文档内容
2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。
5．难度系数：0.68。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意， ，所以 .故选C．
2．已知 ,则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据不等关系的运算法则,知当 时, ，所以充分性成立；
当 时, ,但不满足 ，所以必要性不成立.
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选A.
3．与不等式 同解的不等式是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【解析】 .
A选项， ，故A错误；
B选项， ，故B正确；
C选项， ，故C错误；
D选项， ，故D错误.
故选B．
4．已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】因为 ，所以 可以是
，共8个，故选D.
5．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．12 B．25 C．27 D．36
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ．
因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
所以， 的最小值为27．故选C．
学科网（北京）股份有限公司6．已知有限集 ， ，定义集合 且 ， 表示集合 中的元素个数．若
， ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，则 .故选A．
7．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 .
因为 ，所以有以下三种情况：① ，② ，③ .
当 时，关于x的方程 无解，所以 ；
当 时， 是关于x的方程 的根，所以 ；
当 时， 是关于x的方程 的根，所以 .
故实数 的取值构成的集合为 .
故选D．
8．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于
22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）
A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定
【答案】A
【解析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别为 元，
学科网（北京）股份有限公司由题意可得： （*），
令 ，
则 ，解得 ，
，
由（*）得 , ,
,
，因此 ，所以2枝红玫瑰的价格高．
故选A.
9．已知集合 且 ，定义集合 ，
若 ，给出下列说法：① ；② ；③ ；其中所有正确序号是
（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】因为集合 且 ，
若 ，则 中也应包含四个元素，即 ，
剩下的 ，
对于①：由 得 ，故①正确；
对于②：由 得 ，故②正确；
学科网（北京）股份有限公司对于③：由 得 ，故③正确；
故选D．
二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．若命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为__________．
【答案】∃x
0
∈R，2x
0
2﹣mx
0
+3<0
【解析】由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为：∃x
0
∈R，2x
0
2﹣mx
0
+3<0.
故答案为：∃x
0
∈R，2x
0
2﹣mx
0
+3<0.
11．若 且 ，则 的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由题意 ，当且仅当 时等号成立，
解得 ，所以 且等号能取得．
故答案为： ．
12．若 ， ，则 与 的大小关系为__________．
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，故答案为： ．
13．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共
元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合 ， .
若 与 构成“全食”，则 的取值范围是__________；若 与 构成“偏食”，则 的取值范围是
__________．
【答案】 或
【解析】由 可知，当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 ；
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，又 ，若 与 构成“全食”，则 ，
则 ，即 ，解得 ．
综上， 与 构成“全食”时， 的取值范围是 或 ．
若 与 构成“偏食”，显然 时，不满足题意；
当 时，由 ，所以 ，即 ，解得 ，
此时 的取值范围是 .
故答案为： 或 ； ．
14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比
赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的
有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有__________人?只参加游泳一项比赛
的有__________人?
【答案】 3 9
【解析】如图所示：
设A={游泳}，B={田径}，C={球类}，
由题意得： ，
，
所以 ，
学科网（北京）股份有限公司则 ，
，
所以 ，
所以参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人，
故答案为：3，9．
15．已知 ，定义： 表示不小于 的最小整数，如： ， ， ，若
，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由 ，可得 ，即 ；
当 时，即 时， ，显然矛盾，此时不成立；
当 时，即 时， ，满足题意；
当 时，即 时， ，显然矛盾，此时不成立；
同理可知，当 或 时不合题意，
所以实数 的取值范围是 .故答案为： ．
三、解答题（共5小题，满分75分）
16．（14分）已知集合 ， 或 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【解析】（1）当 时，集合 ，
学科网（北京）股份有限公司又 或 ，则 ，
或 ， .
（2） 若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，
⫋ ，则
解得 ，
故 的取值范围是 .
17．（15分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制 （单位：千
米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【解析】（1）设所用时间为 ，
则由题意知 ， .
所以这次行车总费用y关于x的表达式是 ，
（2） ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故当 千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 元.
学科网（北京）股份有限公司18．（15分）已知不等式 的解集为 或 .
(1)求实数 ， 的值；
(2)解不等式 .
【解析】（1）因为不等式 的解集为 或 ，则 是方程 的两
根，且 ，
因此 ，解得 ， ，
所以 ， .
（2）由（1）知，不等式 为 ，即 ，
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所以当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；当 ，不等式的解集为
.
19．（15分）设集合 ，
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
【解析】（1）由题意可得，集合 ．
又因为 ，所以 ，将 代入集合 中的方程，
得 ，即 或 ；
当 时， ，满足题意；
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，满足题意.
所以，实数 的值为 或 .
（2）由题意可得，
①当 时，方程 无实数根，
所以 ，即 ；
②当 时，此时 ，而 ，所以 且 ；
当 时， ，即 且
当 时， ，即 且 .
综上可知，实数 的取值范围是 且 且 且 且 .
20．（16分）已知 .
(1)设 ，若关于 的不等式 的解集为 ，且 的充分不必要条件是
，求 的取值范围；
(2)方程 有两个实数根 ，
①若 均大于 ，试求 的取值范围；
②若 ，求实数 的值．
【解析】（1）由 ，得 ，
即 ，即 ，
又 ，∴ ，即 ，
∵ 的充分不必要条件是 ，∴ 是 的真子集，
学科网（北京）股份有限公司则 ，解得 ，则 ，
即实数 的取值范围是 .
（2）方程 ，
①若 均大于 ，则满足 ，
解得 ，故 ，即 的取值范围为 .
②若 ，则 ，
则 ，即 ，即 ，
解得 或 ，由 ，得 或 .所以 ，即实数 的值是 .
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