文档内容
第八单元 数学广角——优化
（一）单元核心素养分析
本单元主要学习数学广角——优化，初步体会运筹学问题和对
策问题。本单元内容属于综合实践活动范畴，其核心素养培养符号意识、推理意识、模型意
识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：通过对简单的生活实例和古代故事的分析，初步体会运筹思想和对策方
法在解决实际生活中的应用。
2.过程与素养：在解决沏茶和烙饼问题中，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
通过了解“田忌赛马”的故事，培养学生解决问题的策略意识。在经历分析问题、解决问题
的过程中帮助学生建立符号意识，发展推理意识，形成模型意识。
3.情感与品格：在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系，激发学习兴
趣，增强应用意识。
1（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
问题一：出示课本 活动一：学生独立思考，小 目标一：组织学生
第 104 页例 1 情境 组合作交流明确沏茶的大致 分析沏茶的工序，
图。 顺序：洗水壶、接水、烧 明确沏茶的大致顺
从图上你能得到哪 水、找茶叶、洗茶杯、沏 序，为后面设计方
些信息？想一想， 茶。 案做准备。
你平时沏茶之前都
要做哪些准备呢？
怎样理解“尽快”
一词？
问题二：怎样才能 活动二：小组讨论，设计方 目标二：通过自主
尽 快 让 客 人 喝 上 案，并说说这样设计的理 探索、小组合作交
茶？请四人小组一 由。 流，运用优化思想
起设计一个沏茶方 方案一：先洗水壶，再接 设计出解决问题的
案。 水，第三步烧水，第四步洗 不同策略，发展推
思考：沏茶工序这 茶杯，第五步找茶叶，第六 理意识。
么多，哪些先做？ 步沏茶。
板块 优
哪些可以同时做？ 1+1+8+2+1+1=14（分）
化 沏茶问题
方案二：①洗水壶，②接
例1—例3
水，③烧水同时洗茶杯，④
找茶叶，⑤沏茶。
1+1+8+1+1=12（分）
方案三：先洗水壶，再接
水，烧水同时洗茶杯、找茶
叶，最后沏茶，一共四步。
1+1+8+1=11（分）
问题三：你认为哪 活动三：通过小组讨论，分 目标三：通过小组
一种方案能尽快让 组汇报探讨解决问题的优化 探究、汇报交流，
客人喝上茶？为什 方案，体会合理安排时间要 总结出合理安排时
么方案三所用的时 先考虑事情先后顺序，能同 间的最优化的方
间较少？你发现了 时做的事情越多，所用时间 案，帮助学生建立
什么？你能用流程 就越少。 模型意识。用流程
图把做事的先后顺 图的方式表示解决
序表示出来吗？ 问题的顺序，初步
形成符号意识。
问题一：两面都要 活动一：学生阅读例题后， 目标一：通过阅读
烙饼问题
烙，每面烙 3 分钟 以小组为单位讨论，并汇 理解烙饼规则，清
2是什么意思？一次 报。能准确理解题意并总结 楚烙1张饼和 2张
只能放两张饼是什 出烙 2 张饼最省时间的方 饼的过程，为后面
么意思？你能用手 法。 烙多张饼打下基
势表示出来吗？ 第一次：正1正2。 础。
第二次：反1反2。
2×3=6（分钟）
问题二：4 张饼怎 活动二：学生独立思考，用 目标二：通过动手
么 烙 ？ 用 多 长 时 手中的圆片试一试，四人小 操作，理解烙双数
间 ？ 6 张 饼 怎 么 组沟通交流，从而发现烙双 饼的过程，初步体
烙？8 张、10 张饼 数张饼的规律，2张2张烙最 会到同时烙就能节
怎么烙？你发现什 节约时间。 约时间。初步发展
么？ 推理意识和建立模
型意识。
问题三：如果烙 3 活动三：学生独立思考，用 目标三：通过动手
张饼，那么怎样最 手中圆片实际操作一下，再 操作、小组合作探
节约时间？第二种 和小组内同学交流自己的烙 究，比较烙 3张饼
方法为什么最节约 法，得出两种方法，通过比 的两种方法的，用
时间？它节省时间 较选出最优的方法就是每次 图示直观呈现烙饼
的奥秘在哪呢？ 烙饼都保证 2 张饼，不让锅 的具体操作过程，
空闲，这样最节约时间。 有助于理解“烙 3
方法一： 张饼”的最优方
先烙2张，再烙1张。 案，帮助学生建立
符号意识进一步发
展推理意识。
方法二：
保证锅中每次都有2张饼。
问题四：假如烙 5 活动四：通过动手操作、合 目标四：通过解决
张饼，怎样最节省 作交流发现：烙单数张饼的 烙 3 张饼的问题
时间？烙 7 张、9 方法先每2张一组烙，最后3 后，拓展到研究烙
张、11 张呢，怎样 张一组烙，这样最节省时 单数张饼的规律，
最节约时间？你发 间。 使学生发现节约时
现什么？ 间的方法，更进一
步建立模型思想。
问题一：你知道孙 活动一：通过学生认真阅 目标一：通过分析
膑用了什么对策让 读，独立思考，小组沟通交 “田忌赛马”的故
策略问题
田 忌 转 败 为 胜 的 流，分析“田忌赛马”的故 事，引导学生从数
吗？ 事，明白田忌转败为胜的原 学角度来理解解决
3因。第一场，田忌用下等马 问题的策略，初步
对齐王的上等马；第二场， 发展推理意识。
田忌用上等马对齐王的中等
马；第三场，田忌用中等马
对齐王的下等马。结果田忌
输了一场，赢了两场，胜了
齐王。
问题二：田忌可以 活动二：通过学生独立思 目标二：通过独立
采用的策略有多少 考，小组合作填写表格，全 思考、小组交流把
种？田忌所用的这 班交流分析共有 6 种策略， 6 种方法通过列表
种策略是不是唯一 只有用最弱的马牵制对方最 的形式展现出来，
能赢齐王的方法？ 强的马，但必须后出的策略 掌 握 “ 最 优 策
田忌获胜，要有什 才能胜出，他所使用的方法 略”，建立符号意
么条件？ 是“最优策略”。 识，进一步发展提
高推理意识。
第一 第二 第三 获胜
场 场 场 方
上等 中等 下等
齐王
马 马 马
田忌 上等 中等 下等
齐王
1 马 马 马
田忌 上等 下等 中等
齐王
2 马 马 马
田忌 中等 上等 下等
齐王
3 马 马 马
田忌 中等 下等 上等
齐王
4 马 马 马
田忌 下等 上等 中等
田忌
5 马 马 马
田忌 下等 中等 上等
齐王
6 马 马 马
4
