文档内容
本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点
求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问
题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的
策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇
到的一些简单的实际问题。
1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，
培养应用规律解决问题的能力。
2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，
找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问
题简单化”的解题过程。
（1）植树问题 （3课时）
（2）练习课 （1课时）
（3）重点单元核心归纳与易错警示 （1课时）
本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——
在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、
动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
1第1课时 植树问题（1）
课题 植树问题（1） 课型 新授课
设计说明 本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想
——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就
是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。因此，本节教学设计通过让
学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、段数与间隔数的关系，从而使学
生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树
时，每隔5m栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为
什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。
在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树
问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽
多少棵树也是自然而然的事。在这里我着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来
表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化
理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上
来研究棵数，学生学习起来才得心应手。
学习目标 1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的
主动探究意识。
学习重点 从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
学习难点 运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导 案 学 案 达标检测
一 1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开 1.学生猜谜 1.数一数。
花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手） 语。
谜 语 导 （1）数自己所在的
入，揭示 2.介绍间隔。 2.（1）伸出 小组，第一名和最后一
课题。（5 自己的手指观 名同学之间有多少个
（1）大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸
分钟） 察，思考老师提 空隙？
2出你的左手，看看5个手指间有几个空？ 出的问题。（2） （2）数自己的左
认真思考并回答 手或右手的手指间有
（2）说明：在数学上，我们把像这样的空叫做
老师的问题。 多少个空隙？
间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指
间有4个间隔，间隔数为4。（老师伸出4个手指、3 （3）学生交 答案：略
个手指、2个手指）现在有几个间隔？ 流后明确：手指
数比间隔数多
（3）大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁 1。 2.填一填。
能说一说？
3.明确本节 （1）在一条路的一
3.引入课题。
课的学习内容， 边上，每隔10m有一
进入新课的学 根电线杆（两端都
老师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两棵
树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起
习。 有），一共有24根电线
来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。 杆，这条路长（ ）
（板书课题） m。
二 1.分析题意，猜测结果。（课件出示教材第106 1.（1）学生 （2）把65棵树栽
页例1） 交流自己了解到 在一条长640m的水
引 导 探
的信息。 渠一边（两端都栽），
究，发现 （1）自由读题，说一说从题中你获得了哪些信
每相邻两棵树之间的
问题。（25 息？ （2）学生认
距离是（ ）m。
分钟） 真倾听、思考。
（2）根据学生的汇报和教师说明：两棵树之间
答案：（1）230
的一段距离，我们可以看作一个间隔。 （3）学生在
草稿本上尝试计 （2）10
（3）学生根据题意，动笔尝试计算。
算。
（4）全班交流自己是怎样计算的。（教师板书）
（4）学生交
3.（1）一段路长
流自己的计算方
2.小组探究，发现规律。
720m，在路的一边每
法。
老师：同学们大胆的猜想，算出了这么多结 隔3m栽一棵树（两端
果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证
2.（1）学生
要栽）。一共要栽多少
一下吧! 动手尝试，教师 棵树？
巡视指导。
（1）化繁为简。 720÷3＝240
（2）学生根
以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树， 据自己的操作， 240+1＝241（棵）
同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段 汇报结果。
答：一共要栽241棵
的方法独立完成。
（3）学生独 树。
（2）老师：间隔长度是几米？有几个间隔？种 立解答，然后汇
（2）在某城市一条
了几棵树？ 报，集体修正。
柏油马路上，从始发站
（3）用画线段的方法，独立计算出在“25m的 （4）同学们 到终点站共有14个车
小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共 讨论后明确：总 站，每两个车站间的平
要栽多少棵树”。 长÷间距=间隔 均距离是1200m。这条
数，棵数=间隔数 马路有多长？
（4）提问：从上面的这些例子中，同学们发现
+1。
间隔数和棵数之间的规律了吗？ 1200×（14-1）
（5）举手发
（5）应用发现的规律口答：30m、35m要栽多少 ＝15600（m）
言，集体订正。
棵树？
答：这条马路有
3.（1）自由
33.应用规律，解决问题。 交流，并说明自 15600m长。
己的理由。
（1）运用上面学习的知识说说例1的三种解
法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。 （2）认真倾
4.一根木头长8m，
听、思考。
（2）教师总结：当遇到这类问题时，我们可以 每2m锯一段。一共要
先化繁为简，然后对简单问题用画线段图或示意 锯多少次？
图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找
8÷2-1＝3（次）
到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。
答：一共要锯3次。
三 完成教材第109页第2、3题。 学生分析题 教学过程中老师
意后，画出线段 的疑问：
巩 固 深
图，独立列出算
化。（8分
式，并汇报计算
钟）
的思路及结果。
四 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 1.交流自己
本节课的收获。
课 堂 总 2.布置作业。
结，布置 2.独立完成
作业。（2 作业。
分钟）
五 植树问题（1）
教学板书 棵数=间隔数+1
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
六 1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密
切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会
教学反思
数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的
兴趣，也为下节课做好铺垫。
2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易
懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端
都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中
的应用。
教师点评和总结：
4
