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2024-2025 学年上期高 2024 级高一上
第一次月考考试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 若函数的定义域为 ，值域为 ，则函数的图像可能是（ ）
A B.
.
C. D.
3. 设集合 ，则集合 的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 英国数学家哈利奥特最先使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影
响深远．对于任意实数 ，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 集合 或 ， ，若 (R为实数集)，则 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ， ，不等式 恒成立，则实数 的最大值等于（ ）
A. 0 B. 8 C. 9 D. 10
8. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 方程 的解集是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为 或
C. 9以内的素数组成的集合是
D. 若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是等腰三角形
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数 与 是同一个函数
B. 函数 的图象与直线 的交点最多有1个C. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D. 函数 最的小值为2
11. 如图所示，四边形ABDC为梯形，其中 ，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、
EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于
两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底
且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）
A. 若 ，则 .
B. ，
C. ，
D. ， .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 ，则 ______.
13. 设全集 ，集合 ，集合 ，则如图阴影部分表示的集合为
__________.（可用区间表示）14. 已知集合 有且仅有两个子集，则实数 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， 的定义域为集合 ， 为实数集.
（1）求集合 ；
（2）求 ， .
16. 设函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）当 时， ， ， ，求 的最小值.
17. 已知 ：关于 的方程 有实数根， ： ．
（1）若命题 是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18. 已知二次函数 满足 ，且 ：
（1）求 的解析式；
（2）若在区间 上， 的值域为 ，求 的取值范围.
（3）若 时，函数 的图象恒在 图象的上方，求实数 的取值范围．
的
19. 两县城 和 相距 km，现计划在县城外以 为直径 半圆弧 (不含 两点)上选择一点 建
造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点
到城 的距离的平方成反比，比例系数为 ；对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比
例系数为 ，对城市 和城市 的总影响度为城市 和城市 的影响度之和，记 点到城市 的距离为
，建在 处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度为 ，统计调查表明：当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 和城 的总影响度为 .
（1）将 表示成 的函数；
（2）判断弧 上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市 和城 的总信影响度最小？若存
在，求出该点到城 的距离；若不存在，说明理由.
