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2022 年山东烟台初中学业水平考试
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分,每小题都给出标号为
A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.)
1.(2022山东烟台,1,3分)-8的绝对值是( )
1
A. B.8 C.-8 D.±8
8
2.(2022山东烟台,2,3分)下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中
心对称图形的是 ( )
A B
C D
3.(2022山东烟台,3,3分)下列计算正确的是 ( )
A.2a+a=3a2B.a3·a2=a6
C.a5-a3=a2 D.a3÷a2=a
4.(2022山东烟台,4,3分)如图,是一个正方体截去一个角后得到的几何体,则该
几何体的左视图是 ( )
A B
C D
5.(2022山东烟台,5,3分)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为
3∶1,则这个正多边形是 ( )A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
6.(2022山东烟台,6,3分)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电
路的概率是( )
1 2 1
A. B. C. D.1
3 3 2
7.(2022山东烟台,7,3分)如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中A在B的南偏
西40°方向,C在B的南偏东35°方向,且B,C到A的距离相等,则小岛C相对于
小岛A的方向是 ( )
A.北偏东70° B.北偏东75°
C.南偏西70° D.南偏西20°
8.(2022山东烟台,8,3分)如图,正方形ABCD的边长为1,以AC为边作第2个正
方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH,……,按照这样的规律作下去,第
6个正方形的边长为( )
A.(2√2)5 B.(2√2)6
C.(√2)5D.(√2)6
9.(2022山东烟台,9,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其
1
对称轴为直线x=- ,且与x轴的一个交点坐标为(-2,0).下列结论:
2
①abc>0;②a=b;③2a+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个相
等的实数根.其中正确结论的序号是( )A.①③ B.②④ C.③④ D.②③
10.(2022山东烟台,10,3分)周末,父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走,两人
分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中,父子二人离同一端的距离
s(米)与时间t(秒)的关系图象如图所示.若不计转向时间,按照这一速度练习20
分钟,他们迎面相遇的次数为 ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
11.(2022山东烟台,11,3分)把x2-4因式分解为 .
12.(2022山东烟台,12,3分)观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用
(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为
.
13.(2022山东烟台,13,3分)如图,是一个“数值转换机”的示意图.若
x=-5,y=3,则输出结果为 .
14.(2022山东烟台,14,4分)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑
克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示,请
帮小明列出一个结果等于24的算式 .
k
15.(2022山东烟台,15,3分)如图,A,B是双曲线y= (x>0)上的两点,连接
x
OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△AOD的面
积为3,点B的坐标为(m,2),则m 的值为 .
16.(2022山东烟台,16,3分)如图1,在△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一
个动点(不与点B,C重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的
长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线,
其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为 .
图1 图2
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
17.(2022山东烟台,17,6分)求不等式组{ 2x≤3x-1, 的解集,并把它的
1+3(x-1)<2(x+1)
解集表示在数轴上.
18.(2022山东烟台,18,6分)如图,在▱ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点
F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数.
19.(2022山东烟台,19,8分)2021年4月,教育部办公厅在《关于进一步加强中
小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小
时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况,随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查,并按照体育活动时间分A,B,C,D四组
整理如下:
组
体育活动时间/分钟人数
别
A 0≤x<30 10
B 30≤x<60 20
C 60≤x<90 60
D x≥90 10
根据以上信息解答下列问题:
(1)制作一个适当的统计图,表示各组人数占所调查人数的百分比;
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如下折线统计图.请
计算小明本周内平均每天的校外休育活动时间;
(3)若该校共有1 400名学生,请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时
的学生人数.
20.(2022山东烟台,20,8分)如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍
通道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶,高AB为0.75 m,斜坡AC的坡比为
1∶2,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED为
2.55 m.为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度?(结果精确到
1°)
21.(2022山东烟台,21,8分)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自
主感知、规划能力,深受人们喜爱.某商场根据市场需求,采购了A,B两种型号扫
地机器人.已知B型扫地机器人每个进价比A型扫地机器人的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人,分别用了96 000元和168 000元.请问
A、B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元?
22.(2022山东烟台,22,10分)如图,☉O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°.
(1)请用尺规作出☉O的切线AD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB与切线AD所夹的锐角为75°,☉O的半径为2,求BC
的长.
23.(2022山东烟台,23,12分)
【问题呈现】
如图1,△ABC 和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE.
求证:BD=CE.
图1
【类比探究】
如图2,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.
BD
请直接写出 的值.
CE
【拓展提升】
AB AD 3
如图3,△ABC 和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且 = = .连
BC DE 4
接BD,CE.
BD
(1)求 的值;
CE
(2)延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.图2
图3
4
24.(2022山东烟台,24,14分)如图,已知直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交
3
于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴
为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m ,求四边形ABCD的
面积S的最大值及此时D点的坐标;
(3)若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边
形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明
理由.2022 年山东烟台初中学业水平考试
1.B -8的绝对值是-8的相反数,即8.故选B.
2.A 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A正确.
3.D 选项A,2a+a=3a;选项B,a3·a2=a5;选项C,不是同类项,不能合并;选项D正确.
4.A 左视图是从左往后看到的图形,A选项符合.故选A.
5.C 设外角度数为a,则其内角度数为3a,由3a+a=180°,得a=45°,故360÷45=8.即这个正多边
形是正八边形.
6.B 共有3个开关,同时闭合两个开关有三种情况:S ,S ;S ,S ;S ,S.其中闭合两个开关形成闭
1 2 2 3 1 3
2
合电路的情况有两种:S ,S ;S ,S.所以所求概率是 .
1 2 1 3
3
7.A 如图,根据题意,∠ABC=40°+35°=75°.
∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=75°.
∵∠1=∠NBC=35°,
∴∠2=180°-∠1-∠ACB=70°.
∴∠MAC=∠2=70°.
∴小岛C在小岛A的北偏东70°方向上.
8.C 第1个正方形(以AB为边)的边长为1;
第2个正方形(以AC为边)的边长为1×√2=√2;
第3个正方形(以CF为边)的边长为√2AC=√2×√2=(√2)2;
第4个正方形(以GF为边)的边长为(√2)3;
……
则第6个正方形的边长为(√2)5.
b 1
9.D ∵抛物线开口向上,∴a>0,∵x=- =- <0,∴b>0,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,
2a 2
∴c<0,∴abc<0,故①不正确;
b 1
∵x=- =- ,∴a=b,故②正确;
2a 2
1
∵抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为直线x=- ,∴抛物线与x轴的另一个交点为
2
(1,0),即a+b+c=0.∵a=b,∴2a+c=0,故③正确
ax2+bx+c-1=0可变形为ax2+bx+c=1,结合图象,可知直线y=1与抛物线有两个交点,
∴ax2+bx+c-1=0有两个不相等的实数根,故④不正确.故选D.
10.B 由题图可知,父子二人的速度分别为
10
V =200×2÷120= (米/秒),V =200÷100=2(米/秒),
父 子
3∴20分钟父子所走路程和为20×60×(10 )=6 400(米).
+2
3
父子二人第一次迎面相遇时,两人所走路程之和为200米,
父子二人第二次迎面相遇时,两人所走路程之和为200×2+200=600(米),
父子二人第三次迎面相遇时,两人所走路程之和为400×2+200=1 000(米),
父子二人第四次迎面相遇时,两人所走路程之和为600×2+200=1 400(米),……
父子二人第n次迎面相遇时,两人所走路程之和为200(n-1)×2+200=(400n-200)米,
令400n-200=6 400,
解得n=16.5,
∴父子二人迎面相遇的次数为16.
思路分析
先求出二人的速度,即可得20分钟二人所走的路程之和,再总结出第n次迎面相遇时,两人
所走的路程之和为(400n-200)米,列方程求解.
11.答案 (x+2)(x-2)
解析 x2-4=(x+2)(x-2).
12.答案 (4,1)
解析 根据题意,建立如图所示的坐标系,则“帅”所在的位置可表示为(4,1).
13.答案 13
解析 根据题意,得[(-5)2+30]÷2=(25+1)÷2=13.
14.答案 2×3×5-6(答案不唯一)
15.答案 6
解析 如图,过B作BE⊥x轴于E.
∵S =3,D是AC的中点,
△AOD
∴S =6.
△AOC
∵点A、B都在抛物线上,
∴S =S =6,∵B(m,2),
△BOE △AOC
1
∴ ·m·2=6,解得m=6.
2思路分析
过B作BE⊥x轴于点E.根据k的几何意义,求出S ,然后用三角形面积公式求
△BOE
m.
16.答案 2√3
解析 如图,过点F作FH⊥BC于H,由题图2可知BC=4,当BD=2时,四边形BDEF的面积为3,
∴2·FH=3,
3
∴FH= .
2
∵∠ABC=60°,
FH
∴BF= =√3,
sin60°
由题意可知四边形BDEF是平行四边形.
∵DE∥AB,D为BC的中点,
∴AB=2DE=2BF=2√3.
思路分析
根据抛物线的对称性知,BC=4,作FH⊥BC于H,当BD=2时,▱BDEF的面积为3,求得BF=
√3,利用AB=2BF,即可解决问题.
17.解析 { 2x≤3x-1,①
1+3(x-1)<2(x+1),②
解不等式①得,x≥1,
解不等式②得,x<4.
故原不等式组的解集为1≤x<4.
把不等式组的解集表示在数轴上如图.
18.解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDF.
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF,
∴∠AFD=∠ADF.
∵∠A=40°,∴∠AFD=∠ADF=70°.∵BE∥DF,∴∠ABE=∠AFD=70°.
19.解析 (1)因为要表示各组人数占所调查人数的百分比,因此可以采用扇形统计图.
55+65+63+57+70+75+63
(2) =64(分钟).
7
答:小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟.
60+10
(3) 1 400× =980(人).
100
答:估计该校1 400名学生中,每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数为980.
20.解析 如图.
1
根据题意得DF= AB=0.15(m).
5
∵斜坡AC的坡比为1∶2,
AB 1 DF 1
∴ = , = ,
BC 2 CD 2
∴BC=2AB=1.5(m),CD=2DF=0.3(m).
∵ED=2.55 m,
∴EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75(m),
AB 0.75 1
在Rt△AEB中,tan∠AEB= = = ,
EB 3.75 5
由表可得,∠AEB≈11.310°≈11°.
∴为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于11度.
21.解析 设A型号扫地机器人每个进价为x元,则B型号扫地机器人每个进价为(2x-400)元.根
据题意得,
96 000 168 000
= ,解得x=1 600.
x 2x-400
经检验,x=1 600 是原方程的解且符合题意,2x-400=2 800.
答:A型号扫地机器人每个进价为1 600元,B型号扫地机器人每个进价为2 800元.
22.解析 (1)图中AO即为所求.(2)连接OB,OC,过O作OE⊥BC于E,则BC=2BE.
∵AD是☉O的切线,∴∠OAD=90°.
∵∠BAD=75°,∴∠1=∠2=15°.
∵∠ABC=45°,∴∠CBO=∠BCO=30°.
√3
在Rt△BOE中,BE=OBcos∠CBO=2× =√3,
2
∴BC=2BE=2√3.
23.解析 【问题呈现】 证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC=∠BAE,
即∠DAB=∠EAC,
{
AD=AE,
在△ADB和∠AEC中, ∠DAB=∠EAC,
AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS),∴BD=CE.
BD √2
【类比探究】 = .
CE 2
详解:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
AD AB 1 √2
∴ = = = .
AE AC √2 2
又∠DAB=∠EAC,
∴△ADB∽△AEC,
BD AD √2
∴ = = .
CE AE 2
AB AD 3
【拓展提升】 (1)∵△ABC 和△ADE都是直角三角形,且 = = ,∴设AB=3k,BC=4k.
BC DE 4
在Rt△ABC中,根据勾股定理得AC= =5k.
√AB2+BC2
易得△ADB∽△AEC.
BD AB 3
∴ = = .
CE AC 5
(2)由(1)得△AEC∽△ADB,
∴∠ECA=∠DBA.
又∵∠AGC=∠BGF,
∴∠BFC=∠BAC,BC 4
∴sin∠BFC=sin∠BAC= = .
AC 5
4
24.解析 (1)对于y= x+4,当x=0时,y=4,
3
∴C(0,4),
4
当y=0时, x+4=0,
3
∴x=-3,
∴A(-3,0).
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,
∴B(1,0).
4
c=4, {a=- ,
{
3
9a-3b+c=0,解得
8
b b=- ,
- =-1, 3
2a
c=4.
4 8
∴y=- x2- x+4.
3 3
(2)如图,作DF⊥AB于F,交AC于E,
∴D(
m,-
4
m2-
8
m+4
),E(
m,
4
m+4
),
3 3 3
∴DE=-4m2-8m+4-(4 )=-4m2-4m,
m+4
3 3 3 3
∴S
△ADC
=1DE·OA=3(
-
4
m2-4m
)=-2m2-6m.
2 2 3
1 1
S = AB·OC= ×4×3=6,
△ABC
2 2
∴S=-2m2-6m+6=-2( 3) 2+21,
m+
2 23 21
∴当m=- 时,S取得最大值,为 ,
2 2
此时,D( 3 ).
- ,5
2
(3)设P(-1,n),
∵以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形,
∴PA=PC,菱形的中心是AC的中点
∴(-1+3) 2+n2=12+(n-4) 2,
13
∴n= ,
8
∴P( 13).
-1,
8
∵x+x=x+x,y+y=y+y,
P Q A C P Q A C
13 19
∴x=-3-(-1)=-2,y=4- = ,
Q Q
8 8
∴Q( 19).
-2,
8
思路分析
(1)先求得A,C的坐标,利用对称轴为直线x=-1以及点A,C的坐标求解;
(2)作DF⊥AB于F,交AC于E,根据点D和点E坐标可表示出DE的长,进而表示出△ADC
的面积,利用S =6,进而表示出S,进一步求得结果;
△ABC
(3)根据菱形的性质可得PA=PC,即可求得点P的坐标,进一步求得点Q坐标.
