2024年新高一数学暑假衔接班综合测试（考试版）_1多考区联考试卷_08082024年新高一数学暑假衔接班综合测试试题+答案_2024年新高一数学暑假衔接班综合测试试题+答案

绝密★考试启用前 2024 年新高一数学暑假衔接班综合测试 （19 题新高考新结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围: 集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的） 1．若集合M ={x∣ x <4}, N ={x∣3x≥1}，则M ∩N =（ ） A． { x 0≤x<2 } B．  x 1 ≤x<2   C． { x3≤x<16 } D．  x 1 ≤x<16    3   3  2．关于命题p“∃x ∈R，x2−x +1<0”的否定，下列说法正确的是（ ） 0 0 0 A．¬p：∀x∈R,x2−x+1>0，为假命题 B．¬p：∀x∈R,x2−x+1>0，为真命题 C．¬p：∃x∈R,x2−x+1>0，为真命题 D．¬p：∀x∈R,x2−x+1≥0，为真命题 3．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A．(M P)S B．(M P)SC．(MP)S D．(MP)S I I 4．《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典 的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众 顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第 49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1−x+x2 5．函数y= 的值域是（ ） 1+x+x2 1  1   1 A．  ,3  B．  ,1(1,3] C．(0,3] D．−∞,  ∪[3,+∞) 3  3   3 6．已知集合M ={x∈N|1≤x≤21}，集合A，A ，A 满足：①每个集合都恰有7个元素；②A ∪A ∪A =M ．集 1 2 3 1 2 3 合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X (i=1,2,3)，则X +X +X 的最大值与最小 i i i 1 2 3 值的和为（ ） A．132 B．134 C．135 D．137 (a−1)2+(b+1)2 7．若a>b，且ab=2，则 的最小值为（ ） a−b A．2 5−2 B．2 6−4 C．2 5−4 D．2 6−2 8．已知 f (x)，g(x)都是定义在R上的函数，对任意x，y满足 f(x−y)= f(x)g(y)−g(x)f(y)，且 f (−2)= f (1)≠0，则下列说法正确的是（ ） A． f (0)=1 B．函数g(2x+1)的图象关于点(1,0)对称 2023 C．g(1)+g(−1)=0 D．若 f (1)=1，则∑ f (n)=1 n=1 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．下列命题为真命题的有（ ） a+m a A．若a，b∈R，则a2+b2 ≥2ab B．若a> b > 0，m>0，则 > b+m b 1 1 C．若a D．若ac2 >bc2，则a>b a b10．已知关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>0的解集为A={ x m−2的解集为B={ x pb>c且 + ≥ 恒成立，实数m的最大值是 ． a−b b−c a−c 14．我们知道，函数y= f (x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y= f (x)为奇函数， 有同学发现可将其推广为：函数y= f (x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y= f (x+a)−b 3 15 1 为奇函数.据此，对于函数g(x)=x3− x2+ x− ，其图象的对称中心是 ，且有 2 4 8  1   2   3  2022 2023 g +g +g ++g +g = . 2024 2024 2024 2024 2024 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分， 19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合A=  x 1 ≤2x ≤32  ，B= { x x2−4x+4−m2 ≤0,m∈R } .  4  (1)若m=3，求A∩B； (2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 16．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国 际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产 出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V(x)（单位：万元），已知当020时，V(x)=81x+ −600，已知生产的该型芯片都能以每 x 枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为P(x)（单位：万元），试求出P(x)的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大 利润. 17．已知函数 f (x)对任意x满足：3f (x)− f (2−x)=4x，二次函数g(x)满足：g(x+2)−g(x)=4x且 g(1)=−4. (1)求 f (x)，g(x)的解析式； (2)若a∈R，解关于x的不等式(a+1)x2−(a+4)x−3>g(x)− f (x) . 18．已知 f(x)定义域为R，对任意x，y∈R，都有 f (x+y)= f (x)+ f (y)+1，当x>0时， f(x)>−1，且 f (1)=1. (1)求 f (0)和 f (−1)的值； (2)证明：函数 f(x)在R上单调递增； (3)求不等式 f ( −3x2+2x ) +3f(x)>0的解集. 19．已知集合M ={ x∈R x≠0且x≠1}， f (x)( x∈N*) 是定义在M 上的一系列函数，满足 n f (x)=x, f (x)= f   x−1  ( i∈N*) . 1 i+1 i x  (1)求 f (x), f (x)的解析式. 3 4 x−1 (2)若g(x)为定义在M 上的函数，且g(x)+g =1+ f (x) .  x  4 ①求g(x)的解析式;②若关于x的方程(2x−1−m)2x(x−1)g(x)+3x2+x+1+8x2+4x+2=0有且仅有一个实根，求实数m的取   值范围.