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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 比的意义（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.从具体情境中抽象出比，继续理解比的意义。知道比和除法、分数之间的联系。
2.在理解比的意义、探索比和除法、分数之间联系的过程中，体会类比法、推理思想，积累
数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
3.感受数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识。
教学内容
教学重点：继续理解比的意义，知道比和除法、分数之间的联系。
教学难点：继续理解比的意义，知道比和除法、分数之间的联系。
教学过程
一、知识回顾
师：通过上节课的学习，你对比有了哪些认识？
生1：两个数的比表示两个数相除，可以表示这两个数之间的倍数关系。
生2：我觉得比就像一个标准……
二、探究新知
（一）认识不同类量的比。
1.研究路程与时间的比。
（1）出示信息和问题。
师：你能从中找到不同的比吗？
（2）尝试解决。
师：将你找到的比写一写，并想一想它表示什么意思。
（3）展示交流。
①小汽车和大客车的行驶时间比是3∶2。
大客车和小汽车的行驶时间比是2∶3。
3 2
生解释：表示小汽车的行驶时间是大客车的 ，大客车的行驶时间是小汽车的 。
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②小汽车和大客车的行驶路程比是240∶120。
大客车和小汽车的行驶路程比是120∶240。
1
生解释：表示小汽车的行驶路程是大客车的2倍，大客车的行驶路程是小汽车的 。
2
③小汽车的路程和时间比是240∶3。
大客车的路程和时间比是120∶2。
质疑：这样写出来的比，可以吗？
讨论：
生1：路程和时间不存在倍数关系，不是我们学习的比。
生2：用“路程∶时间”得到的比值是速度，所以“路程∶时间”是不是有可能也是
比，只是和之前学习的比不一样呢？
师：路程和时间不存在倍数关系，但是“路程：时间”是有意义的，比值是速度，所
以我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
生 3：用“路程∶时间”可以知道小汽车的速度就是 80km/h，大客车的速度就是
60km/h，可以比较出小汽车的速度更快一些！
生4：
把 240：3 写成 80：1 , 把 120：2 写成 60：1。240∶3 表示小汽车 3 小时行驶了
240km，80：1可以表示小汽车1小时能行驶80km，也就是小汽车的速度；同样的道理，
60∶1可以表示大客车1小时行驶60 km，其实就是大客车的速度。这样也能比较出两辆车谁
快谁慢了！
2.研究总价与数量的比。
（1）出示信息和问题。
（2）尝试解决。
（3）展示交流。
方法1：
方法2：国家中小学课程资源
生1：30:5表示在甲超市总价和数量的比，5千克30元，6：1也表示总价与数量的
比，1千克6元，就是单价。42:6表示在乙超市总价与数量的比，6千克42元，7：1就是1
千克7元，也是单价，这样就能看出去甲超市买更便宜。
生2：总价比数量产生了一个新的量，就是单价。我们可以把总价与数量的比，看成一
把尺子，帮助我们判断谁更便宜。
（二）沟通同类量和不同类量比的联系。
师：上节课认识的比和今天认识的比有什么区别和联系？
生1：上节课认识的比，都是有倍数关系的比。今天认识的比，两个量之间不存在倍数
关系，而是在比的过程中会产生新的量。
生2：它们都像是一把尺子，可以帮助我们比较、判断。
（三）认识比和除法、分数之间的联系。
1.交流自学收获。
生1：比有两种写法，但读法不变。
生2：比和除法有着密切的联系。
生3：比不但和除法有联系，和分数也有联系。
2.沟通比和除法、分数之间的联系。
提问：它们之间到底有什么联系呢？
尝试解决：先独立思考，然后用你喜欢的方式把你的想法呈现出来。
展示交流：
生1：比的前项相当于除法算式中的被除数和分数中的分子；比号相当于除法算式中的
除号和分数中的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数和分数中的分母；比值相当于除
法算式中的商和分数中的分数值。
生2：除数和分母不能是0，所以比的后项也不能是0。
生3：比表示份数关系，除法是一种运算，分数是一个数。
生4：我们学过分数和除法的关系，所以，两个数的比也可以用分数的形式来表示。
三、知识拓展
（一）欣赏图片。
出示五角星、蝴蝶、花卉和上海东方明珠电视塔的照片。
（二）认识黄金比。国家中小学课程资源
把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体的长
度之比，我们就把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。
（三）体会黄金比的美。
四、回顾总结
（一）总结收获。
生1：比像个标准……
生2：知道了比和除法、分数有很多的联系，还对黄金比有了一定的了解。
生3：除法有商不变的规律、分数有分数的基本性质，比有没有类似的规律或性质呢？
（二）教师总结。
五、课后练习
学习内容：数学书第46页、47页。
课后练习：数学书第50页第1题。
