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2025-2026 学年天津市第二中学高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1
1.下列关系：① ∈R；②|-3|∉N；③-√3∈Q；④0∉N；⑤⌀⊆{0}，正确的个数为( )
2
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.已知 ，则 的值为( )
2∈{2a,a2+a} a
A. 1或-2 B. 1 C. -2 D. 1或-1
3.已知全集U=R，集合A={x∣x< -1或x>4},B={x∣-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A. {x∣-1≤x<3} B. {x∣-1≤x≤3}
C. {x∣x≤3或x≥4} D. {x∣-2≤x≤4}
4.下列命题中，不正确的是( )
A. 若a>b，c>d，则a-d>b-c B. 若a2x>a2y，则x>y
1 1 1 1
C. 若a>b，则 > D. 若 < <0，则ab|b|”是“a2>b2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
6.“|x-1|<2成立”是“ ≥0成立”的( )
1-x
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.命题“∀x∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. a≤4 B. a≥4 C. a≤5 D. a≥5
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1 28.下列说法正确的是( )
A. 不等式 的解集为{ 1 }
(2x-1)(1-x)<0 x| 0恒成立，则k的取值范围是(0,4)
1
9.当x>1时，则 -x的最大值为( )
1-x
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
10.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分
割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数
学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，
M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的
是( )
A. 满足戴德金分割
M={x∈Q|x<√2},N={x∈Q|x≥√2}
B. M没有最大元素，N有一个最小元素
C. M没有最大元素，N没有最小元素
D. M有一个最大元素，N有一个最小元素
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.命题“∀x∈N,x2-2x<0”的否定是 ．
x+4
12.不等式 > -1的解集为 ．
x-3
1
13.若00，y>0，且(x+1)(y+1)=25，则x+ y的最小值为 ．
15.若正数a,b满足4a+b=ab，则使a+b-m≥0恒成立的实数m的最大值是 ．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
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2 2已知集合 ， ，且 ．
A={x|x2-5x+6=0} B={x|mx+1=0} A∪B=A
(1)写出集合A的所有子集；
(2)求实数m的值组成的集合．
17.(本小题10分)
已知集合 ．
A={x∣2-a≤x≤2+a},B={x∣x2-5x+4≥0}
(1)当a=3时，求A∩B,A∪∁ B；
R
(2)若A∩B=⌀求实数a的取值范围．
18.(本小题10分)
已知函数 ．
f(x)=mx2-mx-1
1
(1)若m=- ，求不等式f(x)<0的解集
2
(2)若关于x的不等式f(x)<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题10分)
已知二次函数 ．
f(x)=ax2-4x+3
若 的解集为 ，分别求 ， 的值；
(1) f(x)<0 {x|12ax-2x-1．
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3 2参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.A
10.ABC
11.∃x∈N,x2-2x≥0
1
12.{x|x< - 或x>3}
2
1
13.
8
14.8
15.9
16.(1)由x2-5x+6=0解得x=2或x=3，
所以A={2,3}，
所以集合A的所有子集为⌀，{2}，{3}，{2,3}．
(2)由A∪B=A得B⊆A={2,3}，
①当m=0时，B=⌀，满足条件．
当 时， { 1 }，因为 ，
② m≠0 B= - B⊆A={2,3}
m
1 1 1 1
所以- =2或- =3，解得m=- 或m=- ．
m m 2 3
综上，实数 的值组成集合为{ 1 1}．
m 0,- ,-
2 3
17.(1)由x2-5x+4≥0，即(x-4)(x-1)≥0，解得x≥4或x≤1，
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4 2所以 或 ，
B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≥4 x≤1}
所以 ，
∁
B={x|12+a，解得a<0，符合题意；
{
2-a>1
当A≠⌀时，可得 2+a<4 ，解得0≤a<1，
2-a≤2+a
综上可得a的取值范围是a<1
1 1 1
18.(1)m=- ,f(x)=- x2+ x-1<0，
2 2 2
∴x2-x+2>0，
Δ=1-8<0，
∴不等式的解集为R
(2)当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，满足题意；
当 时，由题意得{ m<0
m≠0 ,
Δ=m2+4m<0
解得-40，
4
由a-4+3=0，解得a=1；由1+b= =4，解得b=3，
a
所以a=1,b=3．
由二次函数 ，知 ，
(2) f(x)=ax2-4x+3 a≠0
不等式 整理得 ，即 ，
f(x)>2ax-2x-1 ax2-(2a+2)x+4>0 (ax-2)(x-2)>0
2
当a>0时，不等式等价于(x- )(x-2)>0，
a
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5 22 2
当 >2，即0 ；
a a
2
当 =2，即a=1时，解得x<2或x>2；
a
2 2
当 <2，即a>1时，解集为x< 或x>2；
a a
2 2
当a<0时，不等式等价于(x- )(x-2)<0，解得 1时，原不等式的解集为(-∞, )∪(2,+∞)；
a
2
当a<0时，原不等式的解集为( ,2)．
a
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6 2
