文档内容
确定起跑线
1.使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识
来计算并确定400 m跑的起跑线。
2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决
教学目标 实际问题的能力，体会算法多样化和算法优化，体会抽象、推理等基本的数学
思想，提高数学应用、推理意识。
3.初步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质，使学生体会数学知识在实际生活
中的广泛应用，提高学习兴趣。
重点：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。
教学重难点
难点：起跑线之间关系的推理。
教学准备 课件、圆规、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
结合实际情
活动：
境 提 出 问
预设 1：紧张，充满力
题，感受数
量，激烈
学与实际生
同学们，看到这张图片有什么感觉？
活的联系，
赛跑是一种速度的较量。我们学校的运
激发学生学
动会也有赛跑项目。大家看！这是 100 预设 2：为什么 100 m 起
习兴趣。
m的起跑线，这是 400 m的起跑线。对
跑线都在同一直线上，而
这样的起跑线设置，大家有什么疑问 400 m起跑位置都不同？
吗？ 预设 3：因为外圈比里圈
长一些，所以越往外圈，
越要靠前一些。靠前多少
100 m
米呢？
预设 4：起跑线的确定和
什么有关？
400 m
同学们的分析有一定的道理，问题也都
很有价值，今天这节课，我们就带着这
些问题，一起来研究起跑线的确定。
板书课题。
二、引导合作 二、探究问题
通 过 观 1.认识跑道结构 1.活动一：审题分析
察，了解
1田径场以 要想解决问题，我们首先需要了解我们 预设 1：运动场是由一个长
及环形跑 比赛的场地——标准运动场环形跑道的 方形和两边两个半圆组成。
道的基本 结构以及各部分的数据。看图，你知道 （长方形长为85.96 m，宽为
结构，初 了什么？小组内说一说。（课件出示 72.6 m）
步理解确 400 m 标准运动场结构示意图，每组一 预设 2：跑道由两条直道和
定起跑线 张示意图） 两条弯道组成。（直道的长
的方法。 度相等，为85.96 m，弯道最
内侧半圆直径为 72.6 m）越
往 外 ， 半 圆 直 径 越 大 。
D=d+1.25×2
预设 3：跑里圈和外圈时，
根据学生回答进行标注：
直道部分一样长，区别就是
弯道部分。
2.活动二：解决问题
预设 1：应该计算相邻两个
综合运用
2.探究确定起跑线的方法
跑道之间周长相差多少米。
圆的周长
通过大家的交流，我们初步了解了跑道 预设 2：因为每个跑道都有
等知识，
的结构，那对于你们刚才想研究的相邻 直道，而且直道的长度都一
通 过 计
跑道外道起跑线应该往前靠多少米，你 样，所以，直接比两个圆的
算、推理
想到解决办法了吗？小组内互相商量一 周长相差多少就可以。
确定400 m
下。
跑的起跑
根据学生回答板演： 学生小组内分工合作完成计
线，培养
方法一：C -C 算。
乐于思考 外 内
（外跑道周长-相邻内跑道周长） 预设1：
的良好品
方法二：C -C 一跑道：
质。 外圆 内圆
（外圆周长-相邻内圆周长） 85.96×2+π×72.6≈400（m）
二跑道：
通 过 讨
根据你的理解，选一种你喜欢的方法进 85.96×2+π×（72.6+2×1.25）
论 、 交
行计算。小组分工合作完成，计算第一 ≈407.85（m）
流，体验
和第二跑道的周长差是多少。（可以先 407.85-400=7.85（m）
算法多样
列式，再借助计算器进行计算，π 取 预设2：内外圆相减
化。
3.14159，结果保留两位小数） π×（72.6+2×1.25）-π×72.6
投影展示学生不同的方法。 ≈7.85（m）
预设3：
π×2×1.25≈7.85（m）
通过对比， 3.建立联系，总结规律 3.活动三：
加强知识沟 （1）对比这几种方法，你有什么发现或 （1）预设1：我们组认为
通，使学生 者疑问？ 相邻两个跑道周长的差和
体会算法优 引导学生，对比算式。 跑道宽有关系。因为最后
化，提高学 方法一： 把相同部分抵消后，只剩
2生 推 理 意 一跑道：85.96×2+π×72.6 下了 π×2×1.25，π 和 2 是
识。 二跑道：85.96×2+π×（72.6+2×1.25） 不变的，只有跑道宽可能
抵消掉，比较后面即可 会变化。
方法二：内圆周长：π×72.6 预设 2：我们也同意。因
外圆周长：π×72.6+π×2×1.25 为它们的差就是内外圆的
使学生体会
方法三： 周长差，所以 2πR-2πr=2π
数学抽象的
差：π×2×1.25 （R-r），（R-r）就表示
过程。
板书：π×2×1.25=2.5π 跑道宽。
结合刚才的过程，思考：相邻跑道的周
长差和谁有关？为什么？
板书：
2πR-2πr
鼓励学生敢
=2π（R-r）
于质疑的学
=道宽×2π
习品质。
（2）那其他相邻跑道的周长也相差2.5π
（2）预设1：我们组验证
吗？请同学们验证一下。
时发现，有的是 7.85 m，
是的，相对于 400 m来说，0.01 m是一
有的是7.86 m。
个很小的数，是由于四舍五入求近似数
预设 2：这两个数相差很
造成的。我们通常取7.85 m。
小，是求近似数造成的。
根据大家的结论，我们一起来确定一下
不能说明这个结论错误。
起跑线。
如果以虚线为终点线，那么第一跑道正
好跑一圈，终点线也是起跑线；往前移
7.85 m是第二跑道的起跑线；再往前移
7.85 m，是第三跑道的起跑线，其他跑
道依次类推。（课件依次呈现起跑线的
设定过程）
三、辅导练习 三、解决问题
能够运用知
1.基础练习 1.基础练习
识，结合生
还是在这个操场上，要进行 200 m跑比 预设：在 400 m 跑道上跑
活实际灵活
赛（跑道宽1.25 m），第二跑道比第一 200 m 只有一个半圆，相
解决问题，
跑道往前多少m？ 邻的两个跑道相隔的距离
发展学生综
为 1.25 m，则相邻跑道中
合运用数学
两人的起跑线相差的距离
3知识解决实 是跑道的宽乘π。
际问题的能 1.25×π≈3.93（m）
力，提高应 2.变式练习
用意识。 预设 1：（72.6+2×1.22）
π-72.6π≈7.66（m）
2.变式练习
预设2：
在400 m标准的跑道上，进行 400 m跑
2×1.22×π≈7.66（m）
比赛，如果跑道宽1.22 m，每相邻两个
跑道的起跑线相差多少m？
3.提升练习
预设 1：第一问 800 m 比
赛，需要跑 2 圈。学生在
3.提升练习 400 m的基础上忘记乘2。
如图是永兴小学新建成的 400 m塑胶跑 预设 2：第 2 问 200 m 比
道。直跑道长85.96 m，跑道①的半圆形 赛，只过一个弯道就可
跑道直径为72.6 m，每条跑道宽1.2 m。 以；第 4 跑道比第 1 跑道
提前了 3 个距离差，而不
是4个。
预设3：
（1）800÷400=2（圈）
3.14×（1.2×2）×2=15.072
（1）进行800 m比赛时，如果全程不变
（m）
道，那么在设置起点时，每一道的起跑
（2）3.14×（1.2×2）÷2×
线应比前一道提前多少米？
（4-1）=11.304（m）
（2）进行200 m比赛时，跑道④的起跑
线比跑道①的提前多少米？
小结：我们在解决问题时，要结合实际
情况，灵活运用公式解决问题。尤其要
注意比赛需要跑几圈，过几个弯道，以
及是否是相邻赛道。审题尤为重要！
对本节课的 四、引导反思 四、总结提升
知识归纳总 说一说，这节课有什么收获？ 预设 1：了解了起跑线的
结，感受数 小结：本节课我们从比赛的起跑线中发 位置是通过计算得到的，
学与生活的 现问题，研究操场结构，进行审题分 确定起跑线和跑道宽、比
联系 析，从而解决问题，最后运用所学方 赛弯道个数都有关系。
法，解决更多的生活应用。其实只要我 预设 2：通过研究确定起
们平时善于观察，勤于思考，就能发现 跑线，我发现解决问题时
4更多和数学有关的问题，也能用数学帮 要多思考、对比，找到更
我们解决问题！ 加简洁的方法。
……
确定起跑线
400 m跑道：
板书设计
相邻两条跑道相差：
方法一：C -C 方法二：C -C
外 内 外圆 内圆
2πR-2πr
=2π（R-r）
=道宽×2π
5
