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2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数+指数函数。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．命题 ， ，则 是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知全集为R，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．幂函数 在区间 上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 或
学科网（北京）股份有限公司C． 是奇函数 D． 是偶函数
5．已知关于 的不等式 的解集是 或 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数 = ，满足对任意 ，都有 成立，则a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数 的定义域为 ， 在区间 上单调递增， ，且 为偶函数.若关
于 的不等式 对 恒成立，则实数 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B． 和 表示同一个函数
学科网（北京）股份有限公司C．函数 的值域为
D．定义在 上的函数 满足 ，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 的最大值为
B．函数 的最小值为
C．已知 ，则 的最小值为3
D．若正数 满足 ，则 的最小值是4
11．已知定义在R上的函数 满足 ，当 时， ， ，则（ ）
A． B． 为奇函数
C． 在R上单调递减 D．当 时，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知 ， ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
13．已知函数 ，则 .
14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并
列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，
则 称为高斯函数，例如 ， ，定义函数 ，则下列命题中正确的序号是
．
学科网（北京）股份有限公司①函数 的最大值为 ； ②函数 的最小值为 ；
③函数 的图象与直线 有无数个交点； ④ .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（1）求值： ；
（2）已知 ，求值： .
16．（15分）
已知集合 ，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求 的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司17．（15分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，函数 在 轴左侧的图象如图
所示，请根据图象；
(1)画出 在 轴右侧的图象，并写出函数 的单调区间；
(2)写出函数 的解析式；
(3)若函数 ，求函数 的最小值.
18．（17分）
已知函数 是定义在 上的奇函数.
(1)求实数 的值；
(2)判断 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3) ，使得 成立，求实数 的取值范围.
学科网（北京）股份有限公司19．（17分）
欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函
数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 ，如果对于其定义域 中任意给定的实数 ，
都有 ，并且 ，就称函数 为倒函数．
(1)已知 , ,判断 和 是不是倒函数，并说明理由；
(2)若 是 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 上是严格增函数．记 ，证明：
是 的充要条件．
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