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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B B A B C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD ABC BCD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．－3 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）当 时， ，而 ，因此 ，
所以 或 ...................................................................................（5分）
（2）由 ，得 ，
当 时，则 ，解得 ，满足 ，因此 ；........................（9分）
当 时，由 ，得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 ...........................................................................................（13分）
学科网（北京）股份有限公司16．（15分）
【详解】（1） ，解得 ，............................................（2分）
当 时，得 ，.............................................................................................（4分）
所以 ........................................................................（5分）
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 ，.....................................（7分）
解方程 得 或 ，...............................................................（9分）
当 时， ，不满足题意；............................................................................（11分）
当 ，即 时， ，
因为 ，所以 ，解得 ；..................................................................（13分）
当 ，即 时， ，显然不满足题意.
综上， 的取值范围为 ......................................................................................（15分）
17．（15分）
【详解】（1）设提价 元，由题意知每瓶饮料利润为 元，
则月销量为 万瓶，
所以提价后月总销售利润为 万元，....................................................（2分）
因为原来月销售总利润为 万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，
所以 ，即 ，解得 ，
所以售价最多为 元，
故该饮料每瓶售价最多为 元；..................................................................................（5分）
学科网（北京）股份有限公司（2）由题意，每瓶利润为 元，
月销售量为 万瓶，
设下月总利润为 ， ，..................................（8分）
整理得： ，
，
，.........................................................（12分）
当且仅当 ，即 时等号成立，
，当且仅当 时取等号，
故当售价 元时，下月的月总利润最大为 万元.............................................（15分）
18．（17分）
【详解】（1）因为 ，所以 ，...................................................................（2分）
又 的两根分别为 ，
故 ，
故 ；............................................................................................................................（7分）
（2）因为 ，所以 ，................................................................................（9分）
又 的两根分别为 ，
故 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 .........................................................................................（17分）
19．（17分）
【详解】选择：②...............................................................................................................（2分）
学科网（北京）股份有限公司下面证明：
作差法： ，..............................（15分）
当且仅当 时，等号成立，
故 成立．...........................................................................................................（17分）
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