文档内容
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2025 年初中学业水平
考试数学试题卷
考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2
页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算： （ ）
A．1 B． C． D．
4．如图， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
试卷第1页，共3页A． B． C．
D．
6．若关于x的一元二次方程 无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 长的围栏围成一
个面积为 的矩形场地．设矩形的宽为 ，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， 是 的直径， 是弦， ， ，则 （ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
9．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到
达目的地后停止．两车之间的距离 与行驶时间 之间的函数关系如图所示，下列
结论错误的是（ ）
A．两车出发 后相遇
B．A，B两地相距
C．快车比慢车早 到达目的地
D．快车的速度为 ，慢车的速度为
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．分解因式： ．
11．不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中
随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ．
12．不等式组 的解集是 ．
13．如图，在 中， 的平分线交 于点E，若 ，则 ．
试卷第3页，共3页14．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于
， 两点，过点A作直线 交x轴于点C，连接 ，则 的面积
是 ．
15．对多项式A，B，定义新运算“ ”： ；对正整数k和多项式A，定义
新运算“ ”： （按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已
知正整数m，n为常数，记 ， ，若 不含 项，
则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
16．计算：
(1) ；
(2) ．
17．（1）解方程组： ；
试卷第4页，共3页（2）如图， ，求证： ．
18．根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要
求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（ ）来
衡量胖瘦程度，其计算公式是 ， 数值标准为： 为
偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽
取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表：
组别 A B C D
BMI
人数 8 m n 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
(1)填空： ______， ______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
(4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（ ）的人数是多少？
19．如图，在四边形 中， ， 是对角线．
试卷第5页，共3页(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分线，垂足为点O，与边
分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔
描黑）；
(2)在（1）的条件下，连接 ，求证：四边形 为菱形．
20．某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等
1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树 的遮挡，视线
恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；
2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；
实验过程 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角 ；
4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点
在同一直线上），测量B，H两点间的距离；
5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角 ．
1．
2．
实验图示 测量数据 3．
4．
5．
1．图上所有点均在同一平面内；
2． 均与地面垂直．
备注
参考数据： ， ， ；
， ， ．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度 的值．
21．天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大
提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一
部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
试卷第6页，共3页(1)求抛物线的函数解析式；
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当
两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不
计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
22．如图， 为 的直径，C为 上一点， 于点F， ，
交 于点G，交 于点D．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
23．如图，在等腰直角三角形 中， ， ， ，点M是 的中
点，点D和点N分别是线段 和 上的动点．
(1)当点D和点N分别是 和 的中点时，求a的值；
(2)当 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 相似，求 的值；
(3)当 时，求 的最小值．
试卷第7页，共3页1．D
【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．
【详解】解： 的相反数是2，
故选D．
2．C
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直
线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，
这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选： ．
3．A
【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相
减，分母保持不变，再约分计算即可．
【详解】解：
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴
故选：B．
5．C
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，当判别式
答案第1页，共2页Δ < 0时，方程无实数根．代入方程系数计算判别式并解不等式即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 无实数根，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用.根据题意列出方程即可.
【详解】解：设矩形的宽为 ，则矩形的宽为 ，
∴
故选：A.
8．C
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理．
先根据垂径定理得到 ，再根据圆周角定理即可得到 ．
【详解】解：连接 ．
∵ 是 的直径， 是弦， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据 时， ， 时， 可
判断A、B；根据函数图象可得快车出发 到达目的地，慢车出发 到达目的地，据此
根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D．
答案第2页，共2页【详解】解：∵ 时， ，
∴A，B两地相距 ，故B结论正确，不符合题意；
∵ 时， ，
∴两车出发 后相遇，故A结论正确，不符合题意；
由函数图象可得快车出发 到达目的地，慢车出发 到达目的地，
∴快车比慢车早 到达目的地，故C结论错误，符合题意；
， ，
∴快车的速度为 ，慢车的速度为 ，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
10．
【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解
题的关键．
【详解】解： ，
故答案为： ．
11．
【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同
大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
答案第3页，共2页∴不等式的解集为： ，
故答案为： ．
13．2
【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到
，得到 ，角平分线的定义，得到 ，
进而得到 ，进而得到 即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的平分线交 于点E，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：2．
14．20
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标
之积为 ，求出 的值，设 ，根据 ，利用勾股定理求出 的值，进而求出
的长，进而求出 的面积即可．
【详解】解：∵直线 与双曲线 交于 ， 两点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
则： ， ，
，
∵ ，
∴ ，
答案第4页，共2页∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的面积是 ；
故答案为：20．
15．15
【分析】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据
，令 ，求出相应的结果，进而推导出当 时的结
果，利用新定义，求出 ，再根据新定义求出 ，根据 不含 项，得到
项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ；
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ， ，
答案第5页，共2页∴
，
∵ 不含 项，
∴ ，
∴ ，
设 ，则： ，
∴ ，
∵ 均为 的整数幂，为偶数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：15．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，平方差公式和单项式乘以多项式的计算，
熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到
答案．
【详解】（1）解：
答案第6页，共2页；
（2）解：
．
17．
（1）
（2）证明过程见详解
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，掌握加减消元法，
全等三角形的判定和性质是关键．
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）根据题意证明 ，即可求解．
【详解】解：（1） ；
得， ，
解得， ，
把 代入②得， ，
解得， ，
∴原方程组的解为 ；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．
18．(1)20；10
(2)见解析
(3)72
答案第7页，共2页(4)60人
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理
解题意是解题的关键．
（1）先由抽取的50名员工乘以 的占比即可求解 ，再由50减去 的人数即可求解
；
（2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图；
（3）由 乘以 的占比即可求解圆心角；
（4）用样本估计总体的方法即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
故答案为：20；10；
（2）解：补全条形统计图如图：
（3）解： ，
故答案为：72；
（4）解： （人），
答：其中体重偏胖（ ）的人数是60人．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形
的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）分别以B、D为圆心，以大于 长的一半画弧，二者交于M、N，连接 分别与与
边 分别交于点E，F，则点E和点F即为所求；
（2）由线段垂直平分线的定义打得到 ， ， ，再由
答案第8页，共2页等边对等角和平行线的性质可推出 ，则可证明 ，得到
，据此可证明结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：如图所示，
∵ 垂直平分 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形．
20．
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是
解题的关键．
由题意得，四边形 ，四边形 为矩形，则 ，
答案第9页，共2页，然后分别解 求出 ，解 求出 ，
再由 即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形 ，四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答：校徽的高度为 ．
21．(1)
(2)能安全通过，见解析
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入 即可求解 ，继而得到函数解析式；
（2）先求出点 坐标，然后求出点 距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差
值与 比较即可．
【详解】（1）解：由题意得，顶点为 ，即 ，
设抛物线的解析式为：
代入点 得 ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
答案第10页，共2页（2）解：能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得： ，
将 代入 ，
则 ，
∵ ，
∴能安全通过．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，证明 ，得到 ，即可证明结论；
（2）证明 ，求出 ，得到 ，即可求出
的长．
【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 于点F，
∴ ,
答案第11页，共2页∵
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
即
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）∵ 为 的直径，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴
答案第12页，共2页∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
解得 ，
∵
∴
解得 ，
∴
∴ ，
∴
【点睛】此题考查了解直角三角形、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的
判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定
和性质是关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）勾股定理求出 的长，中点求出 的长， 的长，根据 ，
求出 的值即可；
（2）设 ，得到 ， ，进而得到
，分 和 两种情况进行讨论，列出
答案第13页，共2页比例式进行求解即可；
（3）作 于点 ，连接 ，易得 为等腰直角三角形，得到
， ，进而得到四边形 为平行四边形，得到
，将 绕点 旋转90度得到 ，连接 ，证明 ，得到
，进而得到 ，得到 ，勾股定理求出 的长
即可．
【详解】（1）解：∵等腰直角三角形 中， ， ， ，
，
∴ ，
∵点D和点N分别是 和 的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
设 ，则： ， ，
答案第14页，共2页∵等腰直角三角形 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
当点C，D，N为顶点的三角形与 相似时，分两种情况：
①当 时，则： ，
∴ ，
此方程无解，不符合题意；
②当 时，则： ，
∴ ，
解得： （不符合题意，舍去）或 ；
∴ ；
综上： ；
（3）∵ ， ，
∴ ，
作 于点 ，连接 ，
则： ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
答案第15页，共2页∴ ， ，
又 ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
将 绕点 旋转90度得到 ，连接 ，则： ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当点 在线段 上时， 的值最小为 的长，
在 中， ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形
的判定和性质，勾股定理，求线段和的最小值，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，
构造特殊图形，是解题的关键．
答案第16页，共2页答案第17页，共2页
