文档内容
吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷
一、单选题（每小题2分，共12分）
1.计算－2+1的结果是（ ）
A.1 B.－1 C.3 D.－3
2.不等式2 －1＞3的解集是（ ）
A. ＞1 B. ＜1 C. ＞2 D. ＜2
3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）
（第3题） A B C D
4.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（ ）
A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④
最高气温 y
30
27
25 26
25
22 24
20 22
① ② ③ ④ 20
15
10
3
4 5 O x
5
0
6
一 二 三 四 五 六 日 星期
7
（第4题） （第5题） （第6题）
5.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据
的中位数是（ ）
A.22 B.24 C.25 D.27
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ，则下列结
论正确的是（ ）
A. ＞0， ＞0 B. ＜0， ＞0 C. ＜0， ＜0 D. ＞0， ＜0
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.计算： .
8.若 －2 =3，则2 －4 －5= .
9.若将方程 化为 ，则m= .10.分式方程 的解为 = .
11.如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
连接BB′，则∠BB′C′= 度.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）.以点A为圆心，以AB
长为半径画弧，交 正半轴于点C，则点C的坐标为 .
13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.
若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即
可）
B/ y
B
B
O
C/ P
C A B
C
A C A O x
（第13题）
（第11题） （第12题）
14.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为 ，BC的长度为 ，其中 ＜ ＜ .将此矩形纸片
按下列顺序折叠，则C′D′的长度为 （用含 、 的代数式表示）.
A D A D D
D/ D/
C/
B C B A/ C B A/ C B A/ C
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值： 其中 =3， =1
16.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C.这3个小球除所标字母外，其它
都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图
（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率
17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人
参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参
的棵数.18.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长
均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无
理数.
图① 图②
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团
委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查
收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图；
人数
140
120
120
100
赞成 %
80
60 无所谓
40 30%
反对
20
10%
0
赞成 无所谓 反对 态度
（第19题）
根据上述信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 ；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
D
20.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角B
A
C
E边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；
（20若AC=3cm，则BE= cm.
（第20题）
21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题 测量教学楼高度
方案 一 二
[来源:学科网ZXXK]
A
A
图示
教
[来源:学科网] 教
C 学 学
楼 楼
G
D B E F B
测 得 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
数据
参 考 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
数据 tan22°≈0.40 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）.
22.在平面直角坐标系中，点A（－3，4）关于 轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数
（ ＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥ 轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥ 轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.
（1）求 的值；
（2）判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等，并说明理由.
y
Q
B
A
P
O C D x
（第22题）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在⊿ABC中，AB=BC。以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连
接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题.
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若EF= cm，则AC= cm.
A
E
D
O
F
C B
（第23题）
24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行
驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机
所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车
的速度始终不变.设甲方与学校相距 （千米），乙与学校相离 （千米），甲离开学校的时间为t（分钟）. 、 与 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟； y千米
（2）甲步行所用的时间为 分； 36
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
18
0
20 x/分钟
（第24题）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中
点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1㎝/s，点P沿A F
D的方向运动到点D停止；点Q沿B C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运
动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形
PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为 （㎝2）（这里规定线段是
面积为0有几何图形），点P运动的时间为 （s）
（1）当点P运动到点F时，CQ= ㎝；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求 与 之间的函数关系式.
B B
M Q
D E D E
C A F C
A P N F
（备用题）
（第25题）
26.如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在 轴正半轴上，过点P作平行于 轴的
直线，分别交抛物线C ： 于点A、B，交抛物线C ： 于点C、D.原点O关于直
1 2
线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.猜想与证明 填表：
m 1 2 3
[来源:学_科_网]
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有 = .请证明你的猜想.
探究与应用 （1）利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为 ；
（2）当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；
联想与拓展 如图②过点A作 轴的平行线交抛物线C 于点E，过点D作 轴的平行线交抛
2
物线C 于点F.在 轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的
1
比值为 .
y y
M
C
Q 1
C C 2 Q F
C 1
2
P
C A P B D C A B D
E
O x
O x
[来源:Zxxk.Com]
图① 图②
（第26题）
