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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 01
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D B C A D A A B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD BCD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14． ； .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）由题意可知 ，
又 ，当 时， ，解得 ，
当 时， ， 或 ，解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 ；............................6分
（2）∵命题 是命题 的必要不充分条件，∴集合 是集合 的真子集，
当 时， ，解得 ，
当 时， （等号不能同时成立），解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 .............................13分
16．（15分）
【详解】设A， ， ， 的体积分别为 ， ， ， ，则 ，
甲从A， ， ， 中任选2个，有 ，共6种可能，............................4分
当 时，则 ，即 ，
则 ， ，即甲取 均不能够稳操胜券；..........................7分
学科网（北京）股份有限公司当 时，则 ，即 ，
则 ， ，即甲取 均不能够稳操胜券；............................10分
若甲先取 ，则 ，
即 ，即甲先取 能够稳操胜券，选 不能够稳操胜券；
综上所述：甲必胜的方案：甲选 .............................15分
17．（15分）
【详解】（1）∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
当且仅当 、 或 、 时等号成立，∴ 的最大值为 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，当且仅当 、 时等号成立，∴ 的最大值为 ；............................7分
（2）∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，
当且仅当 、 或 、 时等号成立，∴ 的最小值为 ，
又 ，∴ ，即 ，
当且仅当 、 或 、 时等号成立，
∴ 的最大值为 .............................15分
18．（17分）
【详解】（1）由题意，
当 , 即 时, , 解集不为 , 不合题意;
当 , 即 时, 的解集为 ,
，即
学科网（北京）股份有限公司故 时, .
综上， .............................6分
（2）由题意得,
在 , 即 ,
当 , 即 时, 解集为 ;
当 , 即 时, ,
即 ，解集为 ；
当 , 即 时, ,
解集为 .
综上，当 时, 解集为 ;
当 时, 解集为 ;
当 时, 解集为 .............................11分
（3）由题意，
, 即 ,
恒成立,
∴ ,
设 , 则
,
, 当且仅当 时取等号,
, 当且仅当 时取等号,
学科网（北京）股份有限公司当 时, ,
，
∴ 的取值范围为 ...........................17分
19．（17分）
【解析】（1）若 ，有 ，由 ，则 ，
满足 ，集合A是 的恰当子集；-------------------------------------------3分
（2） 是 的恰当子集，则 ，
，由 则 或 ，
时， ，此时 ， ，满足题意；
时， ，此时 ， ，满足题意；
， 或 ， .-------------------------------------------8分
（3）若存在A是 的恰当子集，并且 ，
当 时， ，有 ，满足 ，
所以 是 的恰当子集，-------------------------------------------11分
当 时，若存在A是 的恰当子集，并且 ，则需满足 ，由 ，
则有 且 ；由 ，则有 或 ，-------------------------------------------13分
时，设 ，经检验没有这样的 满足 ；
当 时，设 ，经检验没有这样的 满足
，-------------------------------------------16分
因此不存在A是 的恰当子集，并且 ，
所以存在A是 的恰当子集，并且 的n的最大值为10.-------------------------------------------17分
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