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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 解决实际问题（第4课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 结合具体情境，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决
分数除法实际问题。
2. 经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，在观察、对比、分析中发现“变中有不
变”的规律，在类比、归纳中发展模型意识，提高问题解决的能力。
3. 感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的价值。
教学内容
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，能用假设等方法解决问题。
教学难点：掌握解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决实际问题，发展模型意识。
教学过程
一、情境引入，激发兴趣
我们国家的交通发展日新月异，公路、铁路等基础设施的建设，让出行变得越来越便
捷。今天要研究的问题就和道路有关。
二、提出问题，合作探究
（一）阅读与理解
某地计划修一条道路。自己读读题，你知道了什么？可以提出怎样的数学问题？
生1：知道了两队单独修完这条路需要的时间。
生2：如果两队一起修，多少天能修完？
“一起修”又叫“合修”。生活中经常会出现这种合作完成的情况。今天，我们就一
起来研究这个问题。
什么叫两队“合修”？
如果两队合修，多少天能修完？大胆猜一猜，说说理由。
（二）分析与解答国家中小学课程资源
1.确定思路，尝试解决。
怎样解决这个问题？
生1：只要知道这条路的总长度，就能转化成学过的问题。
生2：能不能假设知道这条路有多长呢？
同学们，你打算怎样假设？将你的想法写一写、画一画。
2.汇报展示，交流讨论。
（1）假设总长度是具体数量。
生1：
生2：
生3：
（2）交流讨论。
①观察几位同学的解题过程，有什么相同之处？
生1：都是先用总长度除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的长度，然后用总长度
除以两队每天合修长度，就是两队合修时间。
生2：假设的总长度不同，但合修时间是相同的。
②为什么总长度变化，合修的天数却是不变的？
生1：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以两队合修
的时间不变。
生2：因为甲队、乙队单独修完这条路的时间不变，所以两队每天修的长度和总长度
之间的关系是不变的。
是不是这样呢？验证一下。国家中小学课程资源
1
甲队单独修12天完成，甲队每天修的长度是总长度的 。
12
1
乙队单独修18天完成，乙队每天修的长度是总长度的 。
18
（3）假设总长度是单位“1”。
1 1 36
生：1÷（ ＋ ）＝ （天）
12 18 5
每一步分别表示什么意思？
1 1 1
生：把总长度假设成单位“1”。 表示甲队每天修总长度的 ， 表示乙队每天修
12 12 18
1 1 1
总长度的 ，（ ＋ ）表示两队每天合修了总长度的几分之几。求合修时间，就是求
18 12 18
1 1 1 1 36
1里面有几个（ ＋ ），用1÷（ ＋ ）得到 天。
12 18 12 18 5国家中小学课程资源
无论把总长度假设成具体数量，还是假设成单位“1”，结果都是一样的。
通过探究和讨论，我们发现不管假设总长度是多少，只要单独修完这条路的时间不
变，每天修的长度占总长度的几分之一就不变。
（三）回顾与反思
1.检验。
生1：如果用假设具体数量的方法解答，就用单位“1”检验；如果用假设单位“1”的
方法解答，就用具体数量检验。如果两种方法计算后的结果一样，就说明正确。
1 36 1 36
生2：如果假设总长度是单位“1”，那么 × ＋ × ＝1，解答是正确的。
12 5 18 5
2.回顾梳理。
生1：可以假设总长度是一个具体数量，也可以把总长度假设成单位“1”。
生2：运用了总长度、每天修的长度和完成时间这三者之间的数量关系。
三、课堂练习
这样的问题在生活中还有很多，你能用今天学到的知识解决吗？（出示数学书第41页
做一做）
生1：假设这批货物有30 t，30÷（30÷6＋30÷3）＝2（次）；
生2：假设这批货物有60箱，60÷（60÷6＋60÷3）＝2（次）；
1 1
生3：假设这批货物的总量是单位“1”，1÷（ ＋ ）＝2（次）。
6 3
对比同学们的解答，发现不管把总量假设成30 t、60箱，还是抽象的单位“1”，结果
都是一样的。无论货物总量如何变化，每次运的货物占总量的几分之一是不变的。
四、课堂总结
解决了两个生活问题，你发现它们有什么相同之处吗？
生1：都是在合作完成一项工作。
生2：都可以用假设单位“1”的方法解决。单位“1”既可以是“一条道路的总长
度”，也可以是“一批货物的总量”。
生3：如果假设工作总量是单位“1”，就用“几分之一”来表示每天单独修的、每次
单独运的，这个“几分之一”是不变的。
通过这节课的学习，你有哪些收获？国家中小学课程资源
同学们在大胆猜想、合理验证的基础上总结出解决这类生活问题的方法。不仅能运用
假设的方法解决问题，还能在对比、分析中发现“变中有不变”的规律，在类比中对方法进
行概括和提升。
五、课后练习
数学书第42页第7题、第43页第8题和第9题。
