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第3课时 优化3：田忌赛马问题
课题 优化3：田忌赛马问题 课型 新授课
设计说明 为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的
过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，
改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容
充实、丰富，以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实
际应用。所以我首先从同学们熟悉的扑克牌入手，再从“田忌赛马”动画故事
引入本节课，让学生分析田忌第二次所采用的获胜的策略，体会对策论方法的
重要性。然后让学生借助自定义动画列出的所有可能对策，验证田忌采用的这
种方法是不是唯一能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体
会对策论的实际应用。
为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节应在课
堂上充分利用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。教
师也作为学生的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师
生之间、生生之间的信息交流与活动交往促进了知识的互补，使学生发现问
题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
学习目标 1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用，感受
对策论在生活中的重要作用。
2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题
策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知好的对策对
胜负的影响之大。
学习重点 体会优化的思想。
学习难点 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
学习准备 教具准备：PPT课件 扑克牌 学具准备：表格
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一 1.玩扑克牌，比大小。 1.和老师玩扑克 1.猜一猜。
牌游戏。
创设情境， 出示两组扑克牌，分别是 小明和小小玩扑
生成问题。 3，5，7和4，6，8。选择一组牌和 2.学生思考，寻 克牌，小明手里的3张
(5分钟） 学生比大小，让学生先出，老师 找答案。 牌比小小手里的 3 张
几次比赛都赢了。 牌都大一点，小小有取
3.明确本节课的
胜的可能吗？
2.质疑：为什么老师总能 学习任务。
1赢？ 答案：有。
3.揭题：老师总能赢是因为 2.选一选。
用到了数学中的对策。今天就
甲、乙两人玩“石
来学习解决问题的“最佳对
头、剪子、布”的游
策”。
戏，甲的出拳顺序是
二 1.播放故事：田忌赛马。 1. 学 生 认 真 倾 布、石头、剪子。乙应
听，自由交流自己的 该 怎 样 出 拳 才 能 获
互动探究， 听了这个故事，你有什么
感受。 胜？（ ）
发现策略。 感受？这个故事虽然发生在很
久以前，但田忌赛马的策略却 2.（1）出示表 A.石头、剪子、布
（25分钟）
被广泛应用，下面我们一起来 格：（学生边找，边填
B.剪子、布、石头
了解田忌与齐王赛马的对策。 表）
C.布、剪子、石头
2.自主探索，合作交流。 （2）自由交流、
讨论。 答案：B
（1）把田忌在赛马中使用
的方法在书本上补充完整。出 （3）出示表格： 3.填一填。
示表格。 （学生边回答，边填
有15根火柴，甲、
表）
（2）思考：田忌所用的这种
乙两人轮流取走，每次
策略是不是唯一能赢齐王的方 提示：怎样找，
只能取1根或2根，谁
法？讨论。 才能有顺序、不重
取到最后一根火柴谁
复、不遗漏呢？
就赢。想一想，甲为了
（3）引导学生：田忌一共有
多少种可采用的应对策略？把 引导学生运用 确保获胜，应该让（
田忌所有的可以采用的策略都 以前学过的搭配知 ）先取。
找出来，填入教材第 106 页的 识来解决问题。 答案：乙
表格中。
汇报交流，验证
4.一盒玻璃球有
田忌赛马的最优策
（4）展示各组汇报的结果。
20 个，两人轮流从中
略的唯一性。
拿走1个或2个，谁拿
填了这张表格，你发现齐
（4）我们经过探 到最后一个玻璃球谁
王一共赢了几次？田忌赢了几
究总结出田忌可以 就获胜。想一想，如果
次？田忌只有怎样出马才能
赢？
有6种赛马策略，但 让你先拿，怎样拿玻璃
获胜的策略只有一 球才能确保获胜？
（5）在此你想对田忌说什
个。
答案：
么呢？
（5）你真了不
20÷(1+2)=6……2
（6）说一说：田忌的这种策
起，马都不如齐王的
略在生活中还有哪些应用？结
马，却赢了他。我真 第一次拿2个，以
合实际说说。
的很佩服你…… 后每次拿的数量和对
方凑成3个，才能确保
（6）学生列举生
获胜。
2活中的应用。
三 1.完成教材第 106 页“做 1.独立思考或同 教学过程中老师
一做”。 桌间、小组间讨论， 的疑问：
巩固应用，
找出问题的答案。
内化提高。 2.两个学校举行乒乓球比
赛，假设名次高的能赢名次低 2. 交 流 订 正 答
（7分钟）
的，三局两胜。 案。
（吴迪对刘丽，
郑龙对李刚，陈芳对
张亮。）
如果你是 B 学校的教练，
怎样安排才能保证获胜？
四 1.通过今天的学习，你有什 1.交流自己本节
么收获？ 课的收获。
课堂总结，
布置作业。 2.布置作业。 2.独立完成作
（3分钟） 业。
五
教学板书
六 课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开
始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。通过多次游戏，学生每次
教学反思
都输这一事实，给学生留下一个疑问。然后通过让学生初步对“田忌赛马”的
了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛
马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。
教师点评和总结：
3
