文档内容
课后训练
基础巩固
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )．
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是( )．
A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)
C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)
3．下列多项式能进行因式分解的是( )．
A．x2－y B．x2＋1
C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋4
4．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )．
A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)
5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )．
A．－a2＋b2 B．－x2－y2
C．49x2y2－z2 D．16m4－25n2
6．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．
①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.
A．①② B．①③
C．②③ D．①⑤
7．把下列各式分解因式：
(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(2)2a(x＋1)2－2ax；
(3)16x2－9y2；
(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.
能力提升
8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．
A．－13 B．13 C．42 D．－42
9．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )．
A．－5 B．5 C．－2 D．2
10．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )．
A．－1 B．1 C．－2 D．2
11．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )．
A．12 B．24 C．±12 D．±24
12．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．
A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)
13．分解因式3x2－3y4的结果是( )．
A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)
C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)2
14．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )．
A．－1 B．1 C．3 D．－3
15．－6xn－3x2n分解因式正确的是( )．
A．3(－2xn－x2n) B．－3xn(2＋xn)
C．－3(2xn＋x2n) D．－3xn(xn＋2)
16．把下列各式分解因式：
(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；
(2)(a＋2b)2－a2－2ab；
(3)－2(m－n)2＋32；
(4)－x3＋2x2－x；
(5)4a(b－a)－b2；
(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.
17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘
数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘
数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
参考答案
1．C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B
7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；
(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．
(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；
(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)
方法二：原式＝x2＋5x＋6＋x2－4＝2x2＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．
8．C 9.C 10.D 11.D 12.B 13.A 14.C 15.B
16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)
＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]
＝2x2(x－5)；
(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab
＝2ab＋4b2
＝2b(a＋2b)；
(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；
(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；
(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.
(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.
17．解：(1)因为28＝82－62；2 012＝5042－5022，所以28和2 012是神秘数．
(2)因为(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1
和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
