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2022 年山东枣庄市初中学业水平考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是正确的)
1.(2022山东枣庄,1,3分)实数-2 023的绝对值是 ( )
1 1
A.2 023 B.-2 023 C. D.-
2 023 2 023
2.(2022山东枣庄,2,3分)下列运算正确的是 ( )
A.3a2-a2=3 B.a3÷a2=a
C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.(a+b)2=a2+ab+b2
3.(2022山东枣庄,3,3分)某正方体的每个面上,都有一个汉字,如图是它的一种
展开图,那么在原正方体中,与“亮”字所在面的相对面上的汉字是 ( )
A.青 B.春 C.梦 D.想
4.(2022山东枣庄,4,3分)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案
中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
5.(2022山东枣庄,5,3分)2022年5月,神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺
利出舱,其中1.2万用科学记数法表示为 ( )
A.12×103 B.1.2×104
C.0.12×103 D.1.2×105
6.(2022山东枣庄,6,3分)在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报
评比话动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内
容,推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则
两人恰好选中同一主题的概率是 ( )1 1 2 1
A. B. C. D.
2 3 3 4
7.(2022山东枣庄,7,3分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使
点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是 ( )
A.28° B.30° C.36° D.56°
8.(2022山东枣庄,8,3分)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时
针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B'的坐标是 ( )
A.(4,0)B.(2,-2)
C.(4,-1) D.(2,-3)
9.(2022山东枣庄,9,3分)已知y和y均是以x为自变量的函数,当x=n时,函数
1 2
值分别是N和N,若存在实数n,使得N+N=1,则称函数y和y是“和谐函
1 2 1 2 1 2
数”.则下列函数y和y不是“和谐函数”的是 ( )
1 2
A.y=x2+2x和y=-x+1
1 2
1
B.y= 和y=x+1
1 2
x
1
C.y=- 和y=-x-1
1 2
x
D.y=x2+2x和y=-x-1
1 2
10.(2022山东枣庄,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为
k
(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y= (x≠0)的图象过点C,则k的值为 (
x
)A.4 B.-4 C.-3 D.3
二、填空题(本大题共6小题,满分18分,只填写最后结果,每小题填对得3分)
11.(2022山东枣庄,11,3分)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向
另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射
向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知
∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为 .
12.(2022山东枣庄,12,3分)北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计,
体现了环保低碳理念,如图所示,它的主体形状呈正六边形.若点A,F,B,D,C,E是
正六边形的六个顶点,则tan∠ABE= .
13.(2022山东枣庄,13,3分)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之
首”,其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直
金八两,牛、羊各直金几何?”题目大意是:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、
5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?根据题意,可求得1头牛和1
只羊共值金 两.
14.(2022山东枣庄,14,3分)在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设
计风车,如图,∠C=90°、∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得
到△AB'C',使点C'落在AB边上,以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B'所
经过的路径长为 .(结果保留π)15.(2022山东枣庄,15,3分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以
1
点B和D为圆心,以大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于点E和F;②作直线
2
EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N.若DM=5,CM=3,则MN= .
16.(2022山东枣庄,16,3分)小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为
(1,0),对称轴为直线x=-1,结合图象他得出下列结论:①ab>0且
c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3
和1;④若点(-4,y),(-2,y),(3,y)均在二次函数图象上,则
1 2 3
y3(x+1);③ x+3≥1- x.
3 3
18.(2022山东枣庄,18,7分)先化简,再求值:( x )÷ x2-4 ,其中x=-4.
-1
x-2 x3-4x+419.(2022山东枣庄,19,8分)每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了
解本校学生视力健康状况,组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案:
方案一:从七年级抽取140名学生,进行视力状况调查;
方案二:从七年级、八年级中各随机抽取140名男生,进行视力状况调查;
方案三:从全校1 600名学生中随机抽取600名学生,进行视力状况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ;
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准,学生视力状况分为A,B,C,D四个类别,数学兴趣小组随
机抽取本校部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计表和统计图.
抽取的学生视力状况统计表
类
A B C D
别
4.6≤
视 视力 视 视力
4.9
力 ≥5.0 力 ≤4.5
≤4.8
健
康 轻度视中度视重度视
视力正常
状 力不良力不良力不良
况
人
160 m n 56
数
三、分析数据,解答问题
(2)调查视力数据的中位数所在类别为 类;
(3)该校共有学生1 600人,请估算该校学生中,中度视力不良和重度视力不良的
总人数;
(4)为更好保护视力,结合上述统计数据分析,请你提出一条合理化的建议.
20.(2022山东枣庄,20,8分)为传承运河文明,弘扬民族精神,枣庄市政府重建了
台儿庄古城,某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼(如图①)高
度的实践活动,请你帮他们完成下面的实践报告.
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告
活动
测量台儿庄古城城门楼高度
课题
活动
运用三角函数知识解决实际问题
目的
活动
测角仪、皮尺等测量工具
工具图
① 测 如图②,(1)利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为
方案
量 39°;(2)前进了10米到达A处(选择测点A,B与O在同一水平线
示意
图
步 上,A,B两点之间的距离可直接测得,测角仪高度忽略不计),在A
骤 处测得P点的仰角为56°.
图②
参考
sin 39°≈0.6,cos 39°≈0.8,tan 39°≈0.8,sin 56°≈0.8,cos 56°≈0.6,tan 56°≈1.5.
数据
计算
城门
楼
PO
的
高度
(结
果保
留
整
数)
21.(2022山东枣庄,21,8分)如图,在半径为10 cm的☉O中,AB 是☉O的直径,
CD是过☉O上点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中
点,OE=6 cm.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)求AD的长.
22.(2022山东枣庄,22,10分)为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情
况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高
允许的1.0 mg/L,环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标,整
改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,
其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第
3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的
浓度 4.52.72.251.5…
y(mg/L)(1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0
mg/L?为什么?
23.(2022山东枣庄,23,12分)已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,点P从
点A出发,沿AB方向以每秒√2 cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出
发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
(1)如图①,若PQ⊥BC,求t的值;
(2)如图②,将△PQC沿BC翻折至△P'QC,当t为何值时,四边形QPCP'为菱形?
图①
图②
24.(2022山东枣庄,24,12分)如图①,已知抛物线L:y=x2+bx+c的图象经过点
A(0,3),B(1,0),过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC
于点E,点P是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的关系式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE、PO,当△OPE面积最大时,求
出P点坐标;
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE
内(包括△OAE的边界),求h的取值范围;
(4)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF
成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点
P的坐标;若不存在,请说明理由.图①
图②2022 年山东枣庄市初中学业水平考试
1.A 根据负数的绝对值等于它的相反数得-2 023的绝对值是2 023,故选A.
2.B 3a2-a2=2a2,选项A错误;a3÷a2=a,选项B正确;
(-3ab2)2=9a2b4,选项C错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选B.
3.D 我们可以把“青”看作前面,则“亮”在正方体的上面,“想”在正方体的下面.在原正方
体中,与“亮”字所在面相对的面上的汉字是“想”,故选D.
4.D 中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度,如果能与图形本身重合,那么我们就说这
个图形是中心对称图形.首先排除选项A,B;轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁
的部分能够互相重合的图形,排除C,故选D.
5.B 1.2万即12 000,12 000=1.2×104.故选B.
6.D 把四个主题“交通安全,消防安全,饮食安全,防疫安全”用数字1,2,3,4分别代替.画树状
图,
共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果有4种,∴两人恰好选中同一主题的
4 1
概率为 = ,故选D.
16 4
7.A 连接OA,OB,因为点A,B的读数分别为86°,30°,所以∠AOB=86°-30°=56°.根据圆周角定
1
理得∠ACB= ∠AOB=28°.故选A.
2
8.C 将△ABC先向右平移1个单位得到△ABC,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到
1 1 1
△A'B'C',得点B的对应点B'的坐标为(4,-1).故选C.
9.B 选项A,令y+y=1,则x2+2x-x+1=1,整理得x2+x=0,解得x=0或x=-1,
1 2
∴函数y和y是“和谐函数”,选项A不符合题意;
1 2
1
选项B,令y+y=1,则 +x+1=1,整理得x2+1=0,此方程无解,
1 2
x
∴函数y和y不是“和谐函数”,选项B符合题意;
1 2
1
选项C,令y+y=1,则- -x-1=1,整理得x2+2x+1=0,解得x=-1,
1 2
x
∴函数y和y是“和谐函数”,选项C不符合题意;
1 2
选项D,令y+y=1,则x2+2x-x-1=1,整理得x2+x-2=0,
1 2
解得x=1,x=-2,
1 2∴函数y和y是“和谐函数”,选项D不符合题意,故选B.
1 2
方法指导
这类题目要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解,而后根据新定义进行运算、推理、
迁移.
10.C 如图,过点C作CE⊥y轴于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,
∵点A的坐标为(4,0),∴OA=4,
∵AB=5,∴OB= =3,
√52-42
在△ABO和△BCE中,
{∠OAB=∠CBE,
∠AOB=∠BEC,
AB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,
∴OE=BE-OB=4-3=1,∴点C的坐标为(-3,1),
k
∵反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,
x
∴k=xy=-3×1=-3,故选C.
11.答案 25°
解析 ∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°.
∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.
√3
12.答案
3
解析 连接AB、AC、BC.∵主体形状呈正六边形,
∴∠AFB=120°,AF=FB,∠FBE=60°.
∴∠ABF=∠FAB=30°.∴∠ABE=∠FBE-∠ABF=30°.
√3
∴tan∠ABE=tan 30°= .
3
18
13.答案
7
解析 设1头牛值金x两,1只羊值金y两,{5x+2y=10①,
根据已知条件得
2x+5 y=8②,
18
①+②得7x+7y=18,∴x+y= ,
7
18
所以1头牛和1只羊值金 两.
7
4π
14.答案
3
解析 ∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',
∴∠BAB'=∠CAB,AB'=AB,
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,
∴AB=AB'=4,∠BAB'=∠BAC=60°,
60·π·4 4π
∴点B旋转至点B'所经过的路径长为 = .
180 3
15.答案 2√5
解析 连接BM,根据作图过程可知:MN是BD的垂直平分线,
∴DM=BM=5,
在Rt△BCM中,根据勾股定理,得BM2=BC2+CM2,
∴52=BC2+32,解得BC=4,
在Rt△BCD中,BC=4,CD=8,∴BD= =4 ,
√42+82 √5
∴OB=OD=2√5,
在Rt△BOM中,根据勾股定理,得OM=
√52-(2√5)
2=
√5
,
同理ON=√5,∴MN=2√5.
16.答案 ①②③
解析 ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,
b
∵抛物线的对称轴为直线x=- =-1,∴b=2a,
2a
∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=2a<0,∴ab>0,
∴①正确;
∵抛物线与x轴的一个交点是(1,0),∴a+b+c=0,
②正确;
∵抛物线对称轴是直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点是(1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-3,0),
∴ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1,③正确;
点(3,y)关于直线x=-1的对称点为(-5,y),且-5<-4<-2,当x<-1时,y随x的增大而增大,
3 3
∴y3(x+1).②
解不等式①,得x<4. (2分)
5
解不等式②,得x> , (4分)
2
在同一数轴上表示不等式①②的解集,如下图,
(6分)
5
所以,不等式①②组成的不等式组的解集是 .
2
在数轴上表示为
(评分标准参照给分)
18.解析 ( x )÷ x2-4
-1
x-2 x2-4x+4
=(x-x+2)· (x-2) 2
x-2 (x+2)(x-2)
2 x-2 2
= · =
x-2 x+2 x+2
2
当x=-4时,原式= =-1.
-4+2
19.解析 (1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得,方案三:从全校1 600名学生中随机
抽取600名学生进行视力状况调查,是最符合题意的.
(2)调查的学生总数为160÷40%=400(人),
B类人数为m=400×16%=64;C类人数为n=400-160-64-56=120,
将400人的视力从大到小排列后,处在中间位置的两个数都在B类.
56+120
(3)全校学生中,中度视力不良和重度视力不良的总人数=1 600× =704.
400
∴该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数为704.
(4)答案示例:(若按A类答得1分;按B类答得2分)A类:没有结合图表数据直接得出建议;如加强科学用眼知识的宣传等.
B类:利用图表中的数据提出合理化建议;如该校学生中度视力不良和重度视力不良占比为44%,
说明该校学生中度视力不良和重度视力不良状况较为严重,建议学校要加强电子产品进校园及使
用的管控等.
20.解析 设OA=x m,则OB=(x+10)m.
OP
在Rt△POA中,由 =tan 56°,得OP=x·tan 56°≈1.5x m. (2分)
x
OP
在Rt△POB中,由 =tan 39°,得OP=OB·tan 39°≈0.8(x+10) m.(4分)
OB
∴1.5x=0.8(x+10).
80
解得x= . (6分)
7
120
∴OP=1.5x= ≈17(米).
7
答:台儿庄古城城门楼高度约为17米. (8分)
方法指导
根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,
弄清已知条件中各量之间的关系;若三角形是直角三角形,则根据边角关系进行计算,若三角形
不是直角三角形,则可通过添加辅助线构造直角三角形来解决,解直角三角形的实际应用问题的
关键是要根据实际情况建立数学模型,正确画出图形找准三角形.
21.解析 (1)证明:连接OC,如图.(1分)
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD. (2分)
∵OA=OC,∴∠CAO=∠OCA.
∴∠DAC=∠OCA.∴AD∥OC. (3分)
∵AD⊥DC,∴CO⊥DC,∴CD是☉O的切线. (4分)
(2)∵E是BC的中点,且OA=OB,∴OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE,
∵OE=6 cm,∴AC=12 cm. (6分)
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°=∠ADC.
又∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
AD AC AD 12 36
∴ = ,即 = ,∴AD= cm. (8分)
AC AB 12 20 5
22.解析 (1)因为前3天的函数图象是线段,
所以设函数的表达式为y=kx+b(k≠0),{ b=12,
把(0,12),(3,4.5)代入,得 (1分)
3k+b=4.5,
{k=-2.5,
解得 (2分)
b=12,
∴当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=-2.5x+12. (3分)
(2)由表格可知x,y满足x·y=13.5,
∴y是x的反比例函数,∴k=13.5.(5分)
27
∴当x≥3时,y与x的函数表达式为y= .(7分)
2x
27
(3)能.理由如下:当x=15时,y= =0.9.(8分)
2×15
∵0.9<1,(9分)
∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. (10分)
23.解析 (1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,
由勾股定理得,AB= =4 (cm). (1分)
√AC2+BC2 √2
BP BQ 4√2-√2t t
当PQ∥AC时,PQ⊥BC,得 = ,即 = . (4分)
BA BC 4√2 4
解得t=2,则当t=2时,PQ⊥BC. (6分)
(2)如图,作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,可得四边形PECD为矩形, (7分)
由(1)知,AP=√2t,BQ=t(0≤t<4).
∵∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B=45°.
∴△APE和△PBD都是等腰直角三角形.
√2
∴PE=AE= AP=t,BD=PD.
2
∴CE=AC-AE=4-t.
∵四边形PECD为矩形,
∴PD=EC=4-t,∴BD=4-t.
∴QD=BD-BQ=4-2t. (9分)
在Rt△PCE中,PC2=PE2+CE2=t2+(4-t)2.
在Rt△PDQ中,PQ2=PD2+DQ2=(4-t)2+(4-2t)2.
若四边形QPCP'为菱形,
则PQ=PC,∴t2+(4-t)2=(4-t)2+(4-2t)2,
4
∴t= ,t=4(舍去). (11分)
1 2
3
4
∴当t的值为 时,四边形QPCP'为菱形. (12分)
3
解后反思
解决动点、动图问题的主要思路是运用时间及速度表示出某些线段的长,然后根据相似,勾股定理等知识点求出某些线段的长、图形的面积或直线间的位置关系等,对于存在问题一般是
化为代数问题解决的,如本题转化为一元二次方程的问题,若有解则存在,若无解则不存在.
{ c=3,
24.解析 (1)把A(0,3),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得
1+b+c=0.
{b=-4,
解得 (1分)
c=3.
∴抛物线的关系式为y=x2-4x+3. (2分)
(2)∵OE平分∠AOB,∴AE=OA=3.
∴E(3,3).
∴直线OE的表达式为y=x. (3分)
过P点作PQ∥y轴交OE于点Q.
设P(m,m2-4m+3),则Q(m,m),
1
S =S +S = ×3·[m-(m2-4m+3)]
△OEP △OPQ △EPQ
2
3
=- (m2-5m+3)
2
=-3( 5) 2+39, (4分)
m-
2 2 8
∴当m=5时,△OEP的面积最大,此时P点坐标为(5 3). (5分)
,-
2 2 4
(3)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴顶点坐标为(2,-1). (6分)
∵对于直线OE:y=x,当x=2时,y=2,
∴当抛物线顶点落在OE上时,h=3,当抛物线顶点落在AE上时,h=4.
∴3≤h≤4. (7分)
(4)存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形. (8分)
过点P作直线MN∥x轴,
∵△PFO是以P为直角顶点的等腰直角三角形.
∴∠FPO=90°,OP=PF,∴∠FPN+∠OPM=90°.
又∵∠MOP+∠OPM=90°,∴∠MOP=∠FPN.
在△MOP和△NPF中,
{
∠OMP=∠PNF,
∠MOP=∠FPN,∴△MOP≌△NPF,
OP=PF,∴MP=FN,OM=PN,
设P(m,n),PM=m,PN=OM=|n|.
∵PM+PN=2,∴m+|n|=2,
∴|n|=2-m,∴n=2-m或n=m-2.
则P(m,2-m)或P(m,m-2).
把P(m,2-m)代入二次函数表达式,得
m2-4m+3=2-m,m2-3m+1=0,
3+√5 3-√5
解得m= ,m= .
1 2
2 2
P(3+√5 1-√5),P(3-√5 1+√5);(10分)
1 , 2 ,
2 2 2 2
把P(m,m-2)代入二次函数表达式,得
m2-4m+3=m-2,m2-5m+5=0,
5+√5 5-√5
解得m= ,m= .
3 4
2 2
P(5+√5 1+√5),P(5-√5 1-√5).
3 , 4 ,
2 2 2 2
综上所述,P点的坐标为
P(3+√5 1-√5),P(3-√5 1+√5),
1 , 2 ,
2 2 2 2
P(5+√5 1+√5),P(5-√5 1-√5).(12分)
3 , 4 ,
2 2 2 2
注:解答题每小题的解答中所对应的分数,是指正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小
题只给出一种解(证)法,其他解(证)法,请参照评分标准进行评分.
易错警示
问题(4)主要涉及了分类讨论思想,在分类的时候要注意考虑各种情况,不能遗漏,像本题中
点P可能在第一象限,也可能在第四象限.
