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四年级数学·上 新课标[人]
第 8 单元 数学广角——优化
本单元的主要教学内容包括:沏茶、烙饼等内容。主要是通过日常生活中的一些简单事
例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在
实际生活中的应用以及对策思想在解决问题中的运用。
使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问题中的运用。
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简
单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【重点】
体会优化的思想。
【难点】
寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
运筹思想和对策思想都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,
提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体
会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
1 沏茶问题
教材第104页例1。
教材通过日常生活中的沏茶情景,让学生在具体的情景中感受到安排时间有许多种不同
的方法,并且合理地安排时间能提高做事的效率,节省时间。学生在熟悉的情景中,更能体会
到数学的价值及数学与生活的紧密联系。
1.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。
3.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【重点】
尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
【难点】
掌握合理安排时间的方法。
【教师准备】 PPT、实物展台。
方法一
(课件展示)出示主题图:从图上你看到了什么?谁来说一说。
师:原来是李阿姨来小明家做客,小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢?你们帮帮他,好
吗?
预设 生:好!
师:其实啊,合理安排时间可是一门大学问,今天,就让我们一起来学习怎样合理安排时间。
(板书课题:沏茶问题)
[设计意图] 从主题图入手,一是能让学生进入熟悉的生活情景,体会到数学与生活的联
系,二是能了解沏茶的基本过程,为后面的学习做好铺垫。
方法二
1.同学们喜欢喝茶吗?谁泡过茶,或看家长泡过?能给大家说说沏茶的过程吗?
2.沏茶中也有数学知识,这节课我们就来学习有关沏茶的知识。(板书课题:沏茶问题)
[设计意图] 直接由学生的生活经验引入,可以激发学生的求知欲望和好奇心。
方法三
1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?2.这节课我们来学习数学广角。(板书课题:沏茶问题)
[设计意图] 从学生已有的经验入手,为新知识的学习做好铺垫。可以对生活中的提高
效率的方法有更多地认识和了解。
1.师:想一想沏茶时都需要做哪些事呢?
预设 生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。
师:让我们一起来看看小明沏茶过程需要做哪几件事。
预设 生:烧开水:8分钟;洗水壶:1分钟;洗茶杯:2分钟;接水:1分钟;找茶叶:1分钟;沏茶:1分
钟。
师:小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快地喝上茶呢?
2.师:我们能帮小明想明白先做什么再做什么, 并算一算一共需要多长时间吗?请小组合
作。
3.小组内讨论。(师巡视指导,收集学生的设计方案)
4.师:哪组代表愿意展示一下 ?
预设 生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。一共用的时间是 :
1+1+8+2+1+1=14(分钟)(板书时间计算)。
师:当做一件事情,像沏茶这样,步骤比较多的时候,我们还可以像这样用画箭头图示的方
法来表示做事的顺序。
洗水壶→接水→烧开水→洗茶杯→找茶叶→沏茶(板书)。
预设 生:老师,我认为洗水壶、接水、烧开水、沏茶这样一个过程,在烧水的同时进行洗
茶杯、找茶叶。一共需要的时间是:1+1+8+1=11(分钟)(板书)。
……
师:那我们来看这两种方法,你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶?
预设 生:我认为第二种方法,因为它所用的时间短一些。
师:我们帮小明节约了多长时间?
预设 生:3分钟。师:这3分钟其实就是做什么事情的时间?
预设 生:洗茶杯、找茶叶的时间。
师:如果你有这3分钟,你能做什么事情呢?
预设 生1:做三道计算题。
生2:跑200米。
……
师小结:在我们平时做事的时候,如果动动脑筋,进行合理的安排,把能够同时做的事情安
排同时做,可以节省时间,提高工作效率。(板书:合理安排时间)
妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要
10分钟,如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,妈妈将饭菜都做好至少要多少时间?
【参考答案】 淘米要3分钟→煮饭要30分钟(同时洗菜、切菜、炒菜),3+30=33(分钟)。
对下面小朋友的合理安排,大家有何想法?
(1)为了节省时间,强强在乘车时认真看书。
(2)为了提高学习成绩,红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
预设 生1:不对,这是坏习惯。
生2: 对安全和身体健康不好。
师生共识:合理安排不但要考虑节省时间,也要考虑人的安全和身体健康。
同学们,今天我们帮助小明和小明的妈妈解决了问题,谁来谈谈自己的收获?
预设 生1:我知道处理问理有不同的方法,要选择最好的方法。
生2:能同时做的事情,可以安排同时做,这样能节省时间。
生3:我知道生活也是需要智慧的。
……
师:希望通过今天的学习每个同学都能用今天学到的知识合理安排自己的学习和生活,做
一个珍惜时间的人。
作业1
教材练习二十第1题作业2
【基础巩固】
1.(基础题)小明帮妈妈做家务,需要做:烧水(20分钟)、扫地(10分钟)、整理茶具(10分钟)、刷
洗茶具(5分钟)。帮小明想一想怎样合理安排。
【提升培优】
2.(重点题)星期天,甜甜跟妈妈学做“炒鸡蛋”。妈妈告诉她这道菜有以下几道工序:
敲蛋、 搅蛋(1分钟) 切葱(1分钟) 洗锅(1分钟) 热锅(1分钟) 烧热油(1分钟) 炒蛋(3
分钟)
甜甜做这道菜最少需要多长时间?
【思维创新】
3.(难点题)小明帮妈妈做家务,需要做:用洗衣机洗衣服(20分钟)、扫地(10分钟)、整理书桌
(10分钟)、晾衣服(5分钟)。帮小明想一想怎样合理安排呢。
【参考答案】
作业1:1.1小时4分钟
作业2:1.20+5=25(分钟) 理由:烧水的同时扫地,整理茶具。 2.洗锅1分钟,敲蛋、搅蛋(热
锅)1 分钟,切葱(烧热油)1 分钟,炒蛋 3 分钟。共 6 分钟。 3.10+10+5=25(分钟)或者
20+5=25(分钟)。
沏茶问题
本节课创设了适宜的情景,提高学生的学习兴趣,扩大学生的认知视野。使学生理解了沏
茶问题,并能够用在一些简单实际的问题中。教学过程中采用开放性教学,学生在小组合作、自主探索的过程中,能主动地了解沏茶问题的解决方法。
本节课在处理例题时时间太紧,开放教学时,学生会浪费一些时间。学生在应用知识解决
问题时还没法做到完整。
在处理例题时注意时间的分配,开放教学中要注意活动有较强的针对性,不要让学生盲目
地进行活动。
小明一家每天早上都喝鲜牛奶,他需要做两件事:热牛奶和洗4个杯子。已知热牛
奶需要10分钟,洗一个杯子需要1分钟,小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟?
[名师点拨] 洗杯子共需4×1=4(分钟),而热牛奶要10分钟,在等待牛奶热好的10分钟内
完全可能洗好4个杯子。
[解答] 小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
【知识拓展】 合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做,只有这样才能达到事
半功倍的效果。
沏茶技术
沏茶技术包括烫壶、置茶、温杯、高冲、闻香、品茶,注意茶叶用量、沏茶水温和冲泡
时间。沏茶时每次茶叶用多少,并无统一的标准,根据茶叶种类、茶具大小以及消费者的饮用
习惯而定。
中国茶
中国人喜欢喝茶,也常常用茶来招待朋友和客人。茶叶是中国人生活中的必需品。茶树
原产于中国。中国古人发现茶树后,最早是把茶叶作为药用,后来才当作饮料。早在2000多
年前,中国人就有了饮茶的习惯,以后又逐渐学会了培育茶树和制作茶叶的技术。2 烙饼问题
教材第105页例2。
使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。认识到解决问题
策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝
试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的
能力。
1.使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。
4.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【重点】
使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案,初步体会优化的思想,形成优化的意
识。
【难点】
寻找出解决问题的最优方案,形成优化的意识,提高解决实际问题的能力。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 圆片5张。方法一
师:同学们喜欢吃饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过?
预设 生1:我见过烙饼。
生2: 我烙过饼。
师:烙饼中也有数学奥秘呢,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。(板书
课题:烙饼问题)
[设计意图] 直接导入新知的学习,能很快抓住学生的注意力,抓住学生学习的最佳时间,
并且为新知的学习留足时间。
方法二
1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?
预设 生1:煮粥的时候洗菜。
生2:烧水的时候洗碗。
2.你们说的都是我们上节课学习的沏茶问题。这节课我们继续来学习数学广角。看看
生活中还有哪些事情可以节约时间,它所使用的方法和沏茶问题一样吗?(板书课题:烙饼问题)
[设计意图] 从旧知识导入,一是检查旧知识的理解和掌握程度;二是拓展方法,为新知识
的学习做好铺垫。
一、自主探索
1.(课件出示)妈妈正在烙饼,每次只能烙两张饼,每面都要烙,每面3分钟。小女孩说:“爸
爸、妈妈和我每人一张。”求怎样才能尽快吃上饼。
师:请同学们先独立思考,再小组讨论交流,说说自己是怎么安排的?自己的方案一共需要
多长时间烙完?
2.提示:
师:烙一张饼需要几分钟?烙两张呢?一共要烙3张饼,怎样烙花费的时间最少?师:请你们小组合作,拿出圆片试着烙一烙,为便于操作,建议各小组在试验中给每个饼编
号,并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。
需要几分
次 数 1号饼 2号饼 3号饼
钟
第一
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
总共需要几分钟
二、交流汇报
1.各小组策划安排,再交流、汇报。
2.根据学生汇报,老师小结。
3.小结:
预设 生1:烙两张饼的最优方案:
次数 1号饼 2号饼 需要几分钟
第一次 正面 正面 3
第二次 反面 反面 3
总共需要几分钟 6
[设计意图] 根据学生的认知水平,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,
减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题时的应
用,形成寻找解决问题最优方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。
生2:烙3张饼的最优方案:
第一步:烙1,2号饼的正面,用3分钟。
第二步:把2号饼暂时取出,把3号饼放入,烙1号饼的反面和3号饼的正面,又用3分钟。
第三步:取出1号饼,放入2号饼,烙2,3号饼的反面,用3分钟,一共用9分钟。
学生汇报完后,师再在黑板上用圆片演示一遍。
三、拓展延伸
1.预设 生:这种烙法与刚才的烙法都不一样,烙熟其中一个饼的一面后要拿出来换另一个饼进去烙,为什么要这么麻烦啊?
师:只烙熟某个饼的一面,就换上其他饼继续烙,从而使锅里都有两张饼在烙,我们就把这
种方法叫做烙3张饼的最优方法。
2.师:那么烙5张饼最少要用多少时间呢?烙7个饼呢?
3.师:当饼的个数是单数时,可以怎么烙最节省时间?
预设 生:饼的个数是单数时,都可以先两个两个地烙,最后剩下3张饼,是单数个,采用交替
成型法来烙。
师:也就是始终不让锅里空出位置,同时都有两张饼在烙。
4.那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗?
5.总结:
师:通过刚才的研究,我们发现,不管烙几张饼,只要尽量不让锅里空出位置,同时烙两张饼,
就能节省时间,提高效率。
[设计意图] “如何尽快烙好3张饼”是本节的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙
法时,让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法,让学生对比发现:充分
利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作
中发现,从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”,突出学生自主学习
的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培
养学生语言表达能力和思维的灵活性。
完成教材第105页“做一做”第2题。
【参考答案】 (教材做一做)3×5=15(分钟)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:我们又学习了一种节省时间的方法。烙饼问题就是要使锅里尽可能不空位置。
作业1
教材练习二十第2题
作业2【基础巩固】
1.(基础题)
【提升培优】
2.(难点题)复印15张文字资料,正反面都要复印。一次最多放两张,如果每复印一次约需要10
秒,大约需要多少时间?
【思维创新】
3.(重点题)假如一个锅一次能煎10条鱼,而现在有15条鱼要煎,请你想一想,至少需要多少时
间?(两面都要煎,煎一面需要5分钟)
【参考答案】
作业1:3×3=9(分钟)
作业2:1.煎5条鱼要15分钟,7条鱼要21分钟。 2.15张稿件两面都要复印,最少需要150秒
才能复印完。 3.15分钟。
烙饼问题
需要几分
次 数 1号饼2号饼 3号饼
钟
第一
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
总共需要几分钟本节课学生比较活跃,特别是小组合作,用圆片进行操作活动时,能够做到边操作、边表
述、边讨论,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙
多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层
深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。最终寻求到
解决问题的最优方案。整个过程中学生学习主动,思维活跃。开放的空间能让学生展开思维,
小组合作,能让学生之间有倾听他人想法、优化自身思维的过程。
在处理4张饼、5张饼时过快了,以至于学生并没有理解奇数个与偶数个在烙饼时如何
安排更合理。
在处理课堂例题时细心很关键,再设计教学时在这一环节一定认真、细致的反复琢磨。
【做一做·105页】
1.先找杯子倒开水,在等开水变温的同时,可以量体温和找感冒药。 1+6=7(分钟)
2.3×5=15(分钟)
一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟6条鱼最少需要多少时间?
[名师点拨] 一个锅一次能同时煎2条鱼,煎熟6条鱼可以分成三次进行。也就是一对
鱼正反两面10分钟,三次就是30分钟。
[解答] 30分钟。
学校里举行歌唱比赛,快上场的时候,班长李明发现3名同学的衣服上各掉了2个扣子。
为了不耽误演出,班主任张老师请来了王老师和她一起钉扣子。如果钉一个扣子用2分钟,求所需最短时间。
【参考答案】 6分钟
3 寻找最优策略
教材第106页例3。
例3从“田忌赛马”的故事引入对策思想的应用问题,对策思想研究的是竞争的双方各
自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但是并不是从数
学的角度去理解的。在这里,通过这个故事让学生体会对策思想在实际生活中的应用。
1.通过故事“田忌赛马”,初步体会对策思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的
能力。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问
题。
【重点】
1.体会优化的思想。
2.寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
【难点】
寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 表格。方法一
1.师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌是用了什么样的策略赢齐王呢?刚
才有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,那么谁愿意给大
家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料?(课件出示故事图片)
2.师:田忌的马都不如齐王的马,但他却赢了,这是为什么呢?
预设 生1: 因为他听了孙膑的。
生2:因为他用了计谋。
3.师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略)
[设计意图] 由田忌赛马的故事进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生
的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引入到新知,产生知识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏
笔,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知的学习中。
方法二
师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?
(听同学讲故事:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约
定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对
中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败
了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了
多少啊。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他
赛一次,我有办法让你取胜。”于是,田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌
用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌拿上等马对齐王的
中等马,胜了第二场,第三场田忌拿中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了)
师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略)
[设计意图] 由故事的方式进入学习,吸引学生的注意力,激发学生的竞争意识和学习的兴趣。
方法三
师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?老师大体一说。
师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时
间。
1.根据刚才听到的故事,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。
预设 生:第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第
三场田忌用中等马对齐王的下等马。
总结得出:第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,
第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢两场,胜了齐王。
出示表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,教师填写。
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 下等马 齐王胜
第二场 中等马 上等马 田忌胜
第三场 下等马 中等马 田忌胜
通过比较使学生发现:虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马;如果拿同等级的
马进行比赛田忌一定会输,但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而,让学生体会到对策思想
在这场比赛中的重要性。
2.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一一种能赢齐王的方法?
(1) 引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种应对策略。
(2) 讨论后,组织学生一起填写表格,并指出每种策略的获胜方。
(3) 师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王(4) 引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。
(5) 集体交流讨论,并说出自己的想法。
在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。
[设计意图] 动手操作中使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意
识,提高学生解决问题的能力。
完成教材第108页“数学游戏”。
(1)请学生读出“数学游戏”规则,两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加
起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:如果让你报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报?
(2)引导学生独立思考,然后进行实验,并在小组中讨论。
(3)师引导小结:
① 因为每次可报1或2,那么如果一方报1,另一方就可以报2,一方报2,另一方就可以报
1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。
②因为谁最后报数使和是10谁获胜,所以你一定要设法使报数之和是7,这样对方无论怎
样报,你都可以保证最后使报数之和是10。同理,倒推一步,一定要先使报数之和是4,再倒一
步,一定要先报数1。
③利用减法的原理就是:从最后报数和是10中每次减3,减去3个3还剩1,即10- 3- 3-
3=1,用除法计算是:10÷3=3……1,所以第一个报数的人先报1,就可以控制局面。
④引导学生想一想:如果最后报数和是50,第一个报数的先报几,就可以保证获胜了?如果
最后报数之和是60获胜,每人每次可以报3或4,第一个报数的先报几就可以获胜?(组织学生
用总结出的方法计算出结果)
50÷3=16……2 60÷7=8……4
如果可以报1或2,谁最后报数之和是50谁获胜,那么,第一个人先报2,就可以获胜;如果
最后报数之和为60,每人每次可以报3或4,第一个人先报4就可以获胜了。
师:同学们,今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”,我们可以体会到策略和
方法在实际生活中的作用,有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识。
作业1
教材练习二十第3题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)两个学校要举行围棋比赛。曙光小学按成绩好坏分别派出王明、李丽、张楠三名
同学(三人中,王明成绩最好,李丽次之,张楠第三),自强小学也按成绩好坏分别派出李强、杨洋、
路明三名同学(三人中,李强成绩最好,杨洋次之,路明第三)。两班中同一排名的同学水平接近。
比赛3局,3局2胜。如果你是自强小学的老师,你应该怎样排兵布阵才能使本校获胜?
【提升培优】
2.(变式题)有一个岛屿,在海上环岛一周是200海里,炮舰装满燃料一次只能航行120海里,现
在有A,B两艘炮舰。A舰作环岛航行,B在海上给A舰补充燃料,如果全岛屿只有一个码头,那
么应如何安排,才能使A舰完成环岛航行?
【思维创新】
3.(重点题)小华与小刚玩牌,每人每次出一张牌比大小,三局两胜,小华抽到的3张牌是4,6,8,小
刚抽到5,7,10。小刚先出牌,小华怎样出才能胜出?
【参考答案】
作业1:3.
本场获
第(1)队 第(2)队
胜
第一场 陆莎 刘佳佳 一队胜
第二场赵天骁 朱曼 一队胜
第三场陶欣然 宋圆圆 二队胜
第四场杜小雯 肖刚 二队胜
第五场 程刚 何文龙 二队胜
作业2:1.采用路明→王明、李强→李丽、杨洋→张楠的布阵方式,这样自强小学就会以三局
两胜获胜。
2.A,B两舰装满燃料后一起航行40海里,然后B舰给A舰补满燃料后返回码头,重新装满燃料
后沿A舰行驶的相反方向去接A舰,在离码头40海里处遇见A舰,将船上一半的燃料给A舰,A
舰就可以完成环岛航行。3.小刚出牌10,7,5,小华分别用4,8,6与其比大小,小华胜。寻找最优策略
田忌赛马
本节课的情景导入是在寓言故事的基础上引入的,所以学生学习情绪一直很高,回答问题
积极。通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略,从而体会策略的多样性。让
学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件,从而加深对策略问题的了解。
在后发制人(田忌赛马)的策略上用时过长,先发制人的策略讲得有些仓促。
在情景导入上,惊醒得快一些,紧凑一点以免造成课堂脱节。
【做一做·106页】
小红有可能获胜。
【练习二十·107页】
1.1小时4分钟 2.3×3=9(分钟)
3.
本场获
第(1)队 第(2)队
胜
第一场 陆莎 刘佳佳 一队胜
第二场赵天骁 朱曼 一队胜
第三场陶欣然 宋圆圆 二队胜
第四场杜小雯 肖刚 二队胜
第五场 程刚 何文龙 二队胜如果你是育才学校的领队,你将怎样安排才能保证获胜?(王强与李刚的水平很接近,李丽
与赵飞的水平很接近,张娜与孙红的水平很接近)
实验学校育才学校比赛胜者
第一场 王强
第二场 李丽
第三场 张娜
[解答]
实验学 育才学 比赛胜
校 校 者
实验学
第一场 王强 孙红
校
育才学
第二场 李丽 李刚
校
育才学
第三场 张娜 赵飞
校
送马问题
在古代,东村有户人家家里养了4匹马,它们的名字分别叫做1,2,3,4。因为马渐渐长大了,
所吃的粮食也渐渐增多了,马的主人就觉得有点儿承受不起了。于是马主人决定把这4匹马
送到西村的亲戚家饲养。已知1马从东村到西村要走1个小时,2马要走2个小时,3马要走4
个小时,4马要走5个小时。马主人想每次往西村送两匹马,回来时再骑一匹。所以呢,两匹马
一起走时,快的要迁就慢的,所用的时间为慢马所用的时间。这样一来,马主人就琢磨着怎样
送才能最节省时间。于是马主人就好好地想了一下,终于想出了一个最省时间的办法,在最短
的时间内将马都送到了西村的亲戚家去了。你知道是什么办法吗?
第 8 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、小红起床后做的事情如下(10分)整理被褥 刷牙、洗脸 读书 烧水 冲奶粉 吃饭
15分
2分钟 4分钟 8分钟 1分钟 10分钟
钟
怎样安排才能最节省时间?起床后最少需要多少分钟能去上学?
二、星期天小丽帮妈妈做家务,妈妈告诉她要做以下几件事:扫地5分钟;烧开水8分钟;整理
房间3分钟;洗水壶1分钟;灌开水1分钟;倒垃圾2分钟。小丽做完这些家务最少需要多长时
间呢(10分)
三、小华帮妈妈做饭,每道工序所用的时间如下(10分)
如果想把饭菜全部做好,至少需要多少分钟?把你安排的顺序写在下面。
四、学校体育场上有一个轮滑场地和一个骑车场地,为了学生安全,规定每次场地上只允许一
人玩,轮滑、骑车一次都需要8分钟。有3位小朋友来,如果3人两种游戏都玩到,最少需要多
少分钟(10分)
五、一个平底锅每次只能烙2张馅饼,两面都要烙,每面需要3分钟(20分)
(1)烙熟3张馅饼至少需要多少分钟?
(2)烙熟4张馅饼至少需要多少分钟?
(3)烙熟59张馅饼至少需要多少分钟?
(4)与大家交流一下,你从中发现了什么规律?
六、李叔叔复印5张材料,正反面都要印,如果一次复印两张,那么你认为最少要复印几次?你
是怎么安排的?如果复印一面需要2分钟,复印完至少需要几分钟(15分)
七、甲、乙两队举行围棋比赛,两队各派3名同学参加,采取三局两胜制。假设每队3名同学
按棋艺均分为1级、2级、3级,而甲队同一级别的棋艺总比乙队同一级别的同学要低一些。
该如何安排对阵,才能使甲队同学增大获胜的可能性?(15分)
★附加题
四(1)班和四(2)班比赛60米短跑。规定三局两胜者为胜,每班各派3名同学参赛。这些同学
60米的最好成绩如下表(10分)
成绩/秒 1号 2号 3号选手
班级
四(1)班 9.2 9.5 9.9
四(2)班 9.3 9.5 10.1
如果比赛中每个人都发挥正常,四(2)班怎样对阵才能获胜?
四(1)班 四(2)班
第一场 1号
第二场 2号
第三场 3号
【参考答案】
一、烧水(15)→冲奶粉(1)→吃饭(10) 15+1+10=26(分)
二、1+8+1+2=12(分)
三、淘米(2)→煮饭(20) 洗菜(5)→切菜(7)→切豆腐(2)→炒菜(5) 2+20=22(分)
四、三人分别为A,B,C:① A骑车;B轮滑;②A轮滑;C骑车;③B骑车;C轮滑。3×8=24(分)
五、(1)3×2=6(面) 6÷2=3(次) 3×3=9(分) (2)4×2=8(面) 8÷2=4(次) 4×3=12(分)
(3)59×2=118(面) 118÷2=59(次) 59×3=177(分) (4)双数张饼,两张两张烙,单数张饼,先拿出3
张,按最优方法烙,剩下双数张两张两张烙。或无论多少张饼,都要烙两面,算出面数,除以每次
烙的张数即为烙多少次,乘每次的时间即可。
六、最少印 5 次,先印两张,剩下 3 张按最优方法,最省时间的方法印。5×2=10(面)
10÷2=5(次) 5×2=10(分钟)
七、
附加题
四(1)班 四(2)班
第一场 1号 3号
第二场 2号 1号
第三场 3号 2号
