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二一年初中学业水平考试
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要
求.
1.若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示( )
A.盈余2万元B.亏损2万元
C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损
2.一个圆柱体如图所示,下面关于它的左视图的说法,其中正确的是( )
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
C.是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.是中心对称图形,但不是轴对称图形
3.下列各式中,正确的是( )
A.x+2x=3x2 B.-(x-y)=-x-y
C.(x2)3=x5D.x5÷x3=x2
4.如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=72°28',那么∠D的度数是( )
A.72°28' B.101°28'
C.107°32'D.127°32'
5.计算a2-4÷( 5a-4)的结果是( )
a+1-
a a
a+2 a-2
A. B.
a-2 a+2
(a-2)2(a+2) a+2
C. D.
a a
{
x+3≥2,
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
x-1
-x>-2
2A B
C D
7.如图,正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为( )
A.72° B.45° C.36° D.35°
8.已知m,n是一元二次方程x2+x-2 021=0的两个实数根,则代数式m2+2m+n的值等于 (
)
A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022
9.如图,已知△ABC.
(1)以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点M,交AB于点N.
1
(2)分别以M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P.
2
(3)作射线AP交BC于点D.
1
(4)分别以A,D为圆心,大于 AD的长为半径画弧,两弧相交于G,H两点.
2
(5)作直线GH,交AC,AB分别于点E,F.
3
依据以上作图,若AF=2,CE=3,BD= ,则CD的长是( )
2
9 9
A. B.1 C. D.4
10 4
1 3 7 9 11
10.按规律排列的一组数据: , ,□, , , ,…,其中□内应填的数是( )
2 5 17 26 37
2 5 5 1
A. B. C. D.
3 11 9 2
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.数字5 100 000用科学记数法表示是 .
12.如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠DAC,请补充一个条件 ,使△ABC≌△ADC.
13.已知一组数据0,1,x,3,5的平均数是y,则y关于x的函数解析式是 .14.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心,OB为半径作半圆,
交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 .
15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线x=1.下面
结论:
①abc<0;
②2a+b=0;
③3a+c>0;
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于-1且小于0.
其中正确的是 (只填序号).
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
16.(5分)计算|√2-1|+cos 45°-(√2)-2+√8.
17.(7分)某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测
试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题:
(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有学生1 200人,则估计该校“良好”的人数是 ;(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生,1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能
加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率是多少.
k
18.(7分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点C(2,0),点B(0,4),反比例函数y= (x>0)的图
x
象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式;
k
(2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y= (x>0)图象上的点(1,n),求m,n的值.
x
19.(8分)如图,点C在以AB为直径的☉O上,点D是BC的中点,连接OD并延长交☉O于点E,
作∠EBP=∠EBC,BP交OE的延长线于点P.
(1)求证:PB是☉O的切线;
(2)若AC=2,PD=6,求☉O的半径.20.(8分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈
利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元.
(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元;
(2)甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原每箱盈利不变的前提下,平均
每天可卖出100箱.如调整价格,每降价1元,平均每天可多卖出20箱.那么当降价多少元时,该
商场利润最大?最大利润是多少?
21.(9分)研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.
(1)阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角,就是将直线平移使其相交所成的角.
例如,正方体ABCD-A'B'C'D'(图1).因为在平面AA'C'C中,CC'∥AA',AA'与AB相交于点A,所
以直线AB与AA'所成的∠BAA'就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC'所成的角.
解决问题
如图1,已知正方体ABCD-A'B'C'D',求既不相交也不平行的两直线BA'与AC所成角的大小.(2)如图2,M,N是正方体相邻两个面上的点.
①下列甲、乙、丙三个图形中,只有一个图形可以作为图2的展开图,这个图形是 ;
②在所选正确展开图中,若点M到AB,BC的距离分别是2和5,点N到BD,BC的距离分别是
4和3,P是AB上一动点,求PM+PN的最小值.
1 3
22.(11分)如图,直线y=- x+ 分别交x轴、y轴于点A,B,过点A的抛物线y=-x2+bx+c与x轴
2 2
的另一交点为C,与y轴交于点D(0,3),抛物线的对称轴l交AD于点E,连接OE交AB于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:OE⊥AB;
(3)P为抛物线上的一动点,直线PO交AD于点M,是否存在这样的点P,使以A,O,M为顶点的
三角形与△ACD相似?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
22 济宁市二〇二一年初中学业水平考试(参考答案)
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C A B C B C D
1.B 根据正数和负数分别表示相反意义的量,可知-2万元表示亏损2万元.故选B.
2.A 圆柱体的左视图是矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选A.
3.D 选项A中,x+2x=3x;选项B中,-(x-y)=-x+y;选项C中,(x2)3=x6;选项D中,x5÷x3=x2,选项D
正确.故选D.4.C ∵AB∥CD,∴∠C=∠B=72°28'.
∵BC∥DE,∴∠D=180°-∠C=180°-72°28'=107°32'.
5.A a2-4÷( 5a-4)=(a+2)(a-2)÷a(a+1)-5a+4
a+1-
a a a a
(a+2)(a-2) a a+2
= · = .
a (a-2)2 a-2
{
x+3≥2,①
6.B
x-1
-x>-2.②
2
解不等式①得x≥-1.
解不等式②得x<3.
所以不等式组的解集为-1≤x<3.
所以解集在数轴上表示如选项B.故选B.
7.C ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=∠B=∠E=108°,AB=AE=BC=ED,∴∠BAC=
180°-108°
=36°.
2
同理,∠EAD=36°,∴∠CAD=108°-∠BAC-∠DAE=36°.
8.B m,n是x2+x-2 021=0的两根,根据根与系数的关系,可得m+n=-1.把x=m代入方程可得
m2+m-2 021=0,即m2+m=2 021,则m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2 021+(-1)=2 020.
9.C 连接DE、DF,根据作图过程可知,AD是∠CAB的平分线,EF是线段AD的垂直平分线,
3
CE CD CE·DB 3× 9
则四边形AEDF是菱形,AE=AF=2,DE∥AB,则 = ,故CD= = 2= .
AE DB AE 4
2
2×3-1 5 1
10.D 根据排列规律,分母为(n2+1),分子为(2n-1),则第3个数为 = = .
32+1 10 2
二、填空题
11.答案 5.1×106
解析 5 100 000=5.1×106.
12.答案 AB=AD(答案不唯一)
解析 本题已知一对角相等,隐含一对边相等,根据三角形全等的判定方法添加一对角或一对
边相等即可.如AB=AD(答案不唯一).
x 9
13.答案 y= +
5 5
0+1+x+3+5 x 9
解析 根据题意得 =y,得y= + .
5 5 5
5√3-2π
14.答案
4
解析 连接OD,作OE⊥AC于点E.
∵∠ABC=90°,AB=2,AC=4,
∴∠ACB=30°,BC=2√3.
在Rt△OCE中,
1
∵OC= BC=√3,∠ACB=30°,
2
√3 3
∴OE= ,CE= ,∠DOC=120°,
2 2
∴CD=2CE=3,1 1 √3 3√3
∴S = CD·OE= ×3× = .
△COD
2 2 2 4
在扇形BOD中,∠BOD=180°-∠DOC=60°,OB=√3,
60×π×OB2 π
∴S = = .
扇形BOD 360 2
1 1
又∵S = AB·BC= ×2×2√3=2√3,
△ACB
2 2
5√3-2π
∴S =S -S -S = .
阴影 △ACB 扇形BOD △COD 4
15.答案 ①②④
b
解析 ①∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴右侧,∴- >0,则b>0,∵抛物线与y轴的交
2a
点在y轴正半轴上,∴c>0,∴abc<0,故①正确;
b
②- =1,∴2a+b=0,故②正确;
2a
③当x=-1时,y=a-b+c<0,把b=-2a代入得3a+c<0,故③不正确;
④根据抛物线的对称性及抛物线与x轴的一个交点在2与3之间,对称轴为直线x=1,知抛物
线与x轴的另一个交点在-1与0之间,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根大于-1且小于0,故④
正确.
∴正确的是①②④.
三、解答题
√2 1 7√2 3
16.解析 原式=√2-1+ - +2√2= - .
2 2 2 2
17.解析 (1)108°.
提示:360°×30%=108°.
(2)12÷30%=40(人),40-3-17-12=8(人),所以“及格”的人数为8,图略.
(3)510.
17
提示:1 200× =510(人).
40
(4)画树状图如下:
1
总共有6种等可能的结果,其中抽到两名男生的结果有2种,所以抽到两名男生的概率为 .
3
18.解析 (1)过点A作AD⊥x轴于点D.
∵∠ACB=90°,∴∠BCO+∠ACD=90°.
又∵∠OBC+∠OCB=90°,∴∠OBC=∠ACD.
∵∠BOC=∠ADC=90°,BC=AC,
∴△BOC≌△CDA.
∴CD=BO=4,AD=OC=2,∴A点的坐标为(6,2).k
把点A(6,2)代入y= ,得k=12.
x
12
∴反比例函数的解析式为y= .
x
(2)设直线OA的解析式为y=kx(k≠0),
1 1
1 1
把(6,2)代入得k= ,∴直线OA的解析式为y= x.
1
3 3
12
∵反比例函数y= 的图象过点(1,n),
x
12
∴把(1,n)代入y= ,得n=12.
x
1
设直线OA向上平移m个单位后的直线解析式为y= x+m,∵平移后的直线过点(1,12),把
3
1 35 35
(1,12)代入y= x+m,得m= .∴m= ,n=12.
3 3 3
19.解析 (1)证明:∵点D是BC的中点,∴OD⊥BC, = .
EB EC
⏜ ⏜
1
∴∠EBC=∠EBP= ∠BOP,∴∠DBP=∠BOP.
2
∵∠BOE+∠OBD=90°,∴∠OBD+∠DBP=90°,
即AB⊥BP,∴PB是☉O的切线.
(2)由题意知BD=CD.
又∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,
1
∴OD= AC=1,∴OP=PD+OD=7.
2
由(1)知∠OBD+∠DBP=90°,
又∠DBP+∠P=90°,∴∠P=∠OBD.
∵∠ODB=∠OBP=90°,∴△OBD∽△OPB.
OB OD
∴ = ,∴OB2=OD·OP,即OB2=1×7,∴OB=√7.
OP OB
即☉O的半径为√7.
20.解析 (1)设乙商品每箱盈利x元,则甲商品每箱盈利(x+5)元,
900 400
根据题意得 + =100,
x+5 x
解得x=10,x=-2(不合题意,舍去).
1 2
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+5=10+5=15.
∴乙商品每箱盈利10元,甲商品每箱盈利15元.
(2)设每箱降价m元后的利润为w元,则
w=(15-m)(100+20m)=-20m2+200m+1 500=-20(m-5)2+2 000.
当m=5时,w =2 000.
最大
∴当降价5元时,商场利润最大,最大利润为2 000元.
21.解析 (1)∵AC∥A'C',∴∠BA'C'即为直线BA'与AC所成的角.
连接BC'.
∵A'B=BC'=A'C',∴△A'BC'是等边三角形,∴∠BA'C'=60°,
即直线BA'与AC所成角的度数为60°.
(2)①丙.
提示:图甲中点M与点N所在的两个面是相对面,图乙不是正方体的展开图.
②如图所示,作点M关于AB的对称点M',连接M'N,与AB交于点P,此时PM+PN的值最小,
即PM+PN=PM'+PN=M'N.作M'Q∥AB,NQ⊥AB,M'Q与NQ交于点Q.
由题意知M'Q=8,NQ=6,在Rt△M'NQ中,M'N= = =10,
√M'Q2+NQ2 √82+62
∴PM+PN的最小值为10.
1 3
22.解析 (1)对于y=- x+ ,令y=0,解得x=3,∴A(3,0).
2 2
∴ Dc=(30.,3),∵
把A(3,0)代入y=-x2+bx+3,得b=2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)证明:设抛物线的对称轴交x轴于点G.
3
在Rt△OAB中,OA=3,OB= ,
2
{ m=3, {k=-1,
设直线AD的解析式为y=kx+m(k≠0),把A(3,0),D(0,3)代入得 解得 ∴直
3k+m=0, m=3,
线AD的解析式为y=-x+3.
由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1,∴E(1,2).
在Rt△OEG中,OG=1,EG=2.
OG OB
∵ = ,∠OGE=∠BOA=90°,∴Rt△OEG∽Rt△BAO,
EG OA
∴∠OEG=∠OAB.
∵∠OEG=∠BOE,∠BOE+∠AOE=90°,
∴∠AOE+∠OAB=90°,即∠OFA=90°,∴OE⊥AB.
(3)存在.
①如图1,当△AOM∽△ACD时,CD∥OM.
∵k =3,∴直线OM的解析式为y=3x.
CD
联立{ y=3x, 解得x=-1±√13,
y=-x2+2x+3, 2
∴P(-1+√13 -3+3√13),P(-1-√13 -3-3√13).
1 , 2 ,
2 2 2 2
AO AM
②如图2,当△AOM∽△ADC时, = ,
AD AC
∴AM=2√2,∴M(1,2),∴直线OM的解析式为y=2x.
联立{ y=2x, 解得x=± .
√3
y=-x2+2x+3,
∴P(√3,2√3),P (-√3,-2√3).
3 4
-1+√13 -1-√13
综上所述,所求P点的横坐标为 或 或-√3或√3.
2 2图1
图2
