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广西师范大学附属中学 2025 年秋季学期期中考试
高一数学试题
（时长：120分钟；满分：150分）
命题人：庞剑锋 审题人：詹婷婷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2
−9 2 2 | | 1( ≥ 0)
= −3 = +3 = −1 = −1 = =| | = =
2.命题“ ， ”的否定是( ) −1( <0)
2
∀ >0 + +1> 0
A. ， B. ，
2 2
∃ ≤0 + +1<0 ∃ >0 + +1> 0
C. ， D. ，
2 2
∃ ≤0 + +1 ≤ 0 ∃ >0 + +1 ≤0
3.如图，已知全集 ，集合 ，
={−2,−1,3,4,5} ={−1,3,5}, ={−2,5}
则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
4.“{−2,−1,3,5”} 是“ ”{−的2(,5}) {5} {−2}
2
−1=0 =1
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件
5.设 ， ， ，则( )
1.2 0.3 0.3
=0.9 =1.2 =1.1
A. B. C. D.
> > > > > > > >
6.函数 的值域为( )
, ≥ 0,
= 4
+ , < 0
A. B. C. D.
7.若[0对,4]于任意的[−4,0]，不等式(−∞,0]∪[4,+∞) 恒成立(，−则∞实,−数4]∪的[取0,值+范∞围) 为( )
2
>0 ≤ −2 +4
A. B. C. D.
8.若(−定∞义,在2] 上的奇函数 (在−∞,6] 单调递减[，−且2,6] ，则满足[6,+∞) 的 的取值范围是( )
( ) (−∞,0) (2)=0 ( −1)≥0
A. B. C. D.
二、[−多1选,1题]∪：[3本,+题∞共)3小题，[−共31,−8分1]。∪在[0每,1]小题[给−出1,的0]选∪项[1,中+，∞有) 多项符合[题−目1,要0]求∪。[1,3]
9.下列说法错 ． 误 ． 的是( )
A.若 ，则 B.若 ，则
2 2 2 2
> > > >
C.若 ，则 D.若 ，则
1 1
> , > > > <
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1 4
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}10.已知幂函数 的图象经过点 ，下列结论正确的有( )
( )=( −1) (2,8)
A. B. C. 是偶函数 D.若 ，则
2
11.
已
=
知
2
函数 的
定
(0
义
)
域
=
为
0
且满足
( )
，当
(3−
时
2
，
)> ( +1
，
) <3，
则下列结论正 确 的有( ) . + = + +1 >0 >−1 1 =1
A. 是奇函数 B. 在 上单调递增
C. D.不等式 的解集为
2
2027 =4053 < +4 −1,2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数 且 的图象必经过点 ．
−2
13.已知集 ( 合)= +1(， >0 ≠1) ，若 ，则实数 值集合为 ．
={−2,1} ={ | =2} ∩ =
14.设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，
1
( ) ( +2)= 2 ( ) ∈ (0,2] ( )= ( −2)
若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是 ．
3
∈ [ ,+∞) ( )≥−16
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题 分
计( 算： 13 ) ；
2 4
3 1 −2 7 0 4
(1)
已知
8 −(−7)
，求
−(−8) +
的值
(
．
3− )
1 1 −1
2 − 2 + +2
(2) + =3 2 + −2 −2
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2 4
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}16. 本小题 分
求下列函数的解析式：
( 15 )
已知 是一次函数，且满足：
(1)已知函 ( 数) 满足： ( +1．)+2 ( −1)= 3 +5;
1 2 1
(2) ( ) ( + )= + 2
17. 本小题 分
已知(集合 15 ) ， ．
+4
若 =， 求 2 +3≤；0 = 2 +3 ≤ ≤ +1
若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
(1) =−4 ∩
(2) ∈ ∈
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3 4
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}18. 本小题 分
已知(定义域为17 的)函数 是奇函数．
1−3
求 的值 ( )= +3
判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论
(1) ;
若 ，使 成立，求实数 的取值范围．
(2) ( ) ;
2 2
(3) ∃ ∈[0,6] ( − )+ (2 −6 )>0
19. 本小题 分
已知函数 、 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ．
( 17 )
证明： ，并求函数 、 的解析式；
( ) ( ) ( )+ ( )=2⋅3
−
判断和证明函数 的单调性，并解关于 不等式： ；
(1) ( )− (− )=2⋅3 ( ) ( )
2
(2)设 ， ( ) ，对 于 +4 ，+ ( −6)>0 ，使得 ，求实数
3 −2
(的3)取值 (范 )围=． 3 +2 ℎ( )= (2 )−2 ( )+2 −3 ∀ 1 ∈ ∃ 2 ∈[0,+∞) 1 ≥ℎ 2
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4 4
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}
