文档内容
2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题： 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 、 、 ，则下列选项可能成立的是（ ）
A． 、 、 、 B． 、 、 、
C． 、 、 、 D． 、 、 ，
4．已知不等式 对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”是“ ”的（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设集合 ， ，若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式 对于任意 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．已知方程组 的解集为 ，且 ，则 （ ）
A．1或 B． 或 C． 或 D．2或
9．若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计
划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员
甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（ ）
A．1080 B．900 C．810 D．540
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知集合 ， ，且 ，则a的取值范围为 ．
12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱
篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .
13．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .
学科网（北京）股份有限公司14．“ ， ”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ．
15．设集合M为实数集 的非空子集．若对任意 ，都有 ，则称M为封闭集．有
以下结论：
① 为封闭集；
②若M为封闭集，则一定有 ；
③存在集合 ，A不为封闭集；
④若M为封闭集，则满足 的任意集合T也是封闭集．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）
已知关于 的不等式 ．
（1）若 时，求不等式的解集；
（2）求不等式的解集.
17．（14分）
已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
18．（13分）
已知 ， 是方程 的两个实数根，且 ．
（1）求k的取值．
（2）求 的值．
19．（15分）
甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的
运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度 的平方的 倍，固定
学科网（北京）股份有限公司成本为 元.
（1）将全程运输成本 （元）表示为速度 的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?
20．（15分）
已知不等式 的解集为 .
（1）求实数 ， 的值；
2 1
（2）若 ， ，且 ，求 的最小值.
n m
21．（15分）
已知 ， 是 的子集，定义集合
，若 ，则称集合A是 的恰当子集．用 表示有限集合X
的元素个数．
（1）若 ， ，求 并判断集合A是否为 的恰当子集；
（2）已知 是 的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是 的恰当子集，并且 ，求n的最大值．
学科网（北京）股份有限公司
