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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 解决实际问题（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.会根据两个未知量之间的两种关系列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另
一
个量的几分之几，求这两个量”的问题。
2.经历解决实际问题的全过程，在讨论交流中通过不同策略分析数量关系体验解题方法多样
化，发展分析问题、解决问题的能力。
3.体会方程的思想与价值，发展数学思维，感受学习数学的乐趣。
教学内容
教学重点：
能解决含有两个未知量的分数除法实际问题，掌握解题方法。
教学难点：
能利用两个未知量之间的两种关系列方程解决问题。
教学过程
一、情境引入，提出问题
（一）情境引入
为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。先来看看篮球队
的同学遇到什么问题。
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一
半。
（二）提取信息，提出问题
从题目中知道了：全场共得42分，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分
1
2
是上半场的 。
问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？国家中小学课程资源
二、自主探究，解决问题
（一）阅读与理解
思考：上半场和下半场的得分都是未知的，该怎样用方程解答？
（二）分析与解答
1.画线段图表示题目中的数量关系。
2.找到题目中的等量关系。
1
2
倍数的关系：下半场得分=上半场得分×
上半场得分=下半场得分×2
和的关系：上半场得分+下半场得分=全场得分
全场得分-上半场得分=下半场得分
全场得分-下半场得分=上半场得分
3.列方程解决问题。
1
2
方法一：解：设上半场得x分，下半场得 x分。
上半场得分+下半场得分=全场得分
1
2
x+ x=42
1
2
（1+ ）x=42
3
2
x=42
3
2
x=42÷
2
3
x=42×
x=28
1
2
28× =14（分）
方法二：解：设下半场得x分,上半场得2x分。
上半场得分+下半场得分=全场得分国家中小学课程资源
x+2x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
42-14=28（分）
小结：对比这两种方法，都是依据倍数的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列
出的方程，只是先设哪个量为x不同。
4.多种方法对比。
（1）观察表格有什么发现？
1
2
依据和的关系和倍的关系都能列出42-x= x和42-x=2x这两个方程。
说明即使方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。
（2）这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处？
竖着观察：左边的都是依据倍的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程，
右边的方程都是依据和的关系表示另一个未知量，依据倍的关系列出的方程。
横着观察：第一行的方程都是设上半场得x分，第二行的方程都是设下半场得x分。
小结：从不同的角度进行观察、思考，要透过表面的不同看到本质上的相同。
（3）你更喜欢哪种列方程的方法？
1
2
x+ x=42和x＋2x=42都是依据倍数关系表示出另一个未知量，依据和的关系列方程
解答，更加顺畅简单。其它的方程左右两边都有未知数，解起来比较麻烦。
小结：顺向思考、灵活多样正是方程的价值所在。
（三）回顾与反思
1.检验结果是否正确。
方法一：检验题目中的两种等量关系。
28+14=42（分）
1
2
14÷28=
符合题目中的两种等量关系，说明结果正确。
答：上半场得28分，下半场得14分。
方法二：用算术方法解答。国家中小学课程资源
1
2
42÷（1+ ）=28（分）
42-28=14（分）
也能说明结果正确。
2.回顾知识间的联系。
今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的
倍数关系换成了分数。
在解决这类问题时，应先找准题目中的两种等量关系，利用一种等量关系表示出另一
个未知量，再利用另一种等量关系列出方程进行解答。
三、灵活应用，巩固提升
（一）阅读与理解
4
5
出示：美术小组比科技小组少5人，美术小组的人数是科技小组的 ，美术小组和科
技小组分别有多少人？
找到题目中的已知信息和问题。
（二）分析与解答
1.独立画出线段图，列式解答并检验结果。
2.交流汇报。
方法一：列方程解答。国家中小学课程资源
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两种等量关系：科技小组人数× =美术小组人数
科技小组人数-美术小组人数=少5人
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解：设科技小组有x人,美术小组有 x人。
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x- x=5
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x=5
1
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x=5÷
x=25
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25× =20（人）
方法二：算术方法解答。
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5÷（1- ）
1
5
=5÷
=25（人）
25-5=20（人）
检验：25-20=5（人）
4
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20÷25=
答：科技小组有25人，美术小组有20人。
（三）回顾与反思
在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”
这类问题时要思考三个问题：
1. 设哪个量为未知数？
2. 如何用含有未知数的式子表示出另一个未知量？
3. 根据哪个等量关系式列出方程？
四、总结梳理，交流收获
通过今天的学习，你有哪些收获？
1.五年级就学习了列方程解决问题，但有的方程不会解。现在学习了分数除法，列出的方程
都能解了，解决问题的方法又多了。
2.今天学习的知识和我们五年级学过的“已知两个数的和（差），以及它们的倍数关系，求
这两个数”的问题基本相同，只是倍数关系用分数表示。国家中小学课程资源
3.在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问
题时，依据已知信息中的倍数关系表示出另一个未知量，依据和、差的关系列方程解答更顺
题意。
今天我们学习了“分数除法”这一单元解决实际问题的第3课时，具体内容在数学书
的第39至40页。
五、 布置课后练习
数学书第42页的第1题和第2题。
