文档内容
东北师大附中 2025-2026 学年上学期
高三年级第一次摸底考试（数学）科试卷
注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形
码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，
超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
.
A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 为奇函数，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司5. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 的导函数为 ，且 ，则 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 且 ，则不
等式 的解集为（ ）
.
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数 在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A. 函数 的值域为
B. 是函数 图象的一个对称中心
C. 该函数的解析式为
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司D. 函数 的减区间是
10. 已知 的定义域为 ，其函数图象关于直线 对称且 ，当 时，
，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 在 上单调递减
C. 关于 对称 D.
11. 数学中有很多优美的图形，如图2所示的叶子形状的曲线，是由函数 与
的部分图象组合而成的封闭曲线 ，则（ ）
A. 是轴对称图形
B. 的弦长的最大值为
C. 直线 被 截得弦长的最大值为
D. 的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.
12. 曲线 在 处的切线方程为____________.
13. 已知函数 在 处有极小值，则 的值为____________.
14. 设函数 ，若函数 有三个零点 ，
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司则 ____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）设函数 ，求 值的域.
16. 已知定义域为 的函数 为奇函数.
（1）求 和 的值；
（2）求不等式 的解集.
17. 已知函数 ， .
（1）若 ，证明： ；
（2）若 ，证明： 在区间 存在唯一的极值点和唯一的零点.
18. 设数列 前 项之积为 ，满足 .
（1）求 ， ；
（2）证明数列 为等比数列，并求通项公式 ；
（3）设数列 的前 项之和为 ，证明： .
19. 设函数 .
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）当 时，求 的最大值；
（2） ， ，使得 恒成立，求 的最小值.
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
