2022 年山东日照初中学业水平考试
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题
卡相应位置上.)
1.(2022山东日照,1,3分)-2的相反数是( )
1 1
A.2 B. C.- D.-2
2 2
2.(2022山东日照,2,3分)山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日
照市开幕,“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题.在下列给出的
运动图片中,是轴对称图形的是 ( )
A B
C D
3.(2022山东日照,3,3分)全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的
重大决策部署,通过接种疫苗,让更多人获得免疫力,尽早形成人群免疫屏障.截
至2022年5月20日,全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计
报告接种新冠病毒疫苗336 905万剂次.数据336 905万用科学记数法表示为 (
)
A.0.336 905×1010 B.3.369 05×1010
C.3.369 05×109 D.33.690 5×109
4.(2022山东日照,4,3分)下列运算正确的是 ( )
A.a6÷a2=a3 B.a4·a2=a6
C.(a2)3=a5 D.a3+a3=a6
5.(2022山东日照,5,3分)在实数√2,π0,cos 30°,√38中,有理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2022山东日照,6,3分)如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯
中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的大
小为 ( )A.27° B.53° C.57° D.63°
7.(2022山东日照,7,3分)下列说法正确的是 ( )
x
A.一元一次方程 -1=x的解是x=2
2
B.在连续5次数学测试中,两名同学的平均成绩相同,则方差较大的同学的成绩
更稳定
C.从5名男生,2名女生中抽取3人参加活动,至少会有1名男生被抽中
D.将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位,则平移后的图象对应的函数解
析式为y=-2x+1
8.(2022山东日照,8,3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一
道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.
木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子
对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长
为y尺,则所列方程组正确的是 ( )
{y-x=4.5 {x- y=4.5
A. B.
2x- y=1 2x- y=1
{x- y=4.5 {y-x=4.5
C. D.
y y
-x=1 x- =1
2 2
k
9.(2022山东日照,9,3分)如图,矩形OABC与反比例函数y= 1(k是非零常数,
1 1
x
k
x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y= 2(k是非零常数,x>0)的图象交于
2 2
x
点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k-k= ( )
1 2
3 3
A.3 B.-3 C. D.-
2 2
10.(2022山东日照,10,3分)如图,几何体是由六个相同的小正方体构成的,则该
几何体的三视图中面积最大的是 ( )A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和左视图
11.(2022山东日照,11,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图
所示,对称轴为直线x=3,且经过点(-1,0).下列结论:①3a+b=0;②若点(1
)
,
,y
2 2 1
(3,y)是抛物线上的两点,则y<y;③10b-3c=0;④若y≤c,则0≤x≤3.其中正
2 1 2
确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2022山东日照,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶
点O在坐标原点,点E是对角线AC上一动点(不包含端点),过点E作EF∥BC,交
AB于F,点P在线段EF上.若OA=4,OC=2,∠AOC=45°,EP=3PF,P点的横坐标为
m,则m的取值范围是 ( )
A.4<m<3+√2 B.3-√2<m<4
C.2-√2<m<3 D.4<m<4+√2
二、填空题(本题共4个小题,每小题3分 ,满分12分,不需写出解答过程,请将
答案直接写在答题卡相应位置上)
13.(2022山东日照,13,3分)若二次根式√3-2x在实数范围内有意义,则x的取
值范围为 .14.(2022山东日照,14,3分)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的
镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形
镜面的半径为 .
15.(2022山东日照,15,3分)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同
3
的实数根x,x,且x2+x2= ,则m= .
1 2 1 2 16
16.(2022山东日照,16,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为
(0,4),P是x轴上一动点,把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF,连接
OF,则线段OF长的最小值是 .
三、解答题(本题共6个小题,满分72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2022山东日照,17,10分)(1)先化简再求值:( 5 )×m2-3m+2,其中
m+2-
m-2 m+3
m=4;
{x+1<2x-1,
(2)解不等式组 并将解集表示在所给的数轴上.
2x-5
≤1.
3
18.(2022山东日照,18,10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边
AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D.
(1)求证:直线AB是☉O的切线;
(2)若AC=√3,求图中阴影部分的面积.19.(2022山东日照,19,12分)今年是中国共产主义青年团成立100周年.某校组
织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞
赛,并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示),其中60≤a<70记
为“较差”,70≤a<80记为“一般”,80≤a<90记为“良好”,90≤a≤100记
为“优秀”,绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息,回答如下问题:
(1)x= ,y= ,并将直方图补充完整;
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个
数据的中位数是 ,众数是 ;
(3)若该校共有1 200人,估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数;
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生,1名男生,现从以上4人中随机
抽取2人去参加全市的团史知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽中
2名女生参加知识竞赛的概率.
20.(2022山东日照,20,12分)2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪
运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学
在C点测得雪道BC的坡度i=1∶2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB=30°.若雪道
AB长为270 m,雪道BC长为260 m.
(1)求该滑雪场的高度h;
(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要
求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35 m3,且甲设备造雪150 m3所用的时
间与乙设备造雪500 m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.21.(2022山东日照,21,14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,
AC=BC=4,∠ACB=90°,M,N分别是边AC,BC上的点,以CM,CN为邻边作矩形
PMCN,交AB于E,F.设CM=a,CN=b,若ab=8.
(1)判断由线段AE,EF,BF组成的三角形的形状,并说明理由;
(2)①当a=b时,求∠ECF的度数;
②当a≠b时,①中的结论是否成立?并说明理由.
备用图①
备用图②
22.(2022山东日照,22,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-
x2+2mx+3m,点A(3,0).
(1)当抛物线过点A时,求抛物线的解析式;
(2)证明:无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标;
(3)在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,
连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设S=S -S ,问是否存在这样的
△PAM △BMN
点P,使得S有最大值?若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值;若不存在,
请说明理由.2022 年山东日照初中学业水平考试
1.A 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,故-2的相反数是2.
2.D D选项中的图片可以通过折叠使折痕左右两边的部分完全重合,故D选项中的运动图片是
轴对称图形.
3.C 336 905万=336 905×104=3.369 05×105×104=3.369 05×109.故选C.
4.B a6÷a2=a4,故A错误;a4·a2=a6,故B正确;(a2)3=a6,故C错误;a3+a3=2a3,故D正确.故选B.
√3
5.B π0=1,cos 30°= ,√3 8=2,∴√2,cos 30°为无理数,π0,√38为有理数,∴有理数的个数为2.
2
故选B.
6.D 过点C作CF∥AE,交AB于点F.
∵AE∥水平面,∴CF∥水平面,
∴∠1=27°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,
∴∠DCF=∠BCD-∠1=90°-27°=63°,
∵AE∥CF,
∴∠AED=∠DCF=63°.故选D.
x 1
7.C -1=x,移项合并同类项,得- x=1,系数化为1,得x=-2,∴A中说法错误.
2 2
方差越小越稳定,∴B中说法错误.
∵学生中只有2名女生,并且抽取3人参加活动,∴至少会有1名男生被抽中,∴C中说法正确.
一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位长度,平移后的图象对应的函数解析式为
y=-2x+7,∴D中说法错误.故选C.
{y-x=4.5,
8.D 由题意知,绳长-木头长=4.5尺,木头长-1绳长=1尺,故可列方程组为
y
2 x- =1.
2
9.B 设N(x,y),M(x,y),B(x,y),由题图可得OC=x=x,CN=y,AM=x,CB=y=OA=y.
N N M M B B N B N M B M
k
∵点M,N在反比例函数y= 1的图象上,
1
x
∴x·y=k,x·y=k,
M M 1 N N 1
1 1 k
∴S = OC·CN= x·y= 1,
△OCN N N
2 2 2
1 1 k
S = OA·AM= y·x= 1.
△OAM M M
2 2 2
k
∵点B在反比例函数y= 2的图象上,
2
x∴x·y=k,
B B 2
∴S =OC·CB=x·y=k,
矩形OCBA B B 2
∴S =S -S -S =k-k=3,
四边形OMBN 矩形OCBA △OCN △OAM 2 1
∴k-k=-3.故选B.
1 2
10.C 该几何体的三视图如图所示.
∴俯视图面积最大.故选C.
11.C ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0,
3
∵抛物线的对称轴为直线x= ,
2
b 3
∴- = ,∴3a+b=0,∴①正确.
2a 2
由题图可得,当x≤3时,y随x的增大而减小,当x>3时,y随x的增大而增大,点(1 )关于直
,y
2 2 2 1
线x=3的对称点为(5 ,y ) ,∵3<5<3,∴y 1 <y 2 ,∴②正确.
2 2 1 2 2
b b
由3a+b=0得a=- ,代入a-b+c=0中得,- -
3 3
b+c=0,∴4b-3c=0,∴10b-3c=10b-4b=6b≠0,∴③错误.
当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c过点(0,c)和(3,c),又∵抛物线开口向上,∴当y≤c时,
0≤x≤3,∴④正确.故正确的结论有3个.故选C.
12.A 连接AP并延长交BC于点P',易知CP'=3P'B.
∵EP=3PF,且点E是线段AC上的动点(不包含端点),
∴点P的运动轨迹为线段AP'.
∵OA=4,∴A(4,0).
∵OC=2,∠AOC=45°,
∴C(√2,√2),
∵BC∥OA,BC=OA=4,∴B(4+√2,√2).
∵CP'=3P'B,∴P'(3+√2,√2).
当点P与点A重合时,P(4,0).
当点P与点P'重合时,P(3+√2,√2).
∴4<m<3+√2.故选A.
3
13.答案 x≤
2
3
解析 若使√3-2x有意义,则3-2x≥0,∴x≤ .
2
13
14.答案 cm
2
解析 连接AC.∵∠ABC=90°,
∴AC为圆的直径,
在Rt△ABC中,AC= = =13 cm,
√AB2+BC2 √122+52
13
∴圆形镜面的半径为 cm.
2
1
15.答案 -
8
解析 ∵2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x,x,
1 2
∴Δ=(4m)2-4×2m>0,
∴2m2-m>0.
4m m
由根与系数的关系知,x+x=- =-2m,x·x= ,
1 2 1 2
2 2
m 3
∴x2+x2=(x+x)2-2xx=(-2m)2-2× =4m2-m= ,
1 2 1 2 1 2 2 16
1 3
∴m=- ,m= ,
1 2
8 8
又∵2m2-m>0,
1
∴m=- .
8
16.答案 2
解析 如图,作点A关于x轴的对称点F,F的坐标为(0,-4).
1 1当点F在x轴上时,记为F,则F(4√3 ).
2 2 ,0
3
当点F在y轴上时,F与F重合.易知F的轨迹为过F,F两点的直线,设为l.
1 1 2
过点O作OF⊥l于点F,∴当F与F重合时,线段OF最短.
3 3 3
√3
易知tan∠OFF= ,
1 2
3
∴∠OFF=30°,
1 2
∴OF=OFsin∠OFF=4×sin 30°=2.
3 1 1 2
∴线段OF长的最小值为2.
17.解析 (1)原式=
[(m+2)(m-2) 5 ]×(m-2)(m-1)
-
m-2 m-2 m+3
m2-4-5 (m-2)(m-1)
= ×
m-2 m+3
(m+3)(m-3) (m-2)(m-1)
= ×
m-2 m+3
=(m-1)(m-3)
=m2-4m+3,
当m=4时,原式=42-4×4+3=3.
{x+1<2x-1①,
(2)
2x-5
≤1②,
3
由①得x>2,由②得x≤4,
∴原不等式组的解集是2<x≤4,
在数轴上表示如图.
18.解析 (1)证明:连接OD,CD.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,
1
∴CD= AB=BD.
2
∴∠B=∠BCD=30°,
∴∠BOD=2∠BCD=60°.
则∠BDO=180°-∠B-∠BOD=90°,
∴OD⊥AB,又∵OD是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.
(2)在Rt△ABC中,∠B=30°,
∴AB=2AC=2√3,
1
∴BD= AB=√3.
2
在Rt△OBD中,∠B=30°,∠BDO=90°,
∴OD=BD·tan B=√3×tan 30°=1,
1 1 √3
∴S = OD·BD= ×1×√3= ,
△OBD
2 2 2
√3 60π·12 √3 π
∴S =S -S = - = - .
阴影 △OBD 扇形DOE 2 360 2 6
19.解析 (1)30%;16%.
详解:较差人数为4,占抽取学生人数的8%,∴样本容量为4÷8%=50,
∴一般的人数为50-4-23-8=15,
15 8
∴x= ×100%=30%.y= ×100%=16%.
50 50
补全直方图如图所示.
(2)95;94.
详解:将成绩从小到大排列为91,93,94,94,96,98,99,100.
94+96
∴中位数为 =95,众数为94.
2
(3)1 200×16%=192(人).
答:估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192.
(4)解法一:画树状图如图.
共有12种等可能的情况,其中恰好抽中2名女生的情况有6种,
6 1
∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率是 = .
12 2
解法二:列表如下.
女 女 女 男
1 2 3
(女 ,女 (女 ,女 (男,女
女 2 3
1 ) ) )
1 1 1(女 ,女 (女 ,女 (男,女
女 1 3
2 ) ) )
2 2 2
(女 ,女 (女 ,女 (男,女
女 1 2
3 ) ) )
3 3 3
(女 , (女 , (女 ,
男 1 2 3
男) 男) 男)
共有12种等可能的情况,其中恰好抽中2名女生的情况有6种,
6 1
∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 = .
12 2
20.解析 (1)如图,延长AG交CE于点F,由题意得AD∥FC,BG∥FC,
∴∠DAB=∠ABG=30°,
∴AG=ABsin∠ABG=270×sin 30°=135(m).
∵雪道BC的坡度i=1∶2.4,
∴设BE=x m,则EC=2.4x m,
在Rt△BCE中,BE2+EC2=BC2,
∴x2+(2.4x)2=2602,
∴x=100(负值舍去),
∴GF=BE=100 m,
∴h=AG+GF=135+100=235(m),
∴该滑雪场的高度h为235 m.
(2)设甲种设备每小时的造雪量为p m3,则乙种设备每小时的造雪量为(p+35)m3,
150 500
由题意得 = ,解得p=15.
p p+35
经检验,p=15是原方程的解且符合题意.
∴p+35=50.
∴甲、乙两种设备每小时的造雪量分别为15 m3,50 m3.
21.解析 (1)由线段AE,EF,BF组成的三角形是直角三角形,理由如下:
在矩形CMPN中,CMPN,MPCN,∠P=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°.∴∠AFP=∠A=45°,∠PEF=∠B=45°,
又∵∠AEM=∠FEP=45°,∠PFE=∠NFB=45°,
∴△AME,△EFP,△BFN均为等腰直角三角形,
∴AM2+ME2=AE2,AM=ME,EP2+FP2=EF2,EP=FP,FN2+BN2=BF2,FN=BN.
∵AC=BC=4,MC=NP=a,CN=MP=b,
∴AM=ME=AC-MC=4-a,EP=FP=MP-ME=b-(4-a)=a+b-4,BN=FN=BC-CN=4-b,
∴AE2+BF2=AM2+ME2+FN2+BN2=2(4-a)2+2(b-4)2=2(a2+b2-8a-8b+32),EF2=EP2+FP2=2(a+b-4)2=2(a2+b2-8a-8b+16+2ab),
∵ab=8,
∴EF2=2(a2+b2-8a-8b+32)AE2+BF2,
∴由线段AE,EF,BF组成的三角形是直角三角形.
(2)①连接CP,
∵a=b,ab=8,
∴a=b=2√2.
在等腰Rt△AME中,ME=AM=AC-MC=4-2√2,
∴AE=4√2-4,EP=MP-ME=2√2-(4-2√2)=4√2-4,
∴AE=EP.
在正方形MCNP中,∠MPC=45°,
∴∠A=∠EPC,
2√2
MC
在等腰Rt△MCP中,PC= = √2 =4,
sin45°
2
∴PC=AC,
∴△ACE≌△PCE(SAS),
∴∠ACE=∠ECP.
同理可得∠PCF=∠BCF,
1 1
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF== (∠ACP+∠BCP)= ×90°=45°.
2 2
②①中的结论仍然成立,∠ECF=45°.理由如下:
过点B作BE'⊥AB,且BE'=AE,连接CE',E'F,
∠CBE'=∠ABE'-∠ABC=90°-45°=45°,
∴∠A=∠CBE',
又∵AC=BC,
∴△ACE≌△BCE'(SAS),
∴CE=CE',∠ACE=∠BCE',
由(1)知AE2+BF2=EF2,
又∵AE=BE',∴BE'2+BF2=EF2,
在Rt△BE'F中,BE'2+BF2=E'F2,
∴EF=E'F,
又∵CF为公共边,
∴△ECF≌△E'CF(SSS),
∴∠ECF=∠FCE'.
∵FCE'=∠FCB+∠BCE'=∠FCB+∠ACE,
∴∠ECF=∠FCB+∠ACE,
又∵∠ECF+∠FCB+∠ACE=90°,
∴∠ECF=45°.
22.解析 (1)∵抛物线过点A(3,0),
∴-32+2m×3+3m=0,
∴m=1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)y=-x2+2mx+3m=(2x+3)m-x2,
令2x+3=0,得x=-3,此时y=-( 3) 2 =-9,
-
2 2 4
∴抛物线过定点D( 3 9).
- ,-
2 4
(3)由(1)得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得-x2+2x+3=0,
∴x=-1或x=3,
∴A(3,0),令x=0,得y=3,B(0,3),
由(2)知D( 3 9).
- ,-
2 4
设P(x,y),P在第一象限,
1 1
∴0<x<3,过点P作PH⊥x轴,交x轴于点H,
1
设PD:y=kx+b(k≠0),∴N(0,b),
3 9
{- k+b=- ①,
2 4 3 2
则
kx +b= y ②,
由②③可得kx
1
+b=-x
1
2+2x
1
+3⑤,由①得k=
2
+
3
b④,
1 1
-x2+2x +3= y ③,
1 1 1把④代入⑤得(3
+
2
b
)x
1
+b=-
x2
+2x
1
+3,
2 3 1
1
-x2+ x +3
1 2 1
∴b=
2
x +1
3 1
=
-6x2+3x +18
1 1
4x +6
1
=
-3(2x2-x -6)
1 1
2(2x +3)
1
=-3(2x +3)(x -2)
1 1
2(2x +3)
1
3
=- (x-2)
1
2
3
=- x+3.
1
2
S=S -S
△PAM △BMN
=S -S
四边形PNOA △AOB
=S +S -S
四边形PNOH △PHA △AOB
(b+ y )x y (3-x ) 3×3
= 1 1+ 1 1 -
2 2 2
bx + y x +3 y - y x -9
= 1 1 1 1 1 1
2
bx +3 y -9
= 1 1 ,
2
3
把y=-x2+2x+3,b=- x+3代入,
1 1 1 2 1
( - 3 x +3 ) x +3(-x2+2x +3)-9
得S= 2 1 1 1 1
2
9 9
=- x2+ x,
4 1 2 1
9
2 9 9 9
当x=- =1时,S有最大值,S =- + = .
1 ( 9) 最大值 4 2 4
2× -
4
此时y=4,故P(1,4),
1
