文档内容
南昌大学附属学校 2024-2025 学年度高一上学期第一次月考
数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题人：龚仁荣 审题人：衷志俊
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题使用2B铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.
.
1 已知命题p： ， ，命题q： ， ，则（ ）
A. ： ， B. ： ，
C. ： ， D. ： ，
2. 已知数集 满足： ， ，若 ，则一定有：（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
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A B. C. D.
5. 已知实数满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品，其月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系
式为 .请问：当月处理量为（ ）吨时，可以使每吨的平均处理成本最低？
A. 100吨 B. 150吨 C. 200吨 D. 250吨，
7. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，最
终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、
“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个
数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合
，则 的子集个数为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
8. 已知 ， ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组中 表示不同集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
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学科网（北京）股份有限公司10. 设正实数m，n满足 ，则（ ）
A. 的最小值为3 B. 的最大值为2
C. 的最大值为1 D. 的最小值为
11. 为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后
用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，
则V的可能取值为（ ）．
A. 4 B. 40 C. 8 D. 28
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ，则 ___________．
13. 已知 ，则 最的大值为___________.
14. 设全集 ，集合 ， ，若集合
中有且仅有 个整数，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 设全集 ， ， .
（1）求 ；
（2）写出集合 所有的真子集.
16. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 和 ；
（2）是否存在实数a，使得 ，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由.
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知 恒成立， .如果 中有且仅有一个为真命题，
求实数 的取值范围.
18. （1）已知关于x 不的等式 的解集为 ，求不等式
的解集；
（2）若 ，解关于x的不等式 .
19. 设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若全集 ， ，求实数a 的取值范围.
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