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第2课时 优化2：烙饼问题
课题 优化2：烙饼问题 课型 新授课
设计说明 这是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优
化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知
识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数
学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。本课
设计突出以下两点：
1.让学生进行实践操作。
由于本节课所要体现的数学思想方法比较抽象，因此在教学过程中需要
为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合
作、动手操作、想一想、说一说、摆一摆等过程，让学生能够真正动眼、动手、动
脑参与到获取知识的过程中。
2.注重自主探索、合作交流的学习方式。
教学过程中要立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识和经验，
再让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学习兴趣，发展学生
的思维能力。特别是先让学生独立思考、动手操作，给予他们足够的时间和空
间，然后小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交
流汲取了集体的智慧。在交流过程中，教师与学生、学生与学生之间的思维相
互碰撞，重现课堂开放、生动的本来面目。
学习目标 1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方
案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
学习重点 体会优化思想。
学习难点 探究解决问题的最优方案。
学习准备 教具准备：PPT课件 学具准备：圆形纸片
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一 1.同学们，在日常生活中我们 1.学生讨论、交 1.猜一猜。
经常能碰到一些数学问题。例如： 流，汇报煮鸡蛋的策
1创设情境， 煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟时间， 略。 1个人吃1个
引入新课。 煮熟 5 个鸡蛋要用多长时间？学 苹果要2分钟，5个
2.学生带着好奇
（5分钟） 生讨论、交流。 人吃5个苹果一共
心与老师共同进入
要几分钟？
2.师小结：当5个鸡蛋一起煮 新知的探讨。
时，既可以节约时间，又能节约能 答案：2分钟。
源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法
2.填一填。
的！其实很多事情都要讲究策
略，今天我们就用数学的眼光来
（1）1张饼有
研究烙饼的策略。（板书课题）
（ ）面，如果烙熟
一面需要3分钟，烙
1.解读信息，理解烙饼规则。 1.（1）学生发现
熟一张饼需要（ ）
关键信息：要烙6张
（1）课件呈现教材第105页
分钟。
饼，每次只能烙两张
主题图， 引导学生观察发现关键
饼，两面都要烙，每 （2）煮熟1个鸡
的数学信息。
二
面要3分钟。
蛋需要10分钟，一
（2）烙1张饼最少需要 6分
只锅可以煮50个鸡
（2）学生交流明
自主探索，
钟，烙2张饼应该需要 12分钟才
蛋，那么要煮熟30
确：因为一个锅可以
探究烙法。
对，现在却只需要6分钟，这是怎
个鸡蛋最少需要（
同时烙2张饼。
（24分钟） 么回事？ ）分钟。
2.（1）学生借助
2.探究“交替烙”。
答案：（1）两 6
学具摆一摆、试一
（2）10
（1）怎样才能最快吃上饼？ 试。
请你借助硬币、课本或写有正、反
（2）同学们展示
3.选一选。
的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
自己的烙法。
小楠在烤箱里烤
（2）交流反馈，全班展示。
（3）同学们用学
面包，一次能烤10
片，每片都要烤两
方法一：先烙 1 张，再烙 1 具验证。
面，每面都需要1分
张，6分钟+6分钟=12分钟。
（4）同学们交流
钟才能烤好，烤好
方法二： 发现：方法二每次烙 20片面包需要（
2张饼，没浪费锅的
）分钟。
空间，所以省时间。
A.2 B.4 C.10
（5）学生认真倾
听、观察。头脑中再
答案：B
现“交替烙饼法”。
4.想一想。
（3）请同学们用方法二烙一
3.（1）学生自由
用一台小型烤
烙、算一算，验证一下这样烙是不
交流、讨论。
箱烤蛋糕（每次最
是需要9分钟。
（2）认真倾听， 多只能烤2个），已
（4）请同学们比较两种不同
了解“分组烙”。 知烤熟1个需要2
的烙法，为什么方法二省时间
分钟（两面各需要1
2呢？ （3）学生独立完 分钟），烤熟5个蛋
成后汇报，集体订 糕最少需要多少分
（5）小结：方法二竟然有这么
正。 钟？
多的数学奥妙，我们称之为“交
替烙”。课件演示交替烙饼法。 （4）在教师的小 分析：用方法
结中明确答案。 二可用三分钟烤熟
3.探究“分组烙”。
三个蛋糕，另外两
4.（1）学生自由
（1）4张饼怎么烙？ 个蛋糕可用两分钟
交流想法。
烤熟。
（2）介绍“分组烙”方法。
（2）认真倾听，
答案：5分钟。
（3）6 张饼、8 张饼、10 张 了解“分组烙+交替
饼……怎样烙呢？最少需要多长 烙”法。
时间？学生汇报并交流。
（3）学生独立完
（4）小结：饼的张数是双数 成，老师巡视指导。
时，2张2张的烙最省时间，也就
（4）小组交流后
是分组烙最省时间。
明确：单数张：先2
4.探究“分组烙+交替烙” 张2张分组烙，再交
法。 替烙最后3张；双数
张：2张2张地分组
（1）假如烙5张饼，怎样烙最
烙。
省时间？谁来说一说方法。
（5）交流后明
（2）介绍“分组烙+交替烙”
确：烙饼的最短时间
法。
=烙饼的张数×烙一
（3）现在你会解决了吗？烙7 面用的时间（一张饼
张饼、9张饼、11张饼,怎么烙最省 除外）
时间？
（4）反馈：你发现什么情况下
用分组烙最省时间，什么情况下
用两种方法结合最省时间？
（5）仔细观察烙饼的张数和
烙饼的总时间，你又能发现什
么？
三 完成教材第 105 页“做一 学生独立完成， 教学过程中老
做”第2题。 全班展示，集体订 师的疑问：
巩固练习。
正。
（5分钟）
四 1.通过今天的学习，你有什么 1.谈谈自己本节
3课堂总结， 收获？ 课的收获。
布置作业。
2.布置作业。 2.独立完成作
（6分钟）
业。
五
教学板书
六 “烙饼问题”是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题
渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学
教学反思
思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1
张、2张、3张、4张…以及单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破
点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、
合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了提出数
学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，整节
课根据不同的教学环节渗透了不同的教学理念。
教师点评和总结：
4
