文档内容
2025 年广东省初中学业水平考试
数学
本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考
场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位
置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某品牌乒乓球产品质量参数是 ，如果一只乒乓球的质量高于标准质量
记作 ，那么低于标准质量 记作（ ）
A． B． C． D．
2．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东
省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
试卷第1页，共3页4．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点 ， ， 分别是 各边上的中点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，
94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96
7．广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机
器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个
月产值的月均增长率为 ，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 与
骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．
根据图象，下列结论正确的是（ ）
试卷第2页，共3页A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶 消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶
D．摩托车充满电后，行驶 将自动报警
9．如图，在直径 为 的圆内有一个圆心角为 的扇形 ．随机地往圆内投一粒
米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ， 是 边上的三等分点，连接 ， 相交于点 ，
连接 ．若 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解： ．
试卷第3页，共3页12．如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是 ．
13．不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是 ．
14．计算 的结果是 ．
15．已知二次函数 的图象经过点 ，但不经过原点，则该二次函数的表
达式可以是 ．（写出一个即可）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步： ，
第二步： ，
第三步： ，
第四步： ．
第五步：检验：当 时， ．
第六步： 原分式方程的解为 ．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若
不正确，请写出你的解答过程．
17．如图，点 是 斜边 边上的一点，以 为半径的 与边 相切于点 ．
求证： 平分 ．
18．如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长 ，主塔高 ，主缆可视为抛物线，
主缆垂度 ，主缆最低处距离桥面 ，桥面距离海平面约 ．请在
试卷第4页，共3页示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图， 是 斜边 上的中线，过点 ， 分别作 ， ，
与 相交于点 ．现有以下命题：
命题1：若连接 交 于点 ，则 ．
命题2：若连接 ，则 ．
命题3：若连接 ，则 ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
20．2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两
小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部
分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下：
调查问卷 监理与描述
1．你每天参加体育活动（合体育课）的时间
（单位：小时）（ ）（单选）
A． B．
C． D．
2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体 希望地设的活动项目统计表
试卷第5页，共3页育活动项目，你希望增设的活动项目有（ 田 体 水
球
）（可）多选） 活动项目 径 操 上
类
类 类 类
E．球类 F．田径类
G．体操类 H．水上类 百分比
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数．
(2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数．
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．
21．综合与实践
【阅读材料】
如图，在锐角 中， ， ， 的对边长分别为 ， ， ，则有
．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．
【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制
一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中 ， 两岛间的实际距离．由于地形原因，
无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：
试卷第6页，共3页步骤1：如图，在空旷地找一点 ；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得 ， ；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得 ， ．
【问题解决】
（1）请你利用【阅读材料】中的结论计算 ， 两岛间的距离．
（参考数据： ， ， ）
【评价反思】
（2）设计其他方案计算 ， 两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你
的方案和所用的数学知识．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共
27分．
22．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究
直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长 ， ， 都是正整数，则 ， ， 为
一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．
3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 19，180，181
4，3，5 8，15，17 12，35，37 16，63，65 20，99，101
5，12，13 9，40，41 13，84，85 17，144，145 21，28，35
6，8，10 10，___，26 14，48，50 18，80，82 22，120，122
(1)请补全上表中的勾股数．
(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示 ， ， ，使该组
代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．
(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三
角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻
两株花之间的距离均为 ．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要
种植多少株花？
试卷第7页，共3页23．定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此
线段被分为中外比，这个点称为中外比点．
(1)如图，点 是线段 的中外比点， ， ，求 的长．
(2)如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点 把线段 分为中外比．（保留作图痕迹，不
写作法）
(3)如图，动点 在第一象限内，反比例函数 的图象分别与矩形 的
边 ， 相交于点 ， ，与对角线 相交于点 ．当 是等腰直角三角形时，
探究点 ， ， 是否分别为 ， ， 的中外比点，并证明．
试卷第8页，共3页1．A
【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量 记作 ，
∴那么低于标准质量 记作 ．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，正确确定 以及 的值是解题的关键．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：3000亿 ．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出
答案．
【详解】 ．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看
所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
∴它的左视图是：
故选：C．
5．C
【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到 ， 是
的中位线，得到 ， ，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵点 ， ， 分别是 各边上的中点，
答案第1页，共2页∴ ， 是 的中位线
∴ ，
∴
∵
∴ ．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将
数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解．
【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96，
中位数为第4个数，即95；
数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95；
∴这组数据的中位数、众数分别是95，95．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，理解题意找准等量关
系列出方程是解题的关键．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 ，根据连续两个月
的月均增长率建立方程即可．
【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 ，
根据题意，得 ．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数
据逐项求解判断即可．
【详解】由图象可得，当 时， ，
∴电池能量最多可充 ，故A错误；
，
∴摩托车每行驶 消耗能量 ，故B错误；
由图象可得，当 时， ，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶 ，故C正确；
答案第2页，共2页∴摩托车充满电后，行驶 将自动报警，故D错误；
故选：C．
9．D
【分析】如图所示，过点A作 于点D，证明出 是等腰直角三角形，求出
，然后得到 ，然后分别求出 和 ，
然后根据概率公式求解即可．
【详解】如图所示，过点A作 于点D
∵ 是直径
∴
∵
∴ 是等腰直角三角形
∵
∴ ，
∴
∴ ，
∴该粒米落在扇形内的概率为 ．
故选：D．
【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所
对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
10．B
【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正切值，熟练掌握以上
答案第3页，共2页知识点是解题的关键．根据矩形的性质，证明 ，得到 ，然后过点
作 ，得到 ，根据相似三角形对应边成比例分别求出 的长，
进而求出 的长，再利用正切的定义求解即可．
【详解】解：∵矩形 ， ， 是 边上的三等分点， ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点 作 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故选：B．
11．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【详解】解：a2b+ab2= ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
答案第4页，共2页12．
【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把 放大后得到 ，则
与 位似，从而得到 与 的相似比等于对应点到位似中心线段的
比，即 ，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例
关系是解决问题的关键．
【详解】解：把 放大后得到 ，则 与 位似，
与 的相似比为 ，
故答案为： ．
13．有两个不相等的实数根
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程的根的判别式判断根
的情况是解题的关键．先计算一元二次方程的根的判别式 ，得出 ，即可
得到结论
【详解】解：∵一元二次方程 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴方程 有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
14．0
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂，熟练记忆特殊角的三角函数值是
解题的关键．
分别计算零指数幂以及代入特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：0．
答案第5页，共2页15． （答案不唯一）
【分析】本题考查待定系数法确定二次函数表达式，先由二次函数 的图象
经过点 ，得到 ，再由二次函数 的图象不经过原点，得到
，从而得确定 ，若取 ，即可得到 ，从而确定函数表达式．熟练掌握
待定系数法确定函数表达式的方法是解决问题的关键．
【详解】解： 二次函数 的图象经过点 ，
，
二次函数 的图象不经过原点，
，
则 ，
若取 ，则 ，
该二次函数的表达式可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
16．见解析
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解
完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或
式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得： ，
答案第6页，共2页经检验， 是增根，
∴原方程无解．
17．证明见解析
【分析】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质等知识点，
熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
连接 ，根据圆的切线的性质得到 ，则根据平行线的判定与性质得到
，再由等边对等角得到 ，即可等量代换求证．
【详解】证明：连接 ，
∵ 与边 相切于点 ，
∴ ，即 ，
∵ 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
18．该抛物线的表达式为
【分析】本题考查待定系数法求二次函数表达式，先由题意，建立恰当的平面直角坐标系，
从而得到 、 ，设该抛物线的顶点式为 ，将
代入解方程即可得到答案．根据题中示意图，建立恰当的平面直角坐标系，
并设出抛物线表达式是解决问题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
答案第7页，共2页则抛物线顶点坐标为 ， ，即 ，
设该抛物线的表达式为 ，
将 代入 得 ，
解得 ，
该抛物线的表达式为 ．
19．命题1是真命题，证明见解析；命题2是真命题，证明见解析；命题3是真命题，证
明见解析
【分析】命题1：连接 ，交 于 ，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜
边一半得到 ，判定四边形 是平行四边形，进而得到四边形
是菱形，再由中位线的判定与性质得到 ，最后利用三角形面积公式求解
即可得证；
命题2：连接 ，交 于 ，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得
到 ，判定四边形 是平行四边形，进而得到四边形 是菱形
即可得证；
命题3：连接 ，交 于 ，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得
到 ，判定四边形 是平行四边形，再由平行四边形的判定与性质
得到四边形 是平行四边形即可得证．
答案第8页，共2页【详解】解：命题1：若连接 交 于点 ，则 ．
命题1是真命题，证明如下：
连接 ，交 于 ，如图所示：
是 斜边 上的中线，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形，
，且 ， ，
为 的中点，
是 的中位线，则 ，
，则 ；
命题2：若连接 ，则 ．
命题2是真命题，证明如下：
连接 ，交 于 ，如图所示：
是 斜边 上的中线，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
答案第9页，共2页四边形 是菱形，
；
命题3：若连接 ，则 ．
命题3是真命题，证明如下：
连接 ，交 于 ，如图所示：
是 斜边 上的中线，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及直角三角形斜边的中线等于斜
边的一半、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、
三角形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关
键．
20．(1)200人
(2)375人
(3)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知
识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可；
（2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为： （人），
答案第10页，共2页答：参与这次问卷调查的学生人数有200人；
（2）解： （人），
答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为 人；
（3）解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球
类活动的项目和设施．（答案不唯一）
21．（1） ；（2）见解析
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意是解题的关键．
（1）利用三角形内角和定理求出 ，根据题意可得 ，
代入数据求出 的长，即可解答；
（2）运用解直角三角形、勾股定理等数学知识设计方案即可．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
由题意得， ，
又∵ ，
∴ ，
答： ， 两岛间的距离为 ．
（2）工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：
步骤1：如图，在空旷地找一点 ，使得 是锐角三角形；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得 的度数；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得 ， ．
计算过程：
过点 作 ，则 ，
答案第11页，共2页∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ．
答： ， 两岛间的距离为 ．
22．(1)
(2)表中第一行、第三行中 为奇数： ，则 ， ；表中第
二行、第四行中 为偶数： ，则 ， ；其中 为正整数，证明见解析
(3)
【分析】本题考查由勾股数涉及的数字规律问题，难度中等偏上，涉及勾股数定义、整式
加减乘法混合运算、平方差公式等知识，观察分析所给表中勾股数，分类找准规律并灵活
运算解决实际问题是关键．
（1）先由表中勾股数规律，令 ， ， ，由勾股数定义列方程求解即可得到答
案；
（2）由表中数据，分别用代数式表示出 ， ， ，再由整式混合运算求证即可得到答案；
（3）由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的
种植情况即可，如图所示，结合（2）中得到的规律，分析出一个直角三角形种植花数量即
可得到答案．
【详解】（1）解：由表中勾股数的规律可知，令 ， ， ，
则由勾股数定义可知 ，
即 ，
答案第12页，共2页，
解得 或 （舍去）；
（2）解：令 为正整数，则由表中规律可知，
表中第一行、第三行中 为奇数： ，则 ， ，
证明如下：
，
；
表中第二行、第四行中 为偶数： ，则 ， ，
证明如下：
，
；
（3）解：由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角
形的种植情况即可，如图所示：
，即直角三角形中最短边为 ，
答案第13页，共2页仅在三角形边上种花，三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为
，三角形最短边种 株花，
，
由上表规律， 当最短边为偶数时， ，解得 ，
， ，
即 边上种植 株花， 边上种植 株花，
每个三角形上种植 株花，
则如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植 株花．
23．(1)
(2)见解析
(3)当 是等腰直角三角形时，点 ， ， 分别为 ， ， 的中外比点，证明
过程见解析
【分析】（1）设 ，根据题意 ，得 ，解一元二次方程，即可
求解；
（2）①作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ；②过点 作 ，且 ；
③连接 ；④以点 为圆心， 为半径，画弧，交 于点 ；⑤以点 为圆心，
为半径，画弧，交 于点 ，点 即为线段 的中外比点．
设 ，根据勾股定理求得 ，继而求得 ， ，
分别代入 、 ，即可求证点 为线段 的中外比点；
（3）当 是等腰三角形时，点 、 、 分别为 ， ， 的中外比点，分三
种情况讨论：①当 时，证得 ，设点 ，则
，根据点 、 在反比例函数 的图象上，可构建方程
，解得 ，分别求得 、 、 、 、 、 的值，即
可求证．设直线 的函数解析式为 ，利用待定系数法求得直线 的函数解
答案第14页，共2页析式为 ，联立方程组，求得点 的坐标，即可求证；②当 ，同理
可证点 ， ， 分别为 ， ， 的中外比点；③当 ，则点 、 分别
位于 轴、 轴上，与反比例函数不符．
【详解】（1）解：设 ，则 ，
根据题意，得： ，即 ，
整理，得： ，解得： ， ，
，
舍去，
．
（2）解：如图所示，点 为所求．
设 ，
根据题意，得： ， ，
，
， ，
， ，
，
点 为线段 的中外比点．
答案第15页，共2页（3）解：当 是等腰三角形时，点 、 、 分别为 ， ， 的中外比点，
理由如下：
第一种情况：当 ，则 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
设点 ，
， ，则 ，
点 、 在反比例函数 的图象上，
得： ，
由①得： ，将其代入②，得： ，
整理，得： ，
解得： ，
， （舍去），
， ， ，
， ， ，
答案第16页，共2页， ， ，
， ，
， ，
， ，
点 、 为 、 的中外比点．
点 在反比例函数 的图象上， ，
，
反比例函数为 ，
，
设直线 的函数解析式为 ，
将点 ， 代入，得： ，
直线 的函数解析式为 ，
联立方程组 ，解得： ，
答案第17页，共2页，
，
点 为 的中外比点．
第二种情况：当 ，则 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
设点 ，
， ，则 ，
点 、 在反比例函数 的图象上，
得： ，
由①得： ，将其代入②，得： ，
整理，得： ，
解得： ，
， （舍去），
， ， ，
答案第18页，共2页， ， ，
， ， ，
， ，
点 、 为 、 的中外比点．
点 在反比例函数 的图象上， ，
，
反比例函数为 ，
，
设直线 的函数解析式为 ，
将点 ， 代入，得： ，
直线 的函数解析式为 ，
联立方程组 ，解得： ，
，
，
点 为 的中外比点．
答案第19页，共2页第三种情况：当 ，则点 、 分别位于 轴、 轴上，与反比例函数不符，因
此这种情况不存在．
综上所述，当 是等腰直角三角形时，点 ， ， 分别为 ， ， 的中外
比点．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，中外比点即黄金分割点的尺规作图，矩形的性
质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的图象与性质，二次根式的混合运算，用待定
系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点坐标，两点坐标
的距离公式，熟练掌握相关知识点是解题关键．
答案第20页，共2页
