中，下列说法中正确的是（ ）
A： 电流表A示数变小
B： 电压表V1示数变小
C： 电压表V2示数变小
D： R0两端的电压变小
【答案】B
【解析】闭合开关S后，三个电阻串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测R1和
R2两端的电压之 和，电流表测电路中的电流；
当把滑动变阻器的滑片从右端调到左端过程中，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻
U
变小，∵I = ，∴电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故A不正确；电阻R0
R
两端电压变R大，R1和R2两端的电压变小，故B对，D错。(2) 如图所示，电源电压保持不变时，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中（ ）
A： 电压表V示数变小
B： 电流表A1示数变大
C： 电流表A2示数不变
【答案】C
【解析】如图所示，电流表相当于导线，电压表相当于开路，两个电阻是并联的。其中电
压表测量R1两端的电压，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过R1的电流（支
路），R1两端的电压不变，电阻不变，电流I1不变，所以电流表A2示数不变。滑片右移，
R2电阻增大，电压不变，根据欧姆定律电流 I2变小，电流表 A1测量干路电流，I＝
I1+I2，示数变小。
练4.1 如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关 S，当滑动变阻器的滑片P向
右滑动时，下列判断正确的是（ ）
A： 电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小
B： 电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小
C： 电压表V1示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小
D： 电压表V1示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大
【答案】A
【解析】电阻与滑动变阻器串联在电路中，V1测电阻R 两端电压，V2测滑动变阻器两端
电压，A测电路中的电流；当滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路
的总电阻变大，电流变小，R 两端电压变小，滑动变阻器两端电压变大。
练4.2 如图所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，开关S闭合后，滑片向右移动时（ ）
A： 电流表示数变大，电压表与电流表示数之比变大
B： 电压表示数变小，电压表与电流表示数之比变大
C： 电流表示数变大，电压表与电流表示数之比不变
D： 电流表示数变小，电压表与电流表示数之比不变
【答案】D
【解析】由图知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表与R1并联，测量R1两端的电压；
AC．当P向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻R 变大，电源电压U
U
不变，由I= 可知电路电流变小，电流表示数变小，故AC错误。
R
BD．电流表测量电路中的电流，电压表与电流表的示数之比等于电阻 R1的阻值，R1为定
值电阻， 所以电压表与电流表的示数之比不变，故B错误、D正确。
练4.3 如图所示，电源两端的电压保持不变，灯丝电阻不变。将滑动变阻器的滑片P置
于中点，闭合开关S后，各电表的示数和灯泡的发光情况均正常。现将滑动变阻器的滑片
P由中点向右移动，则（ ）
A： 电流表A1示数变大
B： 电流表A2示数变小
C： 灯泡L变亮
D： 电压表V示数变大
【答案】B
【解析】灯泡L与滑动变阻器R并联，且电源的电压不变，则灯泡和滑动变阻器两端的电
压不变，电压表的示数不变；当滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，接入电路的电阻U
变大；根据I = 可知，该支路的电流变小，即A1的示数变小；灯泡两端的电压不变，
R
通过灯泡的电流不变，灯泡的亮暗不变；并联电路干路电流等于各支路电流之和，则干路
电流变小，即A2的示数变小。
练4.4 如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列判断正
确的是（ ）
A： 灯泡发光变亮
B： 电压表示数变小
C： 电流表示数变大
D： 灯泡发光变暗
【答案】B
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，且滑动变阻器全部接入电路，滑片移动
时，电路中的电阻不会发生变化，即灯的亮度不变，电流表的示数不变，故 ACD错误；电
压表测滑片右侧电阻丝两端的电压，滑动变阻器的滑片 P向右移动的过程中，滑片右侧部
分电阻丝的电阻变小，由U＝IR可知， 滑片右侧部分电阻丝两端的电压变小，即电压表
的示数变小，故B正确。
例5 在如图所示的电路中，电源电压保持不变。若电键S从闭合到断开，则（ ）
A： 电流表的示数变小，电压表的示数变小
B： 电流表的示数变小，电压表的示数变大
C： 电流表的示数变大，电压表的示数变小
D： 电流表的示数变大，电压表的示数变大
【答案】D
【解析】S闭合，仅R2接入电路，电流表、电压表均被短路，示数均为零；S断开，R1和
R2串联接入电路， 电流表测电路中的电流，电压表测R1两端电压，即电流表、电压表
示数均变大。练5.1 如图所示，电源电压保持不变，开关S1已闭合，若再闭合开关S2，则下列分析
正确的是（ ）
A： 电压表示数变大
B： 电流表A1示数变大
C： 电流表A2示数变大
D： 小灯泡的亮度不变
【答案】B
【解析】由电路图可知，开关S1闭合时，只有R 连入电路，两电流表都测通过R 的电流；
再闭合开关S2，灯泡与R 并联，A1测干路电流，A2测通过R 支路的电流，由并联电路中
各支路两端电压与电源电压都相等可知电压表示数不变，故 A错误；并联电路各支路间互
不影响，所以通过R 的电流不变，即A2 示数不变，故C错误；由并联电路中干路电流等
于各支路电流之和可知，A1示数变大，故B正确； 灯泡在闭合开关S2后开始工作，所以
灯泡变亮了，故D错误。
练5.2 如图所示电路中，电源电压恒定。断开S1、S3，闭合S2，两电表均有示数；再
断开S2，闭合S1、S3，此时两电表的示数与前者相比（ ）
A： 两表示数均变大
B： 两表示数均变小
C： 电流表示数变大，电压表示数变小
D： 电流表示数变小，电压表示数变大
【答案】A
【解析】设电源电压为 U0，断开S1、S3，闭合S2，R1与R2串联，电流表示数为 I=U 电压表测量R1两端的电压即电压表示数U小于电源电压U ；断开S2，闭
0 0
R +R
1 2
合S1、S3，R1与R2并联，两端电压均等于电源电压；电流表与R1 串联，其示数为I=
U ;电压表测量并联电路两端的电压，即电压表示数U等于电源电压因此I
