文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知点A(2，0)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角为
2．过点P(－1，3)且倾斜角为30°的直线方程为________．
3．直线l经过原点，且经过两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为
_______________
4．已知圆方程x2＋y2－4x－1＝0，则该圆心坐标是
5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为________________
6．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是________________．
7．长为2a的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为________.
8．过点P(2，1)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，则切线l的方程为________________．
9．已知椭圆C：x225＋y216＝1的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作直线交椭圆C于A，B两点，
1 2 1
则△ABF 的周长为
2
10．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.
现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在 轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，
若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是
11．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(3，2)，则|PA|＋|PF|的最小
值为
12．若曲线 与直线 没有公共点，则实数 、 分别应满足的条件是
1 / 3二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选
项)
13．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A为直角顶点的直角三角形 D．以B为直角顶点的直角三角形
14． “2＜m＜6”是“方程x2m－2＋y26－m＝1表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光
学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于 轴的
入射光线的一束光线与抛物线 的交点为 ，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为
（ ）
A． B．
C． D．
16．已知点P(m，n)是函数y＝2－－x2－2x图象上的动点，则|3m＋5n＋15|的最小值是（ ）
A．22－34 B．22＋34
C．34)2－1 D．34)2＋1
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知直线l ：ax＋2y＋6＝0和直线l ：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
1 2
（1）试判断a为何值时，l 与l 平行；
1 2
（2）当l l 时，求a的值；
1 2
18．已知点P(2＋1，2－2)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.
⊥
（1）求过点P的圆C的切线方程；
（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．
19．（1）已知椭圆C的一个焦点为(1，0)，且过点(0，3)，求：椭圆C的标准方程；
2 / 3（2）已知椭圆经过P(－23，1)，Q(3，－2)两点，求：此椭圆的标准方程；
（3）已知椭圆与椭圆x24＋y23＝1有相同的离心率，且经过点(2，－3)，求：此椭圆的标准方
程；
20．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k R）；
（1）证明：直线l过定点；
∈
（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，
求：S的最小值，并求此时直线l的方程；
21．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为 ， ，双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的
绝对值等于4.
（1）双曲线C的标准方程；
（2）过点 作直线 交双曲线的右支于A，B两点，且M为 的中点，求直线 的方程；
（3）已知定点 ，点D是双曲线右支上的动点，求 的最小值；
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