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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．用描述法表示正偶数集 .
2．已知集合 ， ，则 .
3．已知 ，则x的范围为 .
4．设全集 ， ， ，则实数 ．
5．若正实数a、b的几何平均值为 ，则2a与b的算术平均值的最小值为 ．
6．设 ： ， ： ， 是 的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
7．如图，用长度为 米的材料围成一个矩形场地，场地中间用该材料加两道与矩形的边平行的隔墙，若
使矩形的面积最大，则隔墙的长度是 米．
8．如果集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为 （填数字）．
9．若非空集合 不是单元素集，则其中所有元素之和 .
10．集合 的子集个数为 .
11．关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 .
学科网（北京）股份有限公司12．集合 ， ， 都是非空集合，现规定如下运算： 且
．假设集合 ， ， ，其中实数 ， ，
， ， ， 满足：（1） ， ； ；（2） ；（3）
．计算 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．用反证法证明命题“ab可以被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时假设的内容应该是（
）
A．a、b都不能被5整除 B．a、b都能被5整除
C．a、b不都能被5整除 D．b能被5整除
14．当 时，函数 的最小值是（ ）
A． B．4 C．5 D．9
15．已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．设数集 ，且M、N都是集合 的子集，如果把
叫做集合 的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知集合 ， ．
(1)若 ，求 ；
学科网（北京）股份有限公司(2)“ ”是“ ”的充分非必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知集合 ，集合 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ， 且 ，求p的值．
19．第19届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关
代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，
该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革
新和营销策略改革，并提高定价到 元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为
固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件
时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
20．已知非空实数集 ， 满足：任意 ，均有 ；任意 ，均有 ．
(1)直接写出 中所有元素之积的所有可能值；
(2)若 由四个元素组成，且所有元素之和为3，求 ；
(3)若 非空，且由5个元素组成，求 的元素个数的最小值．
21．集合 是由 个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，
就称集合 为“可分集合”．
(1)判断集合 、 是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合 一定不是“可分集合”；
(3)若集合 是“可分集合”，证明 是奇数．
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