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江门市广雅中学 2024-2025 学年第一学期 9 月考试
高一年级数学试卷
（时间150分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
3. 已知 、 为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合： ，
，然后他们三人各用一句话来正确的描述“ ”中的数字，让丁同
学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不
充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“ ”中的数字可以是（ ）
A. 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3
5. 已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 或 B.
C. 或 D.
6. 若函数 是 上的减函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知命题 ： ， ； ： ， .均为真命题，则 的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对任意实数 定义运算“ ”， ，设 ，有下列四个结论：
① 最大値为2；
② 有3个单调递减区间；
③ 在 是减函数；
④ 图象与直线 有四个交点，则 ，其中正确结论有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C.
D.
11. 已知正实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为4 B. 的最小值为
C. 的最大值为8 D. 的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数 的图象如图所示，则 ______.
13. 函数 的单调递增区间是__________.
14. 已知关于x 不的等式 ，若 ，则该不等式的解集是______，若该不等
式对任意的 均成立，则实数 的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）求 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若集合 ， ，求实数 取的值集合.
16. 已知函数 .
（1）请用定义证明函数 在 上单调递减；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调
研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
（1）求 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
18. 已知函数 ．
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）当 时，解关于 的不等式 ．
19. 已知 是二次函数，且满足 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，求 在区间 上的最小值 的表达式．
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学科网（北京）股份有限公司（3）在（2）的条件下，对任意的 ，存在 ，使得 成立，求
的取值范围．
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