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2024-2025 学年
东北师大附中 高一年级数学科试卷
上学期阶段性考试
考试时长：90分钟 试卷总分：120分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．）
的
1. 下列元素 全体可以组成集合的是（ ）
A. 人口密度大的国家 B. 所有美丽的城市
C. 地球上的四大洋 D. 优秀的高中生
2. 若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 若 ， ，则下列不等式正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
的
6. “ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 关于 的一元二次方程 有实数根 ，且 ，则下列结论中错误的说法是（
）
A. 当 时， ， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
8. 已知 表示不超过x的最大整数，集合 ， ，
且 ，则集合B的子集个数为（ ）．
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
的
9. 已知关于 不等式 的解集为 ，则（ ）
A. B. 不等式 的解集是
C. D. 不等式 的解集为
的
10. 已知 都是正数，且满足 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 的最大值为1 B. 的最小值为2
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学科网（北京）股份有限公司C. 的最小值为2 D. 的最小值为1
11. 用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，已知集合
，则下面正确结论正确的是（ ）
A. ，
B. ，
的
C. “ ”是“ ” 充分不必要条件
D. 若 ，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______．
13. 若一个直角三角形的斜边长等于 ，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______．
14. 若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是______．
四、解答题（本题共3小题，共47分）
15. 设集合 ， ， ．
（1） ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围．
16. （1）已知 ，求 的最大值；
（2）已知 ， ，且 ，求 的最小值；
（3）解关于 的不等式 （其中 ）．
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知方程
（1）若 ， ，求方程 的解；
（2）若对任意实数 ，方程 恒有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围；
（3）若方程 有两个不相等的实数解 ，且 ，求
的最小值．
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