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8 数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数
形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1） （1课时）
（2）数与形（2） （1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能
力和解决问题的能力。
第1课时 数与形（1）
课题 数与形（1） 课型 新授课
设计说明 数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，
就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本
节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现
的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目标 1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。
2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点 通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点 数的规律向图形的转化。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、设疑 1.现在来做一个口 学生口算，抢答结果，并说说是如何 1.用图表示算式的意义。
1激趣。（5 算题，抢答出结果。 思考的。
分钟）
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9
＋……＋21＝？
2.导入新课。
老师可以很快地告
诉大家第三个小题的结
果是121。大家想知道其
中的奥秘吗？（板书课
题）
二、探究 1.课件出示例1。 1.小组合作，学习例1。 2.用小木棒摆正方形。
新知。
（1）引导学生观察、 （1）观察、讨论、总结：
（16分
发现算式左边的加数与
钟） 算式左边的加数是大正方形右上角
对应图形中小正方形的
的小正方形和其他“L”形图形所包含
关系。
的小正方形个数之和。
（2）引导学生观察、
（2）发现、总结规律：
发现算式结果与对应图
形中小正方形的关系。 算式结果正好是每行（每列）正方形
个数的平方。
（3）引导学生应用规
律直接得出结果。 （3）应用规律填完，也可以画图帮助
理解。
2.引导学生总结“数
形结合”的方法解决问 1＋3＋5＋7＝（4）2
题的好处。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2
3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝（9）2 乓球比赛，每两个人之间进行一场比
赛，一共要进行多少场比赛？先画图，
2.自主总结：形象、化繁为简。 再计算。
三、拓展 1.独立完成教材第 1.独立完成，集体订正。 4.如图所示，把同样大小的黑色棋
提高。（15 108页“做一做”的第1 子摆放在正多边形的边上，按照这样的
分钟） 2.教师指导完成。
题。 规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋
（1）第5个图形最外圈有40个小正 子的个数是（ 80 ）个。
2.引导完成教材第
方形。
109页第1题。
（2）道理：如果图形的序数用n表
3.引导完成教材第
示，那么第n个图形最外圈的小正方形
110页第3题。
的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）
3.独立完成，全班订正。
三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的
个数等于大三角形的周长除以3所得商
的平方。
四、课堂 1.通过本节课的学 学生谈自己本节课的收获。 教学过程中老师的疑问：
2总结。（4 习，你有什么收获？
分钟）
2.布置作业：教材第
109页第2题。
五、教学
板书
六、教学 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的
反思 思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。
教师点评和总结：
3
