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五年级数学·上 新课标[人]
第 7 单元 数学广角——植树问题
本单元的主要教学内容包括:在一条线段上植树(两端都栽)、在一条线段上植树(两端
都不栽)、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见
的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后用发
现的规律来解决生活中的简单实际问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),
由于路线的不同,植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也
就不同。在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头等,
这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,如
圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题,也可能有不同的情况。如两端都要栽,
一端栽而另一端不栽,两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化成在一条线段上的
植树问题中的“一端栽而另一端不栽”的情况。
本单元教材有如下特点:
1.题材更加丰富。与原教材相比,本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的植树
问题。
2.突出线段图的教学,帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
3.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
1.利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数
之间的关系。
2.通过观察、操作及交流活动,探索并认识植树问题中的简单规律,并能将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
能够借助图形,利用规律来解决简单的植树问题。
1.让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习数学
的乐趣,同时也培养学生爱护环境的意识。
2.通过小组间的讨论探究,培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。
【重点】
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
【难点】
理解间隔数与棵数之间的规律,并能运用规律解决问题。
1.让学生经历和体验知识的形成过程,感悟重要的数学思想和方法
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想。具体到
本单元教学时,应从实际问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含
于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的
应用。
2.强调画图的策略,引导学生有效地解决生活中的植树问题
《标准(2011)》把几何直观作为核心概念之一,并且指出:在日常教学中,在指导学生学
习数学过程中,帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此,在教学中应引导学生用画图
的方法解决植树问题。如“公共汽车站”“架设电线杆”“锯木头”,…,可以引导学生借
助示意图或线段图进行分析,在直观理解的基础上进行解答。
3.把握好教学的度
“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,因此,教学时注意
对例题不要过多的变式,或者提高问题的难度。植树问题
本节课的内容是教材第106页例1、例2及第108页例3。例1是关于一条线段上的植
树问题并且两端都要栽树的情况,让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题
的有效方法,经历解决问题的过程。教材从具体到抽象,从特殊到一般,呈现分析、思考、解
决问题的全过程。例2是关于一条线段上的植树问题的另一种情况,即两端都不栽树的情况。
教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解,找出一般规律来解决例题提出的问题。
例3是在一条首尾相接封闭的曲线上植树的问题,进一步培养学生在解决实际问题中探索规
律,找出解决问题的有效方法,以及抽取数学模型的能力。和例1、例2的编排类似,教材呈
现了四位同学探索解决问题的过程。启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律,并
渗透转化的数学思想。
1.让学生经历由现实问题到构建数学模型的过程,理解并掌握在一条线段上(两端都栽、
两端都不栽)植树的一般方法及在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
2.使学生能够初步建立植树问题的数学模型,能根据这个模型将生活中类似的问题进行
分类,并试着应用模型中间隔数与棵数的关系来解决问题。
3.培养学生认真审题的良好学习习惯。【重点】
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
【难点】
理解间隔数与棵数之间的关系并能运用规律解决问题。
第 课时 在一条线段上植树
1.理解在一条线段上植树(两端都栽)的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题,会通过画线段图的方法来分析题意。
【重点】
从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
【难点】
运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本、彩笔。
方法一
1.用PPT课件出示:公路两旁的树。
师:人们为什么要在公路的两旁栽上树呢?
学生可能会从下面几个方面进行回答:
预设 生1:树木能够减少水分的流失。
生2:树木能够美化环境,还能净化空气。生3:树木还能减少噪音。
…
师:同学们说得很好!植树造林有助于环境的改善,我们也要积极参与。
2.揭示课题:今天我们学习第七单元数学广角,就来研究有关植树的问题。(板书课题:
数学广角——植树问题)
[设计意图] 从学生熟悉的生活入手,在讨论为什么要植树的过程中,对学生渗透植树
造林的环保意识,同时自然地引入新课的学习。
方法二
1.激趣:
师:今天我们要学习第七单元数学广角(老师板书:数学广角),在上新课前,我们先来猜
一个谜语,好不好?
预设 生:好!
老师用PPT出示谜语:两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写能算还能画,天天干活不
说话。(打一人体器官)
学生读谜语,思考后回答:两只手。
师:同学们最聪明!对,谜底就是我们的一双手。(老师伸出一只手)我们的一只手有几根
手指呀?
预设 生:5根。
师:5根手指之间有几个手指缝呢?
预设 生:4个。
师:手指缝也就是手指间的间隔(板书:间隔),也就是一只手有5根手指,有4个手指间
隔。你在生活中还看见过哪些间隔呢?
2.理解“间隔”。
用PPT课件播放生活中的间隔:教室里课桌之间的间隔、学校里教学楼与教学楼之间的
间隔、运动会上彩旗之间的间隔、街道旁树木之间的间隔……
利用最后一个画面:街道旁树木之间的间隔,用线段图展示间隔、间隔数、间隔点,使学
生理解“间隔”的含义。
3.揭示课题。
街道两旁的树就是我们在植树节的时候种下的,植树问题中也有间隔。我们今天就来研
究植树问题。
(老师在“数学广角”后面接着板书课题:植树问题)[设计意图] 用学生喜闻乐见的猜谜语的形式导入课题,提高学生的学习兴趣,以观察
手指的间隔切入,直观、形象,使学生能够很好地理解“间隔”的含义。通过课件播放生活
中的间隔,使学生感受到生活中处处有数学,为学习植树问题打下了良好的基础。
方法三
师:老师知道同学们喜欢猜谜语,也非常会猜谜语,今天老师让你们猜一个哑谜。谜底是
一个成语,同学们请注意看老师的动作。
请一位同学当助手,把一根绳子拉直,老师拿一把小刀把绳子切断。
学生观察后回答:一刀两断。
老师画线段图表示:
师:如果切两刀可以切成几段?
学生可能有猜出3段、4段的。
老师画线段图表示:
预设 生:切成3段。
师:切3刀呢?4刀呢?请同学们先猜一猜,再自己画出线段图进行验证。
学生动手操作,画线段图进行验证。
师:通过验证,你们发现了什么规律?
学生思考,小组交流,指名回答。
预设 生1:切成的段数=刀数+1。
生2:刀数=段数-1。
师:同学们真棒!刚才研究的问题与我们学习的内容有着密切的关系。今天我们学习第
七单元数学广角。
(老师板书课题:数学广角——植树问题)
[设计意图] 通过学生感兴趣的活动导入新知的学习,并且在活动中为新知的学习扫除
障碍。
一、两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系。
1.用PPT出示教材第106页例1。同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
(1)学生读题,理解题意,说出题中获得的信息。
预设 生1:已知条件是:植树的小路的全长是100米,每隔5米栽1棵,两端都栽。
生2:问题是:一共要栽多少棵树?
(2)学生在小组内讨论:一共要栽多少棵树?
学生可能会列出算式:100÷5=20(棵),认为可以栽20棵树。
(老师根据学生回答板书:100÷5=20(棵))
老师指着算式问:对吗?
2.探索解题方法。
师:想办法验证一下,但是 100 米这个数字有点大,不好验证。在遇到比较复杂的问题
时,我们可以先用比较简单的例子来验证。
PPT出示:
学生看图数一数,再回答:20米可以栽5棵。
师:从图中可以看出有20÷5=4个间隔,由于从头到尾都要栽,所以可以栽的棵数等于
4+1=5(棵)。
老师出示PPT:
学生看图数一数,再回答:25米可以栽6棵。
师:怎样列式计算呢?
预设 生1:25÷5=5个间隔,5+1=6(棵)。
生2:25÷5+1=6(棵)。
师:也可以用画图的方法试一试。学生尝试画图,小组互相检查,指名回答,并根据学生回答用PPT显示:(如下表)
(表格里的内容根据学生回答逐步出现)
师:你们发现了什么规律?
预设 生1:用植树的米数除以5等于有多少个间隔,间隔数加1才是植树的棵数。
生2:两端都栽树,植树的棵数比间隔数总是多1。
(老师板书:两端都栽树时:植树棵数=间隔数+1)
老师指着前面列出的算式100÷5=20问:“20”表示什么?
预设 生:表示有20个间隔。
师:一共要栽多少棵树呢?
预设 生:20+1=21(棵)。
老师根据学生回答,完成板书:
100÷5=20(个),20+1=21(棵)
答:一共要栽21棵树。
老师小结:例1研究的是在一条线段上植树的问题。(老师板书:在一条线段上植树)
如果两端都要栽,那么植树棵数=间隔数+1。
[设计意图] 选择小一点的数据来操作,验证结果是否正确,把复杂的问题转化为简单
问题来研究,是一种非常有效的重要研究方法。
二、两端都不栽的情况下棵数与间隔数的关系。
1.用PPT出示教材第107页例2。
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树
之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
(1)学生读题,理解题意,说出题中获得的信息。
预设 生1:已知条件是:小路全长60米,在两旁栽树,相邻两棵树相距3米,两端都不栽。
生2:问题是:一共要栽多少棵树?
(2)画线段图分析。
学生独立画图分析,老师巡视,指导。2.探究解题方法。
师:你是怎样解答的?
预设 生1:每隔3米栽1棵树,小路上会有20个间隔,两端都不栽时,棵数比间隔数应该
少1。
生2:60÷3=20(个),20-1=19(棵),这是小路一边的植树棵数,19×2=38(棵)。
(老师根据学生回答板书)60÷3=20(个)
20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵树。
老师引导学生讨论得出结论并板书:两端都不栽树时,植树棵数=间隔数-1。
[设计意图] 在探究解题方法的时候,注意让学生通过画图的方法进行分析,理解全长
棵数、间隔、间隔数之间的关系,培养学生分析问题的能力,掌握画图解决问题的方法。
1.教材第107页“做一做”第1题。
学生读题,理解题意,老师引导学生分析。
学生独立解答,指名汇报,集体订正。
2.教材第107页“做一做”第2题。
学生读题,理解题意。
师:两端都栽时,棵数=间隔数+1,两端都不栽时,棵数=间隔数-1,那么一端栽而另一端不
栽时,棵数与间隔数有什么关系?
学生画图、思考、交流后回答。
预设 生:棵数=间隔数。
(老师根据学生回答板书:棵数=间隔数)
学生独立解答,全班评讲,订正。
【参考答案】 1.2 km=2000 m (2000÷50+1)×2=82(盏) 2.35÷5=7(棵)
师:这节课,我们研究的是什么问题?你有哪些收获?
预设 生1:今天我们研究了植树问题。
生2:我知道了当两端都要植树时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端
栽另一端不栽时,棵数=间隔数。
[设计意图] 在练习中巩固新知,在练习中提升。作业1
教材第109页练习二十四第1,3,4,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树(两端都
栽),园林部门需要运来多少棵杨树苗?
【提升培优】
2.(重点题)同学们上课间操,五年三班男生共有23人,每两人之间间隔1米远,男生的队伍
有多长?
3.(变式题)有一根木料,把它锯成4段需要24分钟,如果用同样的速度把另一根同样的木料
锯成5段,需要多少分钟?
【思维创新】
4.(难点题)业务员小刘要到火炬大厦六楼联系工作,他从一楼到三楼共用了36秒。照这样
的速度,他走到六楼还需要多少秒?
【参考答案】
作 业 1:1.25-1=24( 棵 ) 3.3000÷200+1=16( 根 ) 4.(36-1)×6=210(m) 5.8÷(5-
1)=2(秒) (12-1)×2=22(秒) 6.32÷4-1=7(盆)
作业 2:1.1250÷25+1=51(棵) 2.(23-1)×1=22(米) 3.24÷(4-1)=8(分) 8×(5-
1)=32(分) 4.36÷2=18(秒) 18×(6-3)=54(秒)
数学广角——植树问题
在一条线段上植树
例1 (两端都栽)100÷5=20(个) 20+1=21(棵) 棵数=间隔数+1
例2 (两端都不栽)60÷3=20(个) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 棵数=间隔数-1
“植树问题”是经典的奥数题,具有很高的数学思维含金量和很强的探究空间。本节课
教学的目的就是要通过学习活动让学生发现数学规律,建立植树问题的数学模型,理解“棵数”与“间隔数”之间的关系,从而发展学生的数学应用意识,培养学生自主探索和合作学
习的精神,掌握解决与植树问题相关的实际问题的方法。为了达到这一目的,我通过猜谜语
的活动导入新课的学习,激发学生的学习兴趣。在教学例题的过程中,让学生通过用较小的
数据,通过画图进行验证,发现植树问题中的规律:棵数=间隔数+1(两端要栽);棵数=间隔
数-1(两端不栽)。教学效果良好。
有少数学生对于画图进行分析的方法掌握欠佳,有些学生虽然能够通过操作得出结果,
但归纳、总结规律的能力不强,这些都有待于在今后的教学中提高。
本节课对于导入的设计、例1的教学过程的设计花了一定的心思,但对于例2的设计就
有一些欠缺,一方面是怕教学时间不够,另一方面是对学生的能力估计不足,再教时,例2的
设计也要向例1一样,让学生画图、探究后,用表格的形式呈现结果,这样学生归纳、总结规
律会更顺畅。
【做一做·107页】
1.(2000÷50+1)×2=82(盏) 2.35÷5=7(棵)
两栋大楼之间相距160 m,现在要在两栋大楼的中间均匀地栽种39棵小树,每两
棵小树之间相距多少米?
[名师点拨] 此题有不同的解法。解法1:因为是在两栋大楼之间种树,所以两端都不
必栽,也就是在一条线段上植树,两端不栽的问题,因此栽树的棵数比间隔数少1。从题中可
知栽树39棵,则间隔数为39+1=40(个),也就是把全长平均分成了40段,求每段的长度,用除
法计算。解法2:如果加上两栋大楼,相当于在160 m长的路线上共栽树39+2=41(棵),这样
就变成了一条线段上植树,两端要栽的问题,所以棵数比间隔数多1,间隔数为41-1=40(个),
用全长除以间隔数等于两棵树之间的距离。
[解法1] 160÷(39+1)=4(m)答:每两棵小树之间相距4 m。
[解法2] 160÷(39+2-1)=4(m)
答:每两棵小树之间相距4 m。
【知识拓展】 在一条线段上植树,如果两端要栽,间隔数=棵数-1;如果两端不栽,间隔
数=棵数+1。
田忌赛马
战国时期,齐威王与大将田忌赛马,二人各有三匹好马:上等马、中等马、下等马。比赛
分三次进行,赛马以千金作赌注。由于齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好,所以一
般人都认为田忌必输无疑,但是田忌采用了孙膑的意见,用下等马对齐威王的上等马,用上等
马对齐威王的中等马,用中等马对齐威王的下等马,结果田忌以2比1胜了齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
有关植树的知识
植树的过程分为四步:挖坑、回填、栽植、覆土。
挖坑:挖坑的大小取决于树根的长、宽。深度一般在50 cm左右。
回填:树坑挖好后,在坑内先回填一部分熟土,一般情况下,回填的熟土厚20~30 cm。
栽植:放置树苗时根部要放正,枝要展开,栽树时,分三次填土。第一次填少许,用力将土
踩实,然后轻提树茎,以保证树根呼吸畅通。第二次填土后,再踩实。在第三次填土后,尽量
保证与坑面平齐,然后在坑面围一个大圆盘,便于日后浇水养护。
覆土:将水浇完,树苗栽好后,覆盖一层薄土,以保持水分。
第 课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
1.借助池塘、滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。
4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生将数学与实际生活相结合,提高
学生的思维能力。【重点】
探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中,棵数等于间隔数的简单规律。
【难点】
能运用规律解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本、彩笔。
方法一
师:同学们,上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,你们还知道有哪
三种情况吗?
预设 生:有“两端都要栽,两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情况。
师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢?
预设 生:两端都要栽时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端栽一端不
栽时,棵数=间隔数。
师:同学们对上节课学习的知识掌握得不错,今天我们继续学习植树问题。
(老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树)
[设计意图] 学生已经学习了在一条直线上栽树,并从中找到了规律,在这个基础上继
续学习,有利于学生探究规律。
方法二
1.猜谜。(课件出示)
十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难久活。(打一棋类名称)
预设 生:围棋。
师:如果我们将围棋子围成正方形的形状,最外层每边放6颗棋子,最外层一周一共有多
少颗棋子?
学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果:从图中可以看出一共有20颗棋子。
引导学生自学新知。老师以自主练习题的形式检查自学效果。
自主练习题:
(1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160 m,每隔2 m摆一盆,一
共要准备多少盆月季花?
(2)一个圆形游泳池全长200 m,现在游泳池的四周种了25棵树,相邻两棵树之间相距
多少米?
2.自学情况检查。
小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。
3.学生质疑,释疑。
小组交流,老师巡视,参与小组讨论,及时进行点拨。
[设计意图] 用猜谜语的形式导入新课,从学生已有的知识经验出发,激发学生的学习
兴趣,培养学生自学能力。
一、环形路上的植树问题。
(用PPT出示教材第108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120
m, 如果每隔10 m栽一棵,一共要栽多少棵树?
学生读题,理解题意,指名学生说出从题中获得的信息。
预设 生:获得的信息是:圆形池塘周围栽树,周长是120 m,每隔10 m栽一棵。要求的
问题是:一共要栽多少棵树?
二、探究解题方法。
1.先假设周长是40 m,画图试一试。学生独立画图,小组交流,老师出示教材第108页的图,学生对照检查。
2.如果把圆从一处剪开拉直成线段,你能发现什么?
老师出示教材第108页的图,学生观察后回答。
预设 生1:我发现间隔数与植树的棵数一一对应。
生2:我发现拉直后,题中的问题就变成了“一端栽,一端不栽”的植树问题了。
生3:我觉得用全长除以间隔就等于栽树的棵数。
3.指名一生板演,其他学生尝试解答。
120÷10=12(棵)
答:一共要栽12棵。
4.小结:在一条首尾相接的封闭曲线上植树,棵数=间隔数。
[设计意图] 根据题意,先让学生用简单的数试着画图理解题意,解决问题。进一步学
习和掌握把复杂的问题转化为简单问题来研究的方法,并熟练地掌握画图解决问题的方法。
三、交流辨析,探究新知。
1.回顾研究方法。
师:我们昨天在学习中是怎样研究植树问题的?
预设 生1:把题中的数字换成一个简单的数试一试。
生2:用画线段图的方法找到答案。
2.布置研究内容。
例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m, 如果每隔10 m栽一棵,
一共要栽多少棵树?
自学问题:
(1)解决“一共要栽多少棵树”这个问题,你想用什么方法进行研究?
(2)用你喜欢的方法研究一下,一共要栽多少棵树?
(3)如果把圆形拉直成线段,你能发现什么?
学生看书自学,质疑,老师评讲,解答学生的疑问。
[设计意图] 让学生通过自学掌握在一条首尾相接的封闭曲线上植树的解题方法,培养学生的自学能力。
1.教材第108页“做一做”。
学生读题,理解题意,并画图进行分析,学生独立解答,一生板演。
2.教材第111页练习二十四第12题。
学生读题,独立解答,指名回答,全班评讲,集体订正。
【参考答案】 1.150÷15=10(盏) 答:一共需要10盏灯。 2.60÷5=12(颗) 答:共
有12颗水晶。
师:通过这节课的学习,同学们又有哪些收获?
预设 生1:知道了在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的解答方法:棵数=间隔数。
生2:有些问题也可以按照植树问题的方法进行解答,如锯木头,串项链……
作业1
教材第108页练习二十四第7,11,13题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽一棵海棠树,需要海棠树多少棵?
【提升培优】
2.(变式题)学校举行运动会,在一个400米的环形跑道上每隔5米插一面小红旗,需要准备
多少面小红旗?
【思维创新】
3.(难点题)明明为周长是50米的圆形花坛摆花,每隔5米摆一盆月季,每两盆月季中间摆一
盆菊花。明明需要准备月季和菊花各多少盆?
【参考答案】
作业1:7.42÷3=14(处) 11.4×10+2=42(人) (38-2)÷4=9(张) 13.(60+40)×2=200(m)
200÷5=40(棵)
作业2:1.300÷5=60(棵) 2.400÷5=80(面) 3.50÷5=10(盆) 明明需要准备月季和菊花
各10盆。在一条首尾相接的封闭曲线上植树
例3 120÷10=12(棵)
棵数=间隔数
答:一共要栽12棵树。
相当于在一条线段上植树,一端栽,一端不栽
本节课的教学内容是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题,教学时,用迁移的方法,
通过PPT课件的演示,让学生明确把封闭曲线拉直成一条线段,则此内容实际上与一条线段
上植树时一端栽,另一端不栽的情况类似,也是棵数=间隔数,对这类题的解答就迎刃而解了。
在教学中注重让学生画图分析题意,更好地掌握解题方法。
在学生的练习中,可以看出有些学生对于植树问题中的三种情况有时还区分不清,方法
的运用也有混淆的时候,这些都是在课堂教学中存在的问题。
在教学中要充分利用课件,使学生明确植树问题中的不同情况,加强理解,加强练习,提
高学生解决这类问题的能力。
【做一做·108页】
150÷15=10(盏)
【练习二十四·109页】
1.25-1=24(棵) 2.12÷1+1=13(个) 3.3000÷200+1=16(根) 4.(36-1)×6=210(m)
5.8÷(5-1)=2(秒) (12-1)×2=22(秒) 6.32÷4-1=7(盆) 7.42÷3=14(处) 8.(5-
1)×8=32(分) 9.(51-1)×2÷(26-1)=4(米) 10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29
11.4×10+2=42(人) (38-2)÷4=9(张) 12.60÷5=12(颗) 13.(60+40)×2=200(m)
200÷5=40(棵) 14.19×4-4=72(枚) 15.15×4-4=56(名) 15×15=225(名)一个湖泊外围周长是3200米,沿湖泊外围每隔4米栽1棵杨树,每2棵杨树中间
栽1棵柳树,湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵?
[名师点拨] 将3200米长的湖泊每4米分为一段,一共可以分多少段?杨树的棵数=段
数,有几段就栽几棵柳树,柳树的棵数=段数。
[解答] 3200÷4=800(棵)。
答:杨树和柳树各栽800棵。
【知识拓展】 从条件中可以发现:植树的路线是封闭的,即在首尾相接的路上植树。
植树的棵数与路的段数的关系是:棵数=段数。
熊庆来的故事
熊庆来是中国现代数学的先驱,他为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。
1913年,熊庆来赴欧留学。1914年,第一次世
界大战爆发,他从比利时经荷兰、英国,辗转到了法国巴黎。1921年,28岁的熊庆来学
成归国,一心想学以致用,救民于水火。1949年6月,国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加
国际会议的机会,解散了熊庆来苦心经营12年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志
难酬,报国无门”的心情,决定滞留在法国继续从事函数论的研究。
“……祖国欢迎你,人民欢迎你!欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业……”1957
年4月,周总理给熊庆来写信,动员他回国。同年6月,熊庆来在完成了函数论专著稿后,毅
然启程,回到了祖国的怀抱。他表示,愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事
业。在回国后的7年中,他在国内外学术杂志上发表了近20篇具有世界水平的数学论文,还
培养了杨乐、张广厚等一批数学人才,为祖国赢得了荣誉,表现了这位七旬老人热爱祖国的
赤子之心。
1969年,一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞,临终之前他还表示为人民鞠躬尽
瘁,死而后已。
第7单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、基础热身,填补空白(20分)1.某公寓有一条长100米的小路,计划在小路一边栽树,每隔4米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需( )棵树苗。
(2)如果两端都不栽树,那么共需( )棵树苗。
(3)如果只有一端栽树,那么共需( )棵树苗。
2.道路的一边每隔10米栽一棵槐树(两端不栽),爷爷走完这条路共看到251棵槐树,这条路
长( )米。
3.
如上图,在每相邻的两个椭圆之间画一个正方形,一共要画( )个正方形。
4.22名同学排成一纵队,每相邻两名同学间隔1米,排成的纵队长( )米。
5.把一根木料锯5次,每次锯下一段,能锯成( )段;如果锯成8段,需要锯( )次。
6.从1楼走到4楼共要走36级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共
要走( )级台阶。
7.一块长方形草地,长60米,宽40米,在每边及每角每隔10米种一棵树,一共要种( )
棵。
二、快乐点击(对的画“√”,错的画“✕”)(10分)
1.一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。 ( )
2.一根60厘米长的铁丝,剪成15厘米长的小段,要剪4次。 ( )
3.一个圆形池塘的周长为100米,每隔5米栽一棵柳树,需要栽20棵。 ( )
4.小明沿着笔直的马路从第1棵走到第8棵,如果每相邻两棵树之间的距离是3米,那么共
走了21米。 ( )
5.一个挂钟,在6时整敲了6下,用了5秒,12时整敲了12下,用了11秒。( )
三、精心选择(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1.一根绳子长15米,剪了3刀,剪成了( )段。
A.3 B.4 C.5
2.同学们栽树,第一棵树和第六棵树之间的距离是10米。照这样计算,第1棵树和第15棵
树之间的距离是( )米。
A.30 B.26 C.28
3.教学楼的走廊长100米,每隔5米放一盆花,两端都不放花,一共可以放( )盆花。
A.19 B.20 C.21
四、脱式计算(28分)
2.05÷0.82+33.6
44.28÷0.9÷4.19.07-22.78÷3.4
12.5×36÷8
五、解决问题(30分)
1.元旦即将来临,学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗,测得大
楼的顶部前沿长50米(两端都插)。学校需要买多少面彩旗?(7分)
2.学校门前的小路两旁,从头到尾都栽满树(两端都栽),已知小路长500米,相邻两棵树之间
的距离是4米,则小路两旁一共有多少棵树?(7分)
3.小亮的家住在20层,一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒,他还需要多少
秒才能到家?(8分)
4.有48人在操场上做队形更换游戏。(8分)
(1)如果排成两列,前后两人之间相距2米,这个队全长多少米?
(2)如果手拉手围成一个圆圈,9人之间相距8米,这个圆圈一圈长多少米?
★附加题
按下图摆放桌子和椅子。
(1)摆8张餐桌可以坐多少人?
(2)48人用餐,需要摆多少张桌子?
【参考答案】
一、1.(1)26 (2)24 (3)25 2.2520 3.8 4.21
5.6 7 6.60 7.20
二、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.√ 5.√
三、1.B 2.C 3.A
四、36.1 12 2.37 56.25
五、1.50÷5+1=11(面) 2.500÷4+1=126(棵) 126×2=252(棵) 3.10÷(6-1)=2(秒)
(20-1)×2=38(秒) 38-10=28(秒) 4.(1)(48÷2-1)×2=46(米) (2)8÷(9-1)=1(米)
48×1=48(米)
附加题
(1)4×8+4=36(人) (2)(48-4)÷4=11(张)
