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第8单元 数学广角——优化 课时教案[教师专用]
第 8 单元 数学广角——优化
第 1 课时 沏茶问题
【教学内容】
教材第104页例1及第105页做一做第1题,第107页练习二十第1题。
【教学目标】
1.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。
3.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习
惯。
【教学重点】
经历合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
【教学难点】
掌握合理安排时间的方法。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、创设情景,谈话导入
(PPT课件出示教材第104页主题图)从图上你看到了什么?谁来说一
说?
师:原来是李阿姨来小明家做客,小明怎样安排才能尽快让客人喝上
茶呢?
合理安排时间可是一门大学问,今天,就让我们一起来学习怎样合理
安排时间。(板书课题:沏茶问题)
二、小组合作,探究方法
1.想一想沏茶时都需要做哪些事呢?一起来看看小明沏茶过程需要做
哪几件事。(PPT课件出示教材第104页例1)
2.怎样才能让客人尽快地喝上茶呢?也就是要节省时间。怎样做才能
节省时间?
(1)小组讨论。
(2)全班交流。课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（人）
可以同时做的事情就同时做,这样能节省时间。
3.小组合作算一算一共需要多长时间。
(教师巡视指导,收集学生的设计方案)
4.汇报交流。哪组代表愿意展示一下?
方法①:洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。一共用的时
间是1+1+8+2+1+1=14(分钟)。(板书时间计算)
师:当做一件事情,像沏茶这样,步骤比较多的时候,我们还可以像这
样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。
洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶(板书)。
方法②:洗水壶、接水、烧水、沏茶这样一个过程,在烧水的同时进
行洗茶杯、找茶叶。一共需要的时间是1+1+8+1=11(分钟)(板书)。
5.比较优化方法。
(1)这两种方法,你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶?
(2)我们帮小明节省了多长时间?这其实就是做什么事情的时间?
(3)如果你有这段时间,你能做什么事情呢?
6.小结:在我们平时做事的时候,如果动动脑筋,进行合理的安排,把
能够同时做的事情安排同时做,可以节省时间,提高工作效率。
三、课堂小结
对下面小朋友的合理安排,大家有何想法?
(1)为了节省时间,强强在乘车时认真看书。
(2)为了提高学习成绩,红红边吃饭边看《少儿英语》电视节目。
今天我们帮助小明和小明的妈妈解决了问题,谁来谈谈自己的收获?
四、巩固练习
1.妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,
切菜要10分钟,炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,
妈妈将饭菜都做好至少要多长时间?
2.完成教材第105页做一做第1题,第107页练习二十第1题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】第8单元 数学广角——优化 课时教案[教师专用]
【教学反思】
[成功之处] 本节课创设了适宜的情景,提高了学生的学习兴趣,扩大了学生的认知视
野。使学生理解了沏茶问题,并能够用在一些简单的实际问题中。教学过程中采用开放性教
学,学生在小组合作、自主探索的过程中,能主动地了解沏茶问题的解决方法。
[不足之处] 本节课在处理例题时时间太紧,开放教学时,学生会浪费一些时间。学生
在应用知识解决问题时还没法做到完整。
[再教设计] 在处理例题时注意时间的分配,开放教学中要注意活动有较强的针对性,
不要让学生盲目地进行活动。
第 2 课时 烙饼问题
【教学内容】
教材第105页例2及做一做第2题,第107页练习二十第2题。
【教学目标】
1.使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。
4.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习
惯。
【教学重点】
使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案,初步体会优化的思想,形成优化的
意识。
【教学难点】
寻找出解决问题的最优方案,形成优化的意识,提高解决实际问题的能力。课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（人）
【教学准备】
PPT课件、实物展台、表格及圆片。
教学过程 教师批注
一、创设情景,谈话导入
师:同学们喜欢吃饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过?
烙饼中也有数学奥秘呢,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼
的知识。(板书课题:烙饼问题)
二、实践操作,揭示规律
1.(1)(PPT课件出示教材第105页例2)你知道了什么?解决什么问题?
(2)请同学们先独立思考,再小组讨论交流,说说自己是怎么安排的,
自己的方案一共需要多长时间烙完?
提示:①烙一张饼需要几分钟?②烙两张呢?③一共要烙3张饼,怎样
烙花费的时间最少?
(3)请你们小组合作,拿出圆片试着烙一烙,为便于操作,建议各小组
在试验中给每个饼编号,并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时
间。
1号 2号 3号 需要几分
次数
饼 饼 饼 钟
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
总共需要几分钟
2.各小组策划安排,再交流、汇报。
(1)烙3张饼的最优方案:
第一步:烙1,2号饼的正面,用3分钟。
第二步:把2号饼暂时取出,把3号饼放入,烙1号饼的反面和3号饼
的正面,又用3分钟。
第三步:取出1号饼,放入2号饼,烙2,3号饼的反面,用3分钟,一共
用9分钟。
(2)学生汇报完后,教师再在黑板上用圆片演示一遍。
(3)小结:只烙某张饼的一面,就换上其他饼继续烙,从而使锅里都有
两张饼在烙,我们就把这种方法叫做烙3张饼的最优方法。
3.那么烙5张饼最少要用多少时间呢?烙7张饼呢?第8单元 数学广角——优化 课时教案[教师专用]
学生独立尝试,可以画图,可以用学具操作,也可以边想边计算。
4.当饼的张数是单数时,怎么烙最节省时间?
饼的张数是单数时,都可以先两张两张地烙,最后剩下3张饼,是单数
张,采用交替成型法来烙。
也就是始终不让锅里空出位置,同时都有两张饼在烙。
5.那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗?
三、课堂小结
这节课学习了什么内容?你有哪些收获和体会?
四、巩固练习
完成教材第105页做一做第2题,第107页练习二十第2题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课学生比较活跃,特别是小组合作,用圆片进行操作活动时,能够做到
边操作、边表述、边讨论,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、
小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具,由动作思维
到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的
真谛。最终寻求到解决问题的最优方案。整个过程中学生学习主动,思维活跃。开放的空间
能让学生展开思维,小组合作能让学生之间有倾听他人想法、优化自身思维的过程。
[不足之处] 在处理4张饼、5张饼时过快了,以至于学生并没有理解在烙奇数张与偶
数张饼时如何安排更合理。
[再教设计] 在处理课堂例题时细心很关键,再设计教学时在这一环节一定要认真、细
致地反复琢磨。课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（人）
第 3 课时 寻找最优策略
【教学内容】
教材第106页例3及做一做,第107页练习二十第3题,第108页数学游戏。
【教学目标】
1.通过“田忌赛马”的故事,初步体会策略思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题
的能力。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问
题。
【教学重点】
1.体会优化的思想。
2.寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
【教学难点】
寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、故事导入,激趣质疑
1.师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌是用了什么样
的策略赢齐王的呢?刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有
些同学课前查找了相关的资料,那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛
马”的故事或者读一读你查找的资料?(PPT课件出示故事图片)
2.田忌的马都不如齐王的马,但他却赢了,这是为什么呢?
这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略)
二、引导探究,揭示规律
1.根据刚才听到的故事,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。
(1)指名回答。
(2)出示表格,学生按表格的提示一起回答应填内容,教师填写。
通过比较使学生发现:虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的
马,如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输,但是田忌所采用的策
略却让他赢了。从而,让学生体会到策略思想在这场比赛中的重要
性。第8单元 数学广角——优化 课时教案[教师专用]
2.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一一种能赢齐王的方
法?
(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种应对策略。
(2)讨论后,组织学生一起填写表格,并指出每种策略的获胜方。
(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的
策略只有一种。
(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。
(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。
三、实践活动,体会感悟
完成教材第108页“数学游戏”。
(1)请学生读出“数学游戏”规则,两人轮流报数,每次只能报1或2,
把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来
应该怎么报?
(2)引导学生独立思考,然后进行试验,并在小组中讨论。
(3)师引导小结:
①因为每次可报1或2,那么如果一方报1,另一方就报2,一方报2,另
一方就报1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。
②因为谁最后报数使和是10谁获胜,所以前一步你一定要设法使报
数之和是7,这样对方无论怎样报,你都可以保证最后使报数之和是
10。同理,倒推一步,一定要先使报数之和是4,再倒一步,一定要先报
数1。
③利用减法的原理就是:从最后报数的和10中每次减3,减去3个3
还剩1,即10-3-3-3=1,用除法计算是:10÷3=3……1,所以第一个报
数的人先报1,就可以控制局面。
④引导学生想一想:如果最后报数和是50获胜,第一个报数的先报
几,就可以保证获胜了?如果最后报数之和是60获胜,每人每次可以
报3或4,第一个报数的人先报几就可以获胜?(组织学生用总结出的
方法计算出结果)
50÷3=16……2 60÷7=8……4
如果可以报1或2,谁最后报数之和是50谁获胜,那么,第一个人先报
2,就可以获胜;如果最后报数之和为60,每人每次可以报3或4,第一
个人先报4就可以获胜了。
四、课堂小结
同学们,今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”,我们可
以体会到策略和方法在实际生活中的作用,有些生活中的问题往往是
可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识。
五、巩固练习
完成教材第106页做一做,第107页练习二十第3题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（人）
【教学反思】
[成功之处] 本节课是在故事的基础上引入的,所以学生学习情绪一直很高,回答问题
积极。通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略,从而体会策略的多样性。让
学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件,从而加深对策略思想的了解。
[不足之处] 在后发制人(田忌赛马)的策略上用时过长,先发制人的策略讲得有些仓促。
[再教设计] 在情景导入上,惊醒得快一些,紧凑一点以免造成课堂脱节。
