文档内容
第4单元 比 课时教案[教师专用]
第 4 单元 比
第 1 课时 比的意义
【教学内容】
教材第48~49页及练习十一第1~3题。
【教学目标】
1.使学生在具体的情境中理解比的意义,会读、写比,认识比的各部分名称;掌握求比值
的方法,能准确地求出比值。
2.使学生掌握比、分数、除法之间的联系与区别,通过观察和思考,理解数学知识之间
是相互联系的。
3.在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,
感受学习数学的乐趣。
【教学重点】
理解比的意义。
【教学难点】
理解并掌握比和分数、除法之间的联系与区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习准备
口头列式,并说一说题中的数量关系。
(1)学校有篮球20个,足球15个。篮球是足球的几倍?足球是篮球的
几分之几?
(2)王老师骑自行车,2小时行了12千米,王老师骑自行车的速度是多
少?
(3)妈妈买回6千克苹果,共花42元,每千克苹果多少钱?
二、创设情境,激发兴趣,质疑引入
(PPT课件播放“神舟”五号发射过程视频)
师:同学们,看完这段视频,你有什么感受?
师:我国第一位乘坐载人飞船登上太空的航天英雄是谁?课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标(人)
2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在
太空中,执行此次任务的航天员杨利伟叔叔在飞船里向人们展示了联
合国旗和中华人民共和国国旗。
比较这两面旗长和宽的关系,你能提出什么问题?
(根据学生回答,筛选出两个板书)
(1)长是宽的几倍?
(2)宽是长的几分之几?
三、引导探究,揭示规律,建立表象
1.同类量的比。
师:说一说怎样解决上面两个问题。
像上面两题中的长和宽的倍数关系,除了用除法表示外,还可以用一
种新的方法表示——比。
身高与身高、工资与工资的比都是同类量的比,比是除法关系的另一
种表示方式。
2.不同类量相除用比表示。
(PPT课件出示信息)“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的
高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。
师:平均每分钟运行多少千米?怎样列式?说出你列式的理由。
除了用除法表示路程与时间的关系外,我们也有另一种表示两者之间
关系的说法。谁来试一试,可以怎样说?
时间和速度是不同类的量,两个不同类的量的比可以表示一个新的
量。
3.概括比的意义。
小组讨论,汇报交流。
四、自主学习,交流方法
1.学生先自学教材第49页上半部分内容,然后小组内交流获得的知
识。
2.集体交流。
师:说一说比值是怎样求出来的,比值可以怎样表示?
五、讨论交流,探究新知
1.师:比与除法、分数有什么关系?
2.小组讨论。
3.汇报交流。(PPT课件展示)
后
比 前项 ∶ 比值
项
除
除法被除数 ÷ 商
数
— 分
分数 分子 分数值
— 母第4单元 比 课时教案[教师专用]
比、除法、分数的关系:
a
a∶b=a÷b= (b≠0)
b
4.比与除法、分数的区别。
师:通过这样一个表格和关系式,我们就很容易、很清楚地知道比、
除法和分数之间的关系了。那么它们三者之间有什么区别呢?
5.小组讨论,汇报交流。
6.师:除法、分数中都有特殊的要求,是什么?
7.小组讨论,汇报交流。
比的后项不能是0。因为比的后项相当于除法中的除数,也相当于分
数中的分母,除数和分母都不能是0,所以比的后项也不能是0。
8.比值是分数时的读法。
六、课堂小结
这节课我们学习了什么? 你还有什么想学的相关知识?
七、巩固练习
教材第49页“做一做”第1,2题,第52页练习十一第1~3题。
八、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课,采取以教师为主导,以学生为主体的教学方式,充分发挥学生的主
动性,让学生真正成为学习的小主人。在学习比的各部分名称及读法、写法时,采用了让学
生自学教材的方式,因为自学教材也是学生探索问题、解决问题的重要途径。根据高年级学
生的阅读、理解能力,结合教材的具体内容,充分相信学生,组织学生以小组为单位进行研究、
探索、讨论、总结,有利于培养学生的创新意识和实践能力,也有利于学生的思维发展及培
养学生间的合作精神。
[不足之处] 导入课题的时间有点过长,应该更加精简。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标(人)
[再教设计] 再教这个内容时,课前的复习准备可以少用一点题目,缩短时间,给新知学
习留足时间。
第 2 课时 比的基本性质
【教学内容】
教材第50~51页及练习十一第4~8题。
【教学目标】
1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质,理解比的基本性质。
2.能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
3.在自主探究的过程中,使学生掌握新旧知识的联系,培养观察、比较、推理、概括、
合作、交流等数学能力。
【教学重点】
理解并掌握比的基本性质。
【教学难点】
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
填一填。
(1)45÷9=( )÷90=4.5÷( )
8 () 16
(2) = =
12 6 ()
二、游戏激趣,生成问题
师:语文中有成语接龙,今天我们把数学算式也来接龙一下,看谁接得
又快又对。请大家准备好。
32÷80 320÷800 3.2÷8……
我们可以根据商不变的性质来说。被除数和除数同时乘或除以相同
的数(0除外),商不变。
师:在分数里面也有一个类似的性质,还记得吗?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数值不变。第4单元 比 课时教案[教师专用]
师:谁来说一个分数,我们利用分数的基本性质来接一接。
3 6 1
……
6 12 2
师:前面我们刚学过比,比与除法、分数关系密切,它也有一个基本性
质,今天我们就一起来研究比的基本性质。
三、尝试研究,讨论交流,总结规律
1.师:以小组为单位,联系比与除法的关系,用“6∶8=6÷8”为例子
讨论:比的前项和后项及比值会有什么样的规律?
2.小组尝试研究、讨论交流。
3.汇报交流,教师板书并引导学生进行观察。
前项、后项同时乘2,比值不变。
根据比与除法的关系,通过类比推理,得出:比的前项和后项同时乘相
同的数,比值不变。
师:看小组的研究流程,通过类比推理,你得出什么结论?
比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。
4.将归纳的要点进行整合。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
5.师:讨论一下,这段话中有需要特别说明的地方吗(或者提问:想一
想同时乘或除以的数可以是任意一个数吗)?为什么?
6.利用比与分数的关系验证。
7.学生独立在草稿纸上研究,再用多媒体进行展示汇报,集体交流。
四、知识迁移,内化新知
6
1.(PPT课件出示题目) 怎样化成最简分数?
21
(1)指名学生回答,补充交流。
(2)师:你怎样理解最简单的整数比的意思?
最简单的整数比就是比的前项和后项只有公因数1的整数的比,或比
的前项和后项是互质数的整数的比。
(3)请在括号里填上合适的数,并说说你是怎样想的。(PPT课件出示)
8∶16=( )∶32=24∶( )=( )∶160=48∶( )=1∶(
)
2.将整数比化简的方法。(PPT课件出示教材第50页例1第(1)小题)
(1)认真分析题意,找出两面联合国旗的长和宽的比。
(2)请以小组为单位讨论:怎样才能化为最简单的整数比?
(3)汇报交流。
(4)学生归纳方法。
运用比的基本性质,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,
就可以得到最简单的整数比,这就是整数比的化简。
3.含有分数和小数的比化简的方法。(PPT课件出示例1第(2)小题)
把下面各比化成最简单的整数比。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标(人)
1 2
∶ 0.75∶2
6 9
1 2
(1)化简 ∶ 。
6 9
①学生小组讨论。
②学生独立尝试化简比,再交流结果。
(2)化简0.75∶2。
①学生解决问题(可以自己独立解决,也可以同桌讨论再解决)。
②学生展示交流方法。
③学生归纳方法。
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数
比,再进一步化简。
4.归纳化简比的方法。
师:刚才我们学习了化简三种不同类型的比的过程,即前项和后项是
整数的比、前项或后项是分数的比、前项或后项是小数的比。你们
能说一说化简比的方法吗?
(1)小组讨论,汇报交流。
(2)教师引导总结:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把
不是整数比的化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公
因数,就得到最简单的整数比。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
六、巩固练习
教材第51页“做一做”,第52页练习十一第4~8题。
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课充分利用学生已有的知识和经验,从新旧知识的联系入手,通过学
生联想、猜测、观察、比较、类推、验证等方法探究比的基本性质。在教学中,始终贯彻学第4单元 比 课时教案[教师专用]
生是学习的主人的宗旨,让学生自主探究、小组合作、共同交流,使学生经历发现问题、解
决问题的过程,体验成功的喜悦,提高学生的兴趣,促进学生能力的培养。
[不足之处] 由于本课知识较多、较小,致使重难点不突出。教学过程中学生小组讨论
交流次数较多,其实很多知识学生独立就可以完成。
[再教设计] 再教这个内容时,梳理出重难点,设计合理的小组讨论交流内容。
第 3 课时 比的应用
【教学内容】
教材第54页例2及练习十二第1~4题。
【教学目标】
1.让学生在自主探索中理解按比分配的意义。
2.掌握按比分配实际问题的结构特征以及解题方法,能正确解答按比分配的实际问题。
3.让学生感悟数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用
价值。
【教学重点】
理解按比分配的意义,能正确解答按比分配的实际问题。
【教学难点】
正确分析数量关系,灵活解决按比分配的实际问题。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
抢答。(PPT课件出示题目)
(1)将10克盐放入90克水中,盐和水的比是几比几?盐占盐水的几分
之几?水占盐水的几分之几?
3
(2)学校有足球20个,篮球的个数占足球的 ,篮球有多少个?
4
(3)育英小学种了三种树,樟树有10棵,杨树有30棵,柳树有50棵,樟
树、杨树、柳树的棵数比是( )∶( )∶( ),樟树的棵数占
() ()
三种树总棵数的 ,杨树的棵数占三种树总棵数的 ,柳树的棵数占
() ()课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标(人)
()
三种树总棵数的 。
()
师:看看这些题目,你们能很快说出答案吗?
师:如果不知道樟树、杨树、柳树的棵数,只知道樟树、杨树、柳树
的棵数比,你能求出这三种树各占总棵数的几分之几吗?
二、创设情境,激发兴趣
小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶。(PPT课
件出示例2图及相关的部分文字)
(1)观察图,收集信息,如何理解相关的信息?
(2)课件演示按1∶1的比配制稀释液。
三、引导探究,动手操作,发现方法
(PPT课件出示教材第54页例2完整情境图)
师:请根据提示的解题步骤,进行活动。(PPT课件出示:阅读与理解→
分析与解答→回顾与反思)
1. 阅读与理解。
(1)说出你收集到的信息。
(2)师:“按1∶4的比配制稀释液”是什么意思?拿出你的长纸条,用
彩笔在图中表示出浓缩液和水。
(3)学生操作,可以小组讨论、交流。
(4)汇报交流,实物展台展示学生的分析图。
①我把长方形平均分成了5份,因为浓缩液的体积占1份,水的体积占
4份,整个就是5份。然后把其中一份涂成了红色,表示浓缩液的体积
是1份,其余的4份涂成了蓝色,表示水的体积是4份。
②浓缩液的体积占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液的体积
1 4
占稀释液的 ,水的体积占稀释液的 。
5 5
……
2.分析与解答。
(1)师:你能求出浓缩液和水的体积分别是多少吗?请各小组同学一起
讨论解法。
(2)交流汇报。
方法一:先求共有几份,再求每份是多少,最后求相应的几份是多少。
(比转化成份数)
总份数:4+1=5(份)
每份是:500÷5=100(mL)
浓缩液有:100×1=100(mL)
水有:100×4=400(mL)
方法二:找出水和浓缩液各占稀释液的几分之几。(比转化成分数)
1
浓缩液:500× =100(mL)
1+4
4
水:500× =400(mL)
1+4第4单元 比 课时教案[教师专用]
3.回顾与反思。
(1)师:我们的解答是否正确?要怎样验证?小组讨论,共同验证。
(2)汇报交流,展示方法。
方法一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总
体积。
方法二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是
等于1∶4。
4.归纳方法。
方法一:①根据比求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。④答题并检验。
方法二:①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分
的量。④答题并检验。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道如何解决按比分配的问题吗?
五、巩固练习
教材第55页练习十二第1~8题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方
式,向自主探究的学习方式转变,充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看,
学生在教师引导下讨论、交流,真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出,教师都给
予学生充分的时间和空间,让学生亲自交流合作,然后再观察比较,最后得出结论。整个过程,
对培养学生自主学习的能力是至关重要的。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标(人)
[不足之处] 复习准备和导入时间过长,引导时过细,放手的度不够。
[再教设计] 再教这个内容时,导入可以更直接一些,复习内容不用过多。在教学过程
中,要多给学生讨论的时间和空间,不要引导太细。
