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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C C D C A B C C
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．
12．5
13．
14．5（答案不唯一）
15．①②③
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）
【解析】（1）当 时， ， ，得 ，
所以不等式的解集为 ，-------------------------------------------4分
（2）由 ，得 ，-------------------------------------------6分
当 ，即 时，不等式的解集为 ，-------------------------------------------8分
学科网（北京）股份有限公司当 ，即 时，不等式的解集为 ，-------------------------------------------10分
当 ，即 时，不等式的解集为 ，-------------------------------------------12分
综上，当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的
解集为 -------------------------------------------13分
17．（14分）
【解析】（1）解：当 时，集合 ，
因为 ，
所以 ，-------------------------------------------2分
且 或 ，-------------------------------------------4分
则 .-------------------------------------------6分
（2）解：由集合 ， ，
若 ，可得 ，-------------------------------------------8分
则满足 ，解得 ，-------------------------------------------13分
所以实数 的取值范围为 .-------------------------------------------14分
18．（13分）
【解析】（1）由题意知， ， ，----------------------------------4分
则 ，
解得 ，所以 的值为 ；-------------------------------------------7分
（2）由 ，
学科网（北京）股份有限公司得 ，-------------------------------------------10分
由（1）知，当 时， ，则 .
所以 的值为50.-------------------------------------------13分
19．（15分）
【解析】（1）由题意得可变成本为 元，固定成本为a元，
所用时间为 ，
则 ，定义域为 ．-------------------------------------------5分
（2）由（1）得 ，
当且仅当 ，即 时取等号，-------------------------------------------9分
易知函数 在 上单调递减，在 上单调递增.----------------------------11分
又 ，
所以当 时，货车以 km/h的速度行驶，全程运输成本最小；------------13分
当 时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．-------------------15分
20．（15分）
【解析】（1）因为 的解集为 ，
所以 和 为方程 的两个实根，二次项系数a不为0，
根据韦达定理，则有 ，解得 .-------------------------------------------5分
学科网（北京）股份有限公司当 时， 的解集为 ，符合题意.--------------6分
综上， .-------------------------------------------7分
（2）由（1）可知， ，
因为 ， ，
所以 ，--------------------------------------12
分
当且仅当 ，即 时取等号，-------------------------------------------14分
所以 的最小值为 .-------------------------------------------15分
21．（15分）
【解析】（1）若 ，有 ，由 ，则 ，
满足 ，集合A是 的恰当子集；-------------------------------------------3分
（2） 是 的恰当子集，则 ，
，由 则 或 ，
时， ，此时 ， ，满足题意；
时， ，此时 ， ，满足题意；
， 或 ， .-------------------------------------------7分
（3）若存在A是 的恰当子集，并且 ，
当 时， ，有 ，满足 ，
所以 是 的恰当子集，-------------------------------------------9分
学科网（北京）股份有限公司当 时，若存在A是 的恰当子集，并且 ，则需满足 ，由 ，
则有 且 ；由 ，则有 或 ，-------------------------------------------11分
时，设 ，经检验没有这样的 满足 ；
当 时，设 ，经检验没有这样的 满足
，-------------------------------------------13分
因此不存在A是 的恰当子集，并且 ，
所以存在A是 的恰当子集，并且 的n的最大值为10.-------------------------------------------15分
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