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专题 2.1 整式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·河北省初一期末）用代数式表示“ 的 倍与 的和的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】有题意得： ，
故选C.
2．（2020·河北省初一期末）下列语句中错误的是（ ）
A．单项式﹣a的系数与次数都是1
B． xy是二次单项式
C．﹣ 的系数是﹣
D．数字0也是单项式
【答案】A
【解析】A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意；
B、 xy是二次单项式，正确，不合题意；
C、﹣ 系数是﹣ ，正确，不合题意；
D、数字0也是单项式，正确，不合题意；
故选：A．
3．（2020·河北省初一期末）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（ ）
元．
A．0.85a B．0.15a C． D．【答案】D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）= 元，
故选D．
4．（2020·云龙县第三中学初一期中）下列式子： 中，整式的个数是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】 、 、 、 是整式
中， 是分母，不是整式
中，c是分母，也不是整式
故选：C．
5．（2019·广东省深圳中学初一期中）代数式 的值是8，则代数式 的值是（
）
A．1 B． C． D．7
【答案】B
【解析】依题意得 =8，
∴
∴ =4 -3=-4-3=-7.
故选B.
6．（2020·河北省初三二模）下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（ ）
A．表示3个 相加 B．代数式的值比 大C．代数式的值比3大 D．代数式的值随 的增大而减小
【答案】B
【解析】A.“3+a”表示“3”与“a”的和，故选项A错误；
B. “3+a”的值大于a，故选项B正确；
C.当a是负数时，“3+a”的值比3小，故选项C错误，
D.由于 是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随 的增大而增大，故D错误．
故选B．
7．（2020·辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，长方形的长为 ，宽为 ，横向阴影部分为长方
形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为 ，则空白部分的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图形可得：长方形面积为 ，长方形阴影部分面积为 ，两平行四边形的面积为 ，
则空白部分的面积为 ，故选B.
8．（2018·河南省初一期末）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保
持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【解析】根据图示可得，
2× =▲+■(1)，
+■=▲(2)，
由(1),(2)可得，
=2■，▲=3■，∴ +▲=2■+3■=5■，
故选B.
9．（2019·河北省初一期末）去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是
用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（
）
A．不变 B．便宜了 C．贵了 D．不确定
【答案】B
【解析】解：（1+40%）×（1-30%）
=1.4×0.7
=0.98＜1
所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；
故选：B．
10．（2020·广西壮族自治区初三其他）观察下列等式： ， ， ， ，…则根据
其中规律得到 的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【解析】解：∵ ， ， ， ，…
∴这些数的个位数字依次以2，4，8，6出现，
∵2020÷4=505，
∴ 的结果的个位数字是6；
故选：D．
11．（2020·山东省初三三模）将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）
A．639
B．637
C．635
D．633
【答案】A
【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=
个，
则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第 =320个奇数，
所以此数是：320×2-1=639．
故选A
12．（2017·江西省初一期末）如果 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值为（
）
A． ， B． ，
C． ， D． 为任意数，
【答案】B
【解析】∵多项式 是三次二项式，
∴n=1， ，则 ，
故选：B．
13．（2020·重庆市凤鸣山中学初二月考）把有理数 代数 得到 ，称为第一次操作，再将
作为 的值代入 得到 ，称为第二次操作，...，若 =23，经过第2020次操作后得到的是（
）
A．-7 B．-1 C．5 D．11【答案】A
【解析】解：第1次操作，a=|23+4|-10=17；
1
第2次操作，a=|17+4|-10=11；
2
第3次操作，a=|11+4|-10=5；
3
第4次操作，a=|5+4|-10=-1；
4
第5次操作，a=|-1+4|-10=-7；
5
第6次操作，a=|-7+4|-10=-7；
6
第7次操作，a=|-7+4|-10=-7；
7
…
第2020次操作，a =|-7+4|-10=-7．
2020
故选：A．
14．（2020·浙江省初三其他）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n-1；
则2n-1=21，解得n=11
左下方的数字为：20，21，22，…2n-1；
令n=11可得：m=211-1=1024
∴n=m+21=1024+21=1045
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·吉林省初一期末）单项式 xy2的系数是_________．
【答案】【解析】 单项式 的系数是
故答案为
16．（2018·河南省初一期末）写出一个只含有字母x的二次三项式_____．
【答案】x2+2x+1（答案不唯一）
【解析】∵只含有字母x的二次三项式，
∴多项式中只含有字母x，且次数最高的项的次数为2，并含有三个单项式，
∴可以是：x2+2x+1，答案不唯一．
17．（2020·吉林省初一期末）某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，
第二次降价后每件的售价是_____元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
18．（2020·河北省初一期末）在科幻电影 《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定
路径“空间跳跃”完成，如图所示: 两个星球之间的路径只有 条，三个星球之间的路径有 条，四个星
球之间的路径有 条，···，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有____________.
【答案】
【解析】解：设n个星球之间的路径有a 条（n为正整数，且n≥2）．
n
观察图形，可知： ， ， ，…，
∴ （n为正整数，且n≥2），
∴ ，
故答案为：21．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·江苏省初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上
① ，② ，③ ，④ ，⑤0，⑥ ，⑦
（1）单项式 ；
（2）多项式 ；
（3）整式 ．
【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦．
【解析】解：（1）单项式 ③⑤⑦；
故答案为：③⑤⑦；
（2）多项式 ①②；
故答案为：①②；
（3）整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：①②③⑤⑦．
20．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式－ x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2n
y5-m的次数也是6，求m－ 的值．
【答案】12
【解析】解：根据题意得：
2+m+1=6，2n+5-m=6，
解得：m=3，n=2，
∴m－ =12.
21．（2018·天津实验中学初一月考）对于整式 （其中m是大于 的整数）.
（1）若 ，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.
【解析】（1）因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为 ，所以m=1，即m的值为1.
（2）因为该多项式是关于x的二次单项式，
所以m+2=1，n-1=-2
解得m=-1，n=-1
（3）因为该多项式是关于x的二次二项式，
所以① 这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，
则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数
②若 的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式，
则m=-1，n≠-1
③ 的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式，
则m=0，n≠4.
22．（2020·安徽省初三月考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6
根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……
(1)第10个图案中有 根小棒；
(2)如果第 个图案中有2021根小棒，那么 的值是多少?
【答案】（1）51；（2）404
【解析】(1) 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+1=11根小棒，第3个图案
中有3×5+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5 =51.
(2)根据题意，得 ，所以 ．
23．（2017·安徽省芦集初级中学初一月考）回顾多项式的有关概念，解决下列问题
(1)求多项式 中各项的系数和次数;
(2)若多项式 的次数是7,求a的值.【答案】(1) 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5；(2) a=4.
【解析】解： 的系数是 次数是 . 的系数是 次数是
由多项式的次数是 可知 的次数是 即 解得
24．（2020·银川九中英才学校初一期中）当多项式 不含二次项和一次
项时．
（1）求 的值；
（2）求代数式 的值．
【答案】（1） ;（2）38
【解析】解：（1）∵多项式 不含二次项和一次项，
=
∴
∴
（2）
当 时，
原式= =38
25．（2020·安徽省初三一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式
来摆放餐桌?为什么?
【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析
【解析】解：（1）第一种22人，第二种14人；
（2）第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人；
（3）打算以第一种方式来摆放餐桌
∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200
第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200
∴选择第一种摆放方式.
26．（2020·安徽省初三学业考试）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为______________．
（2） ___________； __________．
（3）根据此规律，第 个正方形中， ，则 的值为___________．
【答案】（1） ；（2） ； ；（3）10．
【解析】（1）第5个图形中的4个数分别是 ， ， ，
4个数的和为： ．
故答案为： ；
（2）a＝（−1）n•2n−1；
b＝2a＝（−1）n•2n，
c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4．故答案为： ； ．
（3）根据规律知道，若 ，则n为偶数，
当n为偶数时 ， ，
， ， ，
解得 ．
故答案为：10．
