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圆的认识
1.从实际情境中抽象出圆，能认识圆各部分的名称，准确理解半径、直径的概
念及关系，能用圆规画出圆，理解圆“一中同长”的特征。
教学目标 2.通过画圆活动，积累学生基本活动经验，培养学生初步的空间观念。
3.使学生感受数学与生活的联系，感受我国古代数学的博大精深，提高学习兴
趣。
教学 重点：认识圆各部分的名称，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。
重难点 难点：能熟练地画圆，会用圆的知识来解释生活中的简单现象。
课前学生尝试尽量用不同的方式画圆
教学准备
课件、圆规、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从实际情 一、情境导入 一、发现问题
境中抽象 同学们，圆是生活中常见的图形，一起去看一 活动：
出圆，感 看。 看图片，说名称。
受数学与 课件出示主题图图片。 学生举例：
生活的联 预设1：车轮是圆形
系，激发 的。
学生学习 预设2：井盖是圆形
兴趣。 的。
预设3：球是圆的。
预设4：球是立体图
形，是球体，不是圆
形。
根据学生回答，出示：
除此之外，你还见过哪些物体是圆形的？
小结：虽然这些图形的大小不同，但它们都叫作
圆，圆是一种常见的平面图形。今天，我们就一
起来学习——圆的认识。
二、引导合作 二、探究问题
通过画圆 1.交流画圆感受 1.活动一：学生结合
活动，初
课前，同学们选择了不同的方法进行画圆的体 不同的画圆体验，进
步积累画
1圆经验， 验，现在请说一说： 行沟通交流。
初步感受 （1）你想到了哪几种不同的画圆方法。 预设1：我是比着圆
圆 的 特 （2）选一种画圆的方法，说说你有什么感受。 形纸盒画的圆。画圆
点。 （3）比一比，谁的感受对大家画圆更有启发。 时，笔尖要紧靠纸盒
根据学生回答，展示学生画圆作品。 边画，不然就容易接
不起来。这样画的圆
大小都是固定的。
小结：我们可以绕着圆形物体画圆，圆形物体多 预设2：我是用圆规
大，就能画和它大小一样的圆；我们也可以用圆 画的圆，在转动圆规
规画圆，这样可以画出大小不同的圆；画圆时要 的时候，圆规的针尖
注意两脚的距离保持不变；用绳子和笔也能画 固定不动，另一个脚
圆，它和圆规画圆的道理是一样的。 要绕着转一圈。
预设3：我也是用的
圆规画圆，我发现转
动的时候，不能用的
力气太大，力气越
大，反而越容易滑出
去。
预设4：也可以用一
根绳子，固定一端，
另一端绑一支笔，转
一圈也可以。这样可
以画一个比较大的
圆。
2.活动二：画规定大
小的圆。
学生思考后动手画
2.用圆规画圆 圆。
通过画圆 （1）根据大家的发言，我们发现用圆规画圆时 （1）预设 1：学生
活动，使 应注意： 画圆时凭眼睛看，画
学生学会 ①圆规的针尖固定不动。 出一个差不多大小的
用圆规画 ②用力均匀，圆规两脚之间的距离不变，旋转一 圆。
圆，理解 周。 预设2：学生先让圆
和体会圆 有了这些宝贵的经验，我们再来画一个难度更大 规的两脚张开，和圆
心、半径 的圆，看谁能画出和左边同样大小的圆。试一试 心、圆上一点重合，
的作用。 吧。 再画圆。
学习单 预设3：先连接一条
请先想一想，画出和左边同样大小的圆关键是什么 半径，再张开圆规两
然后再动手画一画。 脚，画圆。
（2）展示学生作品： （2）讨论：
问题1：为什么有的同学画的大小不合适？ 预设1：因为他们的
半径找的不对。
预设2：半径就是从
问题2：大家画的圆有的在纸的中间，有的在纸 圆心到圆上任意一点
2的右边，位置不同。这是什么原因造成的？ 所作的线段，半径决
根据学生回答板书： 定圆的大小。
预设3：通过圆心并
且两端都在圆上的线
段叫作直径。
预设4：圆心决定圆
的位置，就是用圆规
画圆时，针尖所在的
点就是圆心。
3.活动三：找圆心和
半径
通过对折 3.找圆心和半径 （1）预设1：对折2
找圆心， （1）给你一张圆形纸片，你能找出它的圆心和 次，两条折痕的交点
使学生感 半径吗？动手试一试，看看你有什么发现？ 即圆心。
受在同一 学生展示不同的活动结果，根据学生汇报小结： 预设2：对折多次，
圆中，半 一个圆里，有无数条半径，无数条直径。在同一 可以得到很多条直径
径和直径 圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，而且 和半径，d=2r。
的关系， d=2r。 预设 3：对折再对
以 及 板书： 折，半径可以重合，
“圆，一 同一圆内，d=2r 说明半径都是相等
中同长” 的。
的特点， 预设4：圆是轴对称
感受我国 图形，圆有无数条对
古代数学 称轴。
的博大精
（ 2 ） 预 设 1 ： 一
深。
中，就是一个圆心，
同长就是在一个圆
（2）其实，早在2400多年前，我国古代著名思 里，所有半径都相
想家、教育家就说过：圆，一中同长也。你能结 等。
合刚才的活动，说一说对这句话的理解吗？难道 预设 2：因为画圆
其他图形就不能“一中同长”吗？ 时，圆规两个脚之间
根据学生回答课件出示： 的距离没有变，所以
圆心到圆上的距离是
一样的，就是同长。
预设 3：其他的图
形，从中心到边上的
线段长短都不相同。
小结：看来，一中同长是圆形的独有特点。
感受圆的 4.生活应用 4.活动四：生活中的
特点在生 （1）在篮球场上，为什么中间有一个圆形？请 应用
活中的应 结合圆的特点，看图思考一下。 （1）预设：裁判在
用，使学 （出示篮球比赛开始时，跳球图片） 中间抛球，其他球员
生感受数 大家和球的距离一样，就更为公平。 站在圆上，这样大家
学与生活 和球的距离是一样
的联系， 的，运用了“圆，一
3提高学习 中同长”的特点。
兴趣。 （2）预设 1：可以
（2）篮球场上这么大的圆是怎么画出来的呢？ 固定好圆心，再用绳
先来猜一猜。 子做半径，另一端固
出示画圆视频，出示古人画圆的工具，圆规画圆 定一支笔，来画圆。
的图片，你发现了什么？ 预设2：固定的位置
就是圆心，绳子或者
标尺的长度就是圆的
半径。
预设 3：不管是古
人，还是现代人，虽
引导学生感受“圆，一中同长”的特点，以及在
然选择的画圆工具不
生活中的应用。
同 ， 但 都 是 根 据
想一想，生活中还有哪些地方用到了圆的这一特
“圆，一中同长”的
征？
特点来画圆的。
出示图片：圆桌、车轮、井盖
如果学生列举不出来，就出示图片，让学生猜其 学生根据自己的经
中的道理。 验，举例说明。
三、辅导练习 三、解决问题
准确理解
1.基础练习 1.基础练习
半径、直
填空。 预设：
径的概念
（1）O 半径 直
及关系。
径 2
（2）圆心 半径
（1）如图，在圆中，圆心用字母（ ）表
示，r 表示圆的（ ），d 表示圆的（
），d=（ ）r。
（2）画圆时，（ ）决定圆的位置，（
）决定圆的大小。
（3）把一张圆形纸片至少对折（ ）次就能 （3）2 （4）2.5
找到圆心。
（4）画一个直径为5 cm的圆，圆规两脚间的距
离应为（ ）cm。
小结：注意审题，区分直径和半径。
2.变式练习 2.变式练习
能够用圆
在如下边长是3 cm的正方形 预设1：画一个直径
规画圆
中画一个最大的圆。 是 3 cm 的圆，圆规
4两脚之间的距离应为
1.5 cm。学生可能审
题不仔细，把直径看
成了半径。
预设2：学生圆心是
估着找的，画的圆有
注意：连接正方形的对角线，交点即为圆心。
可能位置偏了。
初步发展 3.提升练习
3.提升练习
学生的空 看图填空。
预设：学生找不到半
间观念 （1）
径、直径与长方形
长、宽之间的关系。
（1）4
（2） （2）7.5 5
（3）4.5 9
（3）
小结：注意观察，利用平移，找出圆的半径和外
面图形的边的关系。
理解圆的 四、引导反思 四、提升问题
特点，感 说一说，这节课对圆有了哪些新的认识？ 预设1：对“圆，一
受数学与 小结：根据“圆，一中同长”的特点，我们有了 中同长”的特征有了
实际生活 画圆的工具，还在生活中有很多应用。今后对于 更为深刻的认识。
的联系 圆的学习还有很多，值得我们继续研究！ 预设2：生活中很多
地方应用了圆的特
征，变得更加公平、
方便。
……
圆的认识
板书设计
圆，一中同长也。同一圆内，d=2r
用圆设计图案
1.使学生在利用圆规和直尺绘制给定图案的过程中，进一步体会圆心、半径的
教学目标
作用，提高用圆规画圆的技能，初步掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。
52.在观察、分析、绘制图案过程中，提高学生的观察、操作能力，发展空间想
象、分析推理能力，培养有条理地思考和表达能力，积累数学活动经验。
3.使学生学会欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感
体验。
重点：利用圆规设计图案。
教学重难点
难点：通过观察，确定圆心和半径，用圆规画出规定的圆形图案。
教学准备 课件、圆规、直尺、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
欣 赏 数 学
同学们，古希腊毕达哥拉斯学派认为， 活动：欣赏图案
之 美 ， 提
一切平面图形中最美的就是圆形。不管 预设 1：这些图案可真漂
高 数 学 学
是在自然界，还是人类社会，圆随时都 亮！
习 兴 趣 ，
在带给我们美的享受。 预设2：这些图案是怎么画
获 得 对 数
课件依次出示图片： 出来的呢？
学 学 习 积
极 的 情 感
体验。
看到这些图案，你有什么想说的吗？
对啊！这些图案是怎么画的呢？这节
课，我们就一起学习用圆设计图案！
观 察 图 二、引导合作 二、探究问题
案 ， 发 展 1.初步尝试 1.活动一：初步尝试
学 生 空 间 （1）观察：我们不妨从最简单的图形开 （1）预设 1：我认为这个
想 象 能 始研究。请大家观察这个图案，你认为 图案是大圆里，画了两个半
力。 这个图案由几部分组成？可以怎么画出 圆。
来？ 预设2：我认为应该先画一
个大圆，再画两个半圆，而
且这两个半圆是以大圆的半
径为直径画出来的。
分析：怎样表示就能让别人一眼就看出
预设3：可以横着画一条圆
来大圆和小圆的关系的？
6根据学生回答，出示直径和圆心。 的直径，就能看出来大圆的
半径正好是小圆的直径。
小结：通过这条虚线，我们一下就能发
现大圆和小圆之间的关系，相信这对大
家的画图会有很大的帮助！这样的虚
线，我们一般叫作辅助线。
（2）画图：下面，大家就动手画一画
（2）学生尝试画图。
吧！看谁能更快地画出这个图案！
学生画图中可能会出现没有
投影展示学生作品。
用尺子测量找小圆的圆心和
半径，画图会出现偏差。
预设：前两幅图没有用尺
（说明：图1的半圆太小，两个半圆没有
子，半圆画得大小不合适。
接触；图2的半圆太大，图3是规范的画
第3幅图才是最规范的。
法）
希望每个同学在画图的过程中，能够借用尺
子，准确地找出圆心、半径，规范画图。
回顾刚才的过程，我们先对图案进行观
察，它是由1个大圆和2个半圆组成；又
借助辅助线分析图形之间的关系，确定
圆心、半径；最后借助尺子、圆规才能
画出规范的图案。
板书：观察、分析、画图
分 析 图 2.小组合作画图 2.活动二：合作画图
案 ， 进 一 下面，我们就按照这样的过程，再挑战 4 人小组，合作完成学习
步 发 展 学 一个更为复杂的图案——四瓣花，有信 单。
生 空 间 观 心吗？ 预设1：辅助线画不全，导
念 ， 培 养 请小组合作，完成学习单。 致画图不准确，出现困难。
学 生 有 条 预设 2：能够找到圆的圆
理 地 思 考 心、半径，画出规范的图
和 表 达 能 案。
力 ， 积 累
基 本 数 学
活 动 经
验。
7在 画 图 过 学习单 3.活动三：集体汇报
1.观察下图，图案是由几部分组成的？
程 中 ， 提 预设1：这个小组的辅助线
高 学 生 用 2.分析图案，尝试添加辅助线，表示出各部 找得不全，所以圆形里面的
圆 规 画 圆 分之间的关系，标出圆心。 正方形画得不准确，导致里
3.尝试在右边重新画图。
的 技 能 ， 面的半圆画得大小不合适，
体 会 圆 所以画的图不合适。
心 、 半 径 预设2：从原图上看，圆上
的作用。 的四个点连起来围成一个正
方形，这个正方形的四条边
3.集体汇报
就是里面半圆的直径，所以
展示小组合作作品。
这个正方形必须画规范，不
有的小组找到了大圆和半圆的关系，但
能随意地画。里面的正方形
是总是画得不合适，哪位同学发现他们
不对，所以半圆大小也就不
组的问题了？
对。
学生作品一：
预设 3：我们在大圆里画 2
学习单
条互相垂直的直径，直径的
1.观察下图，图案是由几部分组成的？
图案是由1个圆和4个半圆组成的。 端点连接起来就是正方形，
2.分析图案，尝试添加辅助线，表示出各部
再用尺子测量，找到正方形
分之间的关系，标出圆心。
边长的中点，就是半圆的圆
3.尝试在右边重新画图。
心，正方形边长的一半就是
半圆的半径。这样画出来的
图案才是准确的。
对比一下，它们的辅助线有什么不同？
学生作品二：
在 观 察 、 4.再次体验 4.活动四：独立体验
分 析 、 绘 原来，大圆里面的正方形是利用了一组 每位同学独立完成画图，体
制 图 案 过 垂直的直径来确定的，而不是随意画 验画图方法。
程 中 ， 提 的。观察得可真仔细！这个方法你学会
高 学 生 的 了吗？你能用刚才的方法，自己画出
观 察 、 操 “四瓣花”图案吗？比一比谁画得又快
作 能 力 ， 又规范！
发 展 空 间
想 象 、 分
析 推 理 能
力 ， 培 养
有 条 理 地
8思 考 和 表
达 能 力 ，
积 累 基 本
数 学 活 动 5.总结 5.活动五：总结
经验。 回顾刚才观察、分析，画图的过程，你 预设1：我认为分析图案的
对其中的哪个环节印象比较深刻？有什 环节最重要，只有分析准
进 一 步 提
么想说的吗？ 确，后面的画图才能成功！
高 学 生 用
预设2：我对辅助线感触比
圆 规 画 圆
较深，辅助线能够帮助我们
的 技 能 ，
更直观地发现图形之间的关
掌 握 用 直
系。
尺 和 圆 规
预设3：我认为画图时，借
作 图 的 步
助直尺可以精确地确定圆心
骤 和 方
和半径，这样画图才能够更
法。
规范。
三、辅导练习 三、解决问题
观 察 图 1.基础练习 1.基础练习
案 ， 培 养 观察下面的图案，图案中各个图形之间 预设1：第3幅图里，既有
学 生 的 空 有什么关系？请选其中一幅图，和同桌 以大圆半径为直径的小圆，
间 想 象 能 互相说一说。 也有以大圆半径的一半为直
力 ， 提 高 径的小圆。
学 生 的 分 预设2：最后一幅图，除了
析 推 理 能 外面的大圆，里面还有8个
根据学生回答，添加辅助线。
力。 小圆，大圆半径就是小圆直
径。
画 图 过 程 2.提升练习 2.提升练习
中 ， 体 会 请选择一个你喜欢的图案来尝试画图， 学生结合个人情况，选择喜
圆 心 、 半 也可以尝试不同的涂色方案，设计你喜 欢的图案进行设计。
径 的 作 欢的图案。
用 ， 提 高 展示学生作品：
尺 规 画 图
的技能。
四、引导反思 四、提升问题
提 高 数 学 说一说，这节课有哪些收获？ 预设 1：这节课我学会了借
学 习 的 兴
小结：大家借助直尺、圆规设计图案， 助辅助线分析图形之间的关
趣
感受到了数学之美，希望大家课下能够 系。
运用圆设计出更多富有创造性的图案！ 预设2：这节课通过观察、
分析、画图，用圆形设计图
案很有意思。
用圆设计图案
板书设计
观察分析画图
9圆的周长
1.使学生根据圆的周长的意义，了解测量圆的周长的方法；掌握圆周率的意
义；理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.使学生经历观察、操作、比较和推理等活动，积累空间与图形的学习经验，
培养学生分析、观察、推理的能力，渗透化曲为直的转化思想，发展学生的空
教学目标
间观念。
3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，提高学生的应用意识，渗透数学
文化，培养民族自豪感；提高数学学习兴趣与学好数学的信心，培养学生合作
交流意识与创新精神。
重点：探索圆的周长计算公式，运用公式解决实际问题。
教学重难点
难点：理解圆周率的意义。
教学准备 课件、圆形纸（每组2张）、绳子、软尺、直尺、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
体会图形
同学们，这是一个圆形池塘，王叔叔想在池 活动：认识圆的周长
与实际生 塘周围围一圈栏杆，大约需要多长的栏杆 预设 1：要求栏杆的长
活 的 联
呢？ 度就是求圆的周长。
系，提高 解决这个问题，其实是在求什么？ 预设 2：学生指着图描
学生的应
一圈，圆一周的长度就
用意识，
是圆的周长。
提高学习 预设 3：围成圆的曲线
根据学生回答，把圆的周长描红。板书：圆
兴趣。
的长就是圆的周长。
的周长
这样一描，我们看得就更直观了。今天，我
们就一起研究圆的周长。
猜一猜活 二、引导合作 二、探究问题
动，培养 1.猜一猜 1.活动一：猜一猜
学生观察 （1）圆的周长会和什么有关呢？ （1）预设1：圆的周长
能力，推 和半径有关。
理能力。 预设 2：圆的周长和直
培养学生 径有关。
（2）我们都知道，在同一个圆里，直径是
分析、观 （2）预设1：周三径一
半径的2倍。所以，圆的周长跟半径有关，
察、推理 就是周长是 3的话，直
也就是跟直径有关。其实，对这个问题，古
的能力， 径就是1。
人也进行了很多研究，约两千年以前，《周
发展学生 预设 2：周长是直径的
髀算经》中就有“周三径一”的说法。能说
的空间观 3倍。
一说，你对这句话是怎么理解的吗？
念。 （3）预设1：相信。
（3）教师：周长如果用 C 表示，直径用 d
预设2：不相信。
表示，那么“周三径一”就可以表示为
预设 3：我认为应该找
C=3d，对这个结论，大家相信吗？
10教师：其实，不管是相信还是不相信，都不 一个圆，测量出它的周
能凭感觉。你们认为，应该怎么办呢？ 长和直径，算一算周长
除以直径是不是等于3。
2.活动二：动手验证
在动手操 2.动手验证 预设：学生通过绕绳
作中，积 请大家小组合作，选择 2个圆，利用所提供 法、用软尺测量或者把
累空间与 的工具先测量圆的周长和直径，再填表计 圆在直尺上转一圈，测
图形的学 算。 量圆的周长，对折，测
习经验， 量圆的直径。学生计算
渗透化曲 学习单 结果约为3倍多一些。
为直的数
序号 周长/cm 直径/cm 周长÷直径
学转化思
想。
结论：我们组认为周三径一的结论是（
）的，因为（ ）。
通 过 比
3.汇报交流，根据学生的汇报，及时进行板
3.活动三：全班汇报交
较、推理
书。
流学习单。
活动，在
（1）教师：哪个小组愿意先来介绍一下，
（1）预设1：我们组是
讨论交流
你们组是怎样测量圆的周长和直径的？
先用绳子围着圆绕一
中，培养
小结：刚才同学们想出绕绳法（课件演
圈，再用尺子测量绳子
学 生 观
示）、滚动法（课件演示）、卷尺或软尺测
的长度。把圆形对折，
察 、 分
量（课件演示）等方法，都能测出圆的周
折痕就是直径。
析、推理
长。大家测量圆的周长的方法看似不同，但
预设 2：我们组在圆形
能力，培
都是把不好测量的曲线转化成了能够测量的
纸片上做一个记号，再
养学生合
线段，或者把直尺转化成了软尺，这种方法
从记号开始，把圆形纸
作交流意
在数学上叫作转化。
片在尺子上滚动一周，
识与创新
就是圆的周长。
精神。
（2）教师：哪个小组愿意分享一下你们组 预设 3：我们组用软尺
的研究成果？ 围着圆绕一圈，测出了
投影展示学生小组学习单： 圆的周长。
一组学习单
序号 周长/cm 直径/cm 周长÷直径
① 17 5 3.4
② 12.5 4 3.125
结论：我们组认为周三径一的结论是（错
误）的，因为（结果都不等于3）。
二组学习单
（2）测量计算结果汇
11报
序号 周长/cm 直径/cm 周长÷直径 预设 1：这是我们组的
测量和计算结果。我们
① 9.6 3 3.2 组认为周三径一的结论
是错误的，因为每一个
② 12.6 4 3.15
圆的周长÷直径都不等
于3。
结论：我们组认为周三径一的结论是
预设 2：我们组认为周
（对）的，因为（结果都约等于3）。
三径一的结论是正确
的，因为每一个圆的周
小结：经过大家的计算，我们发现：圆的周
长÷直径都约等于 3，
长÷直径都不等于3，第一组同学非常严谨，
如果把等号改成约等号
认为这个结论是错误的。而第二组同学在错
就更严谨了。
误中发现了其合理的一面，这些得数虽然都
不等于 3，但是都接近于 3，建议把这里的
等号改为约等号。很善于发现！
事实上，这个结论到现在还被很多木工师傅
渗透数学 作为经验公式在应用。
4.活动四：认识圆周率
文化，理
4.认识圆周率
（1）预设：不满足，
解圆周率
（1）教师：（边播放课件图片，边介绍）
还没有得到一个准确的
的意义， 圆的周长大约是直径的 3倍。对这个结论大
结果。
培养民族 家满足了吗？
不光你们不满足，古人也意识到了这一点，
自豪感。
并不断地进行研究、完善。而且，为了避免
测量中出现的误差，也在探究更为严谨的计
算方法。比如我国古代数学家刘徽运用“割
圆术”计算出圆的周长与直径的比值约等于
3.1416，后来的祖冲之在刘徽研究的基础上
继续研究，发现这个结果应该在 3.1415926
和3.1415927之间，这一结果比国外早 1000
多年。西方古希腊的大数学家阿基米德利用
内接正多边形和外切正多边形计算出这个结
223 22
果应该在 和 之间，并取它们的平均值
71 7
3.141851。
一直到今天，在先进的计算手段的辅助 （2）预设1：我国古人
下，人们计算出了更为精准的结果，可以算 太厉害了！对圆周率的
到小数点后面上亿位了。圆的周长与直径的 研究比国外早 1000 多
比值是一个固定不变的数，我们称它为圆周 年呢！
率，是一个无限不循环小数，用字母 π 表 预设 2：人们对圆周率
示，在实际应用中，一般π取值3.14。 的研究非常严谨，不断
（2）听了圆周率的历史，你有什么想说的 追求完美！
吗？
5.解决问题
5.活动五：解决问题
理解和掌
（1）现在你能总结出圆的周长公式了吗？
（1）预设1：要求圆的
握圆的周 周长，必须知道直径，
要求圆的周长，需要知道什么条件？
长计算公
板书：C=πd C=2πr
C=πd。
式，能正 （2）根据公式求圆的周长，试一试。 预设 2：也可以知道半
确地计算
出示例1。
径，先乘2求直径，再
圆 的 周
小明的自行车轮子的半径大约是33 cm，这
求周长，C=2πr
长，联系
辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？
12实际，解 （结果保留整米数。）小明家离学校1 km， （2）预设1：忘记单位
决问题， 骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 换算。
培养学生 学生独立完成后，集体订正。 预设2：计算出错。
应 用 意 小结：希望大家在学习中，认真审题，尤其 预设3：公式用错。
识。 是注意，今后会有大量有关 π的计算，要加
强计算。
三、辅导练习 三、解决问题
理解和掌 1.基础练习 1.基础练习
握圆的周
求下面各圆的周长。 预设：混淆半径、直
长计算公
径，用错公式
式 2×3.14×3=18.84（cm）
3.14×6=18.84（cm）
小结：计算时，注意审题，用准公式。
2×3.14×5=31.4（cm）
联 系 实
2.变式练习
2.变式练习
际，能正 预设 1：分针相当于半
一只大钟的分针长40 cm，分针的尖端半小
确地计算 径，有学生当作直径。
时所走的路程是多少厘米？
圆 的 周 预设 2：分针半小时，
一台压路机的前轮直径是1.5 m，
长，提高
走半圈，忘记÷2。
如果要压路471 m，那么这台压路机的前轮
学生的应 预设 3：有学生不理解
要转多少圈？
用意识。 题目，无从下手。
第1题，课件演示分针转半圈，针尖走过的
1
路程。 2×3.14×40× =125.6
2
第2题，画示意图，理解压路机的周长，就
（cm）
是压路机一圈走过的路程，要求压 471 m转
预设4：
几圈，其实就是求471 m里包含几个周长。
471÷（3.14×1.5）=100
小结：结合实际生活，想一想，画一画，理
（圈）
解题意再解答，同时注意审题。
理解圆的 3.提升练习 3.提升练习
周 长 公 先猜一猜哪条路近，再算一算，验证一下。 预设1：假设AB=6，那
式，解决 如图，从点A到点B有两条路线，哪条路线 么3个小圆的直径都是
问题，培 近一些？为什么？ 2，再计算路线。发现
养学生推 一样近。
理能力。 预设 2：假设三个小圆
直径分别为 d ，d ，
1 2
小结：可以运用举例子或是用字母表示的方 d ，再计算，用乘法分
3
法，来验证你的想法，不要仅凭感觉。 配律，发现两条路一样
近。
路线②的长度：3.14×
1
（d +d +d ）× ，
1 2 3 2
路 线 ① 的 长 度 ：
1
3.14×d× 。 因 为
2
d=d +d +d ，所以从 A
1 2 3
到 B 的两条路线一样
13近。
四、引导反思 四、提升问题
反 思 回
反思回顾，解决问题，提高应用意识和解决 列举生活中相关问题。
顾，解决 问题能力。 预设 1：圆形水池围栏
问题，提 1.想一想，生活中还有哪些地方需要计算圆 杆等。
高应用意 的周长？ 预设 2：3.14×20=62.8
识和解决 （m）
问题的能
反思回顾
力。 预设1：可以利用转化的
池塘直径为20 m，现在可以计算池塘栏杆的
方法，测量圆的周长。
长度了吗？
预设 2：我知道了根据
2.在这节课中，有哪些收获？
圆的半径、直径计算圆
的周长。
……
圆的周长
围成圆的曲线的长就是圆的周长
猜测 圆的周长和半径、直径有关 C=3d
↓
周长
板书设计 验证 =圆周率（π）
直径
↓
总结 C=πd C=2πr
↓
应用
圆的面积
1.了解圆面积的含义，理解圆的面积公式，能利用圆的面积公式正确计算圆的
面积。
2.通过动手操作、观察、推理等探究活动，使学生经历圆的面积公式的推导过
教学目标 程，使学生体会转化、极限的数学思想，提高学生的观察、推理能力，提升几
何直观素养。
3.培养学生独立思考，严谨求实，积极探索的数学品质，增强学习数学的兴趣
和自信心。
重点：经历圆的面积公式的推导过程，理解圆的面积公式的意义，能正确计
教学重难点 算。
难点：在探究过程中，体会转化、极限的数学思想。
教学准备 课件，8等分、16等分圆形教具，剪刀。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
了 解 圆 的 1.复习圆有关的知识 1.活动一：复习
面 积 的 意
14义。 出示圆形图片 预设 1：我们认识了圆各
部分的名称，圆心、半
径、直径。
预设 2：在同一个圆里，
d=2r。
同学们，关于圆，我们学习了哪些内容？
预设 3：圆的周长，C=πd
根据学生回答，课件出示圆各部分的名称
或者C=2πr。
及公式。
预设：学习圆的面积。
在同一个圆里，d=2r，
C=πd=2πr
除了这些，你还想知道关于圆的哪些知
识？
2.什么是圆的面积？ 2.活动二：圆的面积
根据学生回答，将圆里面涂阴影。 预设 1：圆的大小就是圆
的面积。
预设 2：圆里涂阴影部分
的大小就是圆的面积。
圆形所占平面的大小，就是圆的面积。今
天我们就来一起研究圆的面积。板书课
题：圆的面积。
猜 测 圆 的 二、引导合作 二、探究问题
面 积 可 能 1.猜一猜 1.活动一：猜测
和 什 么 有 （1）猜一下，圆的面积可能和什么有关？ （1）预设：圆的面积可
关 ， 激 发 可以用什么办法来研究圆的面积？ 能和半径有关。我们可以
探 究 兴 （2）根据学生回答，课件出示图片： 用数格子的方法来研究圆
趣。 的面积。
（2）预设：数格子虽然
很直观，但是太麻烦了。
借 助 已 有
数格子是研究面积最基本的一种方法。对
而且会出现比较大的误
经 验 ， 进
这种方法，大家有什么看法？
差。
行 知 识 迁
（3）转化也是我们研究平面图形面积常用
移 ， 思 考
的一种方法，大家认为，我们可以把圆形 （3）预设1：我们可以把
研 究 圆 的
转化成哪种学过的图形？ 圆形转化成学过的图形，
面 积 的 不
再计算面积。
同方法。
预设 2：可以把圆形转化
成平行四边形、三角形、
梯形等。
通 过 动 手
2.活动探究 2.活动二：动手操作
15操 作 、 观 动手试一试，圆形可以怎样转化成我们学 预设 1：转化成三角形。
察 、 推 理 过的图形？找出转化后图形的每一部分与 把每一份都看成一个近似
等 探 究 活 圆的关系，尝试计算新图形的面积。 的三角形。
动 ， 使 学 学习单
生 经 历 圆
的 面 积 公
式 的 推 导
过 程 ， 使 请标注出转化后图形各部分与圆的关系。 预设 2：转化成近似的长
新图形的面积：
学 生 体 会
方形
圆的面积：
转 化 的 数
学 思 想 ，
提 高 学 生
的 观 察 、
推 理 能
力 ， 提 升
几 何 直 观
素养。
培 养 学 生 3.汇报 3.活动三：汇报
独 立 思 哪个小组愿意分享你们的研究成果？投影 预设 1：把圆形平均分成
考 ， 积 极 展示学习单。 16份，每一份都可以看作
探 索 的 数 一个近似的三角形。先求
学 品 质 ， 一个三角形的面积，再求
提 高 学 生 16个三角形的面积，就是
学 习 数 学 圆形的面积。
的兴趣。
预设 2：把圆形平均分成
16份，再重新拼成一个近
似的长方形，求出长方形
的面积，就是圆形的面
积。
根据学生回答，板演不同的方法。
通 过 观
4.对比
4.活动四：对比
察 、 推 理
（1）教师：在转化过程中，什么变了？什
（1）预设1：图形的形状
16等 活 动 ， 么没变？ 变了，面积没有变。
使 学 生 体 小结：不管是把圆形转化成16个近似的三 预设 2：图形的周长变
会 极 限 的 角形，还是转化成近似的长方形，面积都 了，面积没有变。在第二
数 学 思 没有发生变化。 种方法中，周长增加了两
想。 （2）教师：对这两种转化方法，你有什么 个半径。
疑问吗？ （2）预设1：转化出来的
根据学生的疑问，课件依次出示圆形平均 都是近似的三角形、近似
分成8份、16份、32份、64份后拼成的长 的长方形，算出来的面积
方形图片，仔细观察，你发现了什么？ 是准确值吗？
预设 2：继续往下分，分
的份数越多，就越接近长
方形，假设分成无数份，
就变成长方形了。所以算
小结：分的份数越来越多，多到无数份的 出来的结果是准确的。
时候，拼成的图形变成了三角形或者长方
形。所以算出来的面积就是一个精确值，
而不是近似值。
所以圆的面积S=πr2。
运 用 圆 的 5.解决问题 5.活动五：解决问题
面 积 公 式 下面请用我们研究的圆的面积公式来试着
解 决 问 解决一个生活中的实际问题。
题 ， 巩 固 圆形草坪的直径是 20 m，每平方米草皮 8
圆 的 面 积 元。铺满这个草坪需要多少元？
公 式 ， 培 展示错例，说一说你同意这位同学的做法
养 学 生 的 吗？为什么？
预设 1：没有认真审题，
应 用 意 错例1：3.14×202=1256（m2）
把直径当作半径代入，导
识。 1256×8=10048（元）
致出错。
错例2：20÷2=10（m）
预设 2：面积 314 m2，计
3.14×102=314（m2）
算价钱时，应该是乘法，
314÷8=39.25（元）
错写为除法。
正确解答：20÷2=10（m）
3.14×102=314（m2）
314×8=2512（元）
答：铺满这个草坪需要 （元）。 预设 3：审题时要注意题
说一说，你想提醒大家，在解决这个问题 目中给的条件是半径还是
时应注意什么？ 直径。
小结：我们在解决问题时，可以通过圈画 预设 4：要想清楚，求几
关键词进行审题，要求圆的面积必须找到 个几用乘法，平均分才用
半径或者先求出半径。 除法。
17三、辅导练习 三、解决问题
巩 固 理 解
1.基础练习 1.基础练习
圆 的 面 积
填空。 预设 1：长方形的周长比
转 化 过
（1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等 圆的周长多4 cm，对应了
程 ， 提 高
份，可以拼成一个近似的长方形。这个长 2个半径。可能会直接把4
学 生 的 观
方形的长近似于（ ）， cm 当作半径计算面积，
察 能 力 ，
宽近似于（ ）。如果长方形的 导致出错。
能 够 运 用
周长比圆的周长多4 cm，那么圆的面积是 预设 2：圆的周长、面积
圆 的 面 积 （ ）cm2。 公式混淆导致错误。
公 式 解 决
预设3：
问题。
（1）圆周长的一半 圆
的半径 12.56
（2）一个圆的半径是 5 cm，它的周长是
（2）31.4 78.5
（ ）cm，面积是（ ）cm2。
学生独立完成，集体订正时，找错例进行
原因分析。
小结：审题时一定结合图形，理解题意，
同时，注意区分圆的周长和面积公式。
能 够 用 圆 2.变式练习 2.变式练习
的 面 积 公 如图，李奶奶靠墙边用篱笆围了一个半圆 预设 1：找不到数量关
式 解 决 生 形的小菜园，篱笆长15.7 m。这个菜园的 系，无从下手。
活 中 的 数 占地面积是多少？ 预设 2：菜园是一个半
学 问 题 ， 圆，半圆面积用圆的面积
培 养 学 生 ÷2，有可能忘记÷2。
小结：结合图理解15.7 m表示的是半圆弧
的 应 用 意 预设3：
的 长 度 ， 所 以 15.7=2πr÷2=πr ， 所 以
识。 15.7×2÷3.14÷2=5（m）
r=17.5÷3.14=5（m），
3.14×52÷2=39.25（m2）
S =3.14×52÷2=39.25（m2），注意审题、
半圆
看图，菜园面积是半圆的面积。
运 用 公 式 3.提升练习 3.提升练习
解 决 问 如图，正方形的面积是 20 cm2，圆的面积 预设 1：根据正方形面积
题 ， 培 养 是多少？ 是20 cm2，算不出正方形
学 生 推 理
的边长。
能力。
预设2：把20÷4=5（cm）
误当做正方形的边长。
从图找到正方形和圆形的关系，a=r。根据
预设3：
S =20，所以 a2=20，则 r2=20，所以 S
正 圆
3.14×20=62.8（cm2）
=3.14×20=62.8（cm2）。要善于从图中发
现隐藏条件，同时，结合公式，不一定需
要r，如果直接有r2，也可以算圆的面积。
18不要被思维定势给限制住。
四、引导反思 四、提升问题
反 思 回
说一说这节课有什么收获？ 预设 1：运用转化法推导
顾 ， 激 发
课件出示图片。 出圆的面积公式，转化时
学 生 激 发
面积没变，形状变了。
学 生 应 用 预设2：S =πr2
圆
转 化 法 继
预设 3：计算时要注意前
续 探 究 圆
后单位的变化。
的面积。
……
今天，大家在推导圆的面积时，把圆形转
化成了近似的三角形、长方形，其实，我
们还可以拼成近似的梯形，或者大三角形
等。大家可以课下试一试，尝试用不同的
方法推导圆的面积公式。
圆的面积
板书设计
圆环的面积
1.理解圆环的形成过程，掌握圆环面积的计算方法，能够灵活运用知识解决简
单的实际问题。
2.通过观察、操作、画图等活动，培养学生比较、分析的能力，体会数形结合
教学目标
的思想，培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。
3.感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的巧妙，培养良好的学习习惯，激
发学生的学习兴趣。
教学 重点：掌握圆环的面积计算方法，灵活解决实际问题。
重难点 难点：经历圆环的形成过程，发展学生的空间观念。
教学准备 多媒体课件，两个圆形，大圆（红色）半径4 cm，小圆（白色）半径3 cm。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、提出问题
结合生活情
认识圆环 活动：认识圆环
境，感受圆
环的图形特
19征，通过观
察，认识圆
环及各部分
的名称。
预设 1：都是大圆里面
套了一个小圆。
生活中很多地方蕴含着大大小小的圆，既
预设 2：小圆在大圆的
带来美的享受，又方便了我们的生活。观
正中间。它们的圆心都
察图中的圆，你发现了什么？
重合在一起。
小结：像这样的图形，就叫作圆环。我们
习惯上把大圆半径用字母 R 表示，小圆半
径用字母 r 表示。（课件依次出示圆环、
大、小圆半径）
二、引导合作 二、探究问题
通过动手操 1.制作圆环 1.活动一：制作圆环
作，制作圆
每位同学都有一张圆形纸，能不能借助圆
环，理解圆 规、剪刀，在里面画一个半径为 3 cm 的
环的形成过
圆，也作出一个圆环呢？
程，培养学
如果有困难，可以按照温馨提示进行操
生的空间观 作。使用剪刀时注意安全！ 预设 1：学生画圆不熟
念。 练，比较慢。
预设 2：剪出规范的圆
环。
（3）打开即可
对困难学生给予帮助。展示学生作品，提
出表扬。选其中一个贴到黑板上。
2.圆环面积计算
这个大圆的半径是 4 cm，里面小圆的半径 2.活动二：计算圆环的
通过观察、
是3 cm，你能结合刚才剪圆环的过程，思 面积
分 析 、 画
考，这个圆环的面积怎样计算呢？ 预设：
图，体会数 方法1：
形结合，计 3.14×42-3.14×32
算圆环的面 =50.24-28.26
积。 =21.98（cm2）
请不同方法的同学进行板演。 方法2：3.14×（42-32）
认真思考黑板上不同的方法，哪些方法是 =3.14×7
20对的？你能看明白他怎样想的吗？哪些方 =21.98（cm2）
法是错的，错在哪里？小组内互相说一 方法3：3.14×（42-32）
理解圆环的
说。 =3.14×1
面积计算方
学生小组汇报，根据学生回答板书：
=3.14（cm2）
法，能够灵
方法一：S =S -S =πR2-πr2 小组讨论
环 大 小
活解决圆环
方法二：S =π（R2-r2） 预设 1：方法 1 和方法
环
的 面 积 计
小结：结合我们刚才剪圆环的过程可以发 2 是对的，都是大圆面
算。
现，圆环的面积就等于大圆的面积减去小 积减小圆面积。方法 1
圆的面积。很多同学发现了第一个算式可 用乘法分配律就能得到
以用乘法分配律进行简算，简算意识特别 方法2。
好！同时，要注意运算顺序，先平方再 预设 2：方法 3 的算式
减。 是对的，计算时错了，
应该先平方再减，不是
先减再平方。
通过画图、 3.解决问题 3.活动三：解决问题
分析，解决 在公园里有一个直径为4 m的花坛，外 预设1：
圆环的实际 围修了一条1 m宽的石子路。这条石子 3.14×42-3.14×12
问题，体会 路的面积是多少平方米？
数形结合， 请你先尝试着画图，再解决问题。
提高学生的 投影展示学生的画图。 预设2：
分析、推理 4÷2=2（m）
能力。提高 （4+1）÷2=2.5（m）
数学学习兴 3.14×2.52-3.14×22
比较这两幅图，你认为哪一幅图更好？
趣，培养良
好在哪里？
好的学习习
根据学生回答，把条件描红、强调。
惯。
小结：画示意图时，不仅要画图，还要
标注条件，以利于我们理解题目。 预设3：4÷2=2（m）
投影出示学生不同的算式。结合图，比 2+1=3（m）
较几种不同的算式，哪一种算式是正确 3.14×（32-22）
的，错误的错在哪里？
错例分析：
根据学生回答，红笔标注错误数据。再
集体讨论
结合图理解4 m、1 m所表示的部分，以
预设1：第二幅图更好，
及大圆半径和小圆半径的位置。方法三
好在条件标注得很清楚。
随着学生讲解，在算式前面写小标题。
预设2：第一种方法两个
半径都找错了。
第二种方法，结合图，可
21以看出4+1不是大圆直
径，所以后面的半径算错
了。
r：4÷2=2（m）
第三种方法是对的。先算
R：2+1=3（m）
小圆半径，再算大圆半
S ：3.14×（32-22）
环
径，最后求圆环的面积。
小结：解决问题时，我们可以结合画图
理解每个数的意义，并把条件标在图
中，再找计算所需要的大圆半径、小圆
半径。适当地写小标题，也会帮助我们
理清思路，便于检查。
运用圆环的 三、辅导练习 三、解决问题
面积公式解 1.基础练习 1.基础练习
决 实 际 问 求下面各圆环的面积。 预设1：（2）题中半径
题，培养应 （1） （2） 是（6-2）cm，而不是
用意识。 2 cm。
预设 2：大圆半径计算
错误，导致圆环面积错
（3） 误。
预设3：
（1）3.14×（42-22）
=37.68（cm2）
小结：结合图，找大圆、小圆半径，再计
（2）6-2=4（cm）
算圆环的面积。
3.14× （ 62-42 ） =62.8
（cm2）
（3）6÷2=3（cm）
3+2=5（cm）
3.14× （ 52-32 ） =50.24
（cm2）
2.变式练习
预设：
2.变式练习
r：12.56÷3.14÷2=2（m）
一个周长是12.56 m的圆形喷水池，现在要
发展学生的 R：2+5=7（m）
在它的周围种上5 m宽的环形草坪。草坪的
空间观念， 3.14× （ 72-22 ） =141.3
面积是多少平方米？
提高数学学 （m2）
小结：解决问题时，灵活运用周长公式，
习的兴趣。
计算圆的半径，圆环面积需要大圆、小圆
半径，可以结合示意图确定半径，不要只
3.提升练习
凭想象。
预设 1：看着好像是方
3.提升练习
案三的面积最大。
休闲广场是一个直径20 m的圆形区域，要
22在广场上进行草坪绿化。草坪区域是直径 预设 2：三个方案的面
为8 m的圆形。现在有以下三个修建方案。 积都一样大。因为草坪
王阿姨希望选一个休闲区面积最大的方 绿化部分通过平移，都
案。你有什么想对王阿姨说的吗？ 可以变成方案一。
小结：通过分析我们发现，休闲区的面积
都是用大圆面积减小圆面积，所以三个方
案的面积都是一样的。我们要善于发现、
分析图形之间的关系，解决问题。
回顾动手操 四、引导反思 四、提升问题
作、推理的 谈谈今天你有什么收获？ 预设 1：我们从大圆中
过程，养成 总结提升：通过今天的学习，我们研究了 减掉一个小圆，就能得
良好的学习 圆环的面积，画图是我们分析问题、解决 到一个圆环。
习惯。 问题的好方法。希望能够借助画图，提升 预设 2：要求圆环的面
自己解决问题的能力！ 积，必须找到大圆、小
圆的半径。
预设 3：可以借助画图
理解题意，解决问题。
圆环的面积
板书设计
解决问题
1.结合具体情境，认识方中圆和圆中方图形的关系，掌握“方中圆”和“圆中
方”的图形面积计算方法，解决实际问题。
2.让学生经历画图、观察、计算、总结规律的全过程，运用分割、平移、转化
教学目标 等方法进行思考，培养学生解决问题的策略多样性，提高学生分析问题、解决
问题的能力。
3.体验数学与实际生活的联系，使学生获得数学活动经验的同时，感受中国传
统文化。
重点：掌握“方中圆”和“圆中方”的图形面积计算及图形之间的关系。
教学重难点
难度：理解、分析“方中圆”与“圆中方”的图形关系。
23教学准备 课件、圆形、正方形
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
结合具体情 生活中的方中圆、圆中方 活动：
境，初步认 同学们，我国自古就有天圆地方的说
识方中圆、 法，虽然这一说法被后人证明是错误
圆中方，体 的，但是依然对人们的生活产生了深
验数学与生 远影响。请看！（课件出示图片）
活实际的联
系，感受中
国 传 统 文
化。
在图中，你发现了哪些与数学有关的 预设1：图中都有圆形和正方
信息？ 形。
小结：你们非常有数学的眼光！总是 预设2：第1幅图是在正方形
能从其中发现数学。像这样的图，正 中画最大的圆，第2幅图是在
方形中画一个最大的圆，从圆中画一 圆形中画最大的正方形。
个最大的正方形，我们就称为方中
圆，圆中方。
二、引导合作 二、探究问题
结合画图活
1.画方中圆、圆中方 1.活动一：画一画
动 ， 感 受
你能想办法在正方形里画一个最大的 预设1：盲目地尝试画，总是
“方中圆”
圆、在圆里画一个最大的正方形吗？ 大小不合适。
中直径和边
动手试一试。 预设 2：正方形对折找到圆
长 ， 以 及
（课件出示一个正方形，一个圆形） 心、半径后画圆形。圆形对折
“圆中方”
后，画正方形。
中直径和对
角 线 的 关
有同学总是画得不合适，哪位同学能
系，使学生
说说有什么技巧，一下就画对了！
获得数学活
结合学生讲解，课件依次出示虚线折
动经验。
痕、圆形、正方形。
展示学生优秀作品。选2幅作品贴到
黑板上。
2.观察方中圆、圆中方
同学们，在刚才画方中圆、圆中方的 2.活动二：观察
通过观察，运
时候，你对正方形和圆形的关系还有 预设1：我发现方中圆中，
24用平移等方 哪些发现？仔细观察，小组内互相说 正方形的边长平移，就是圆的
法，理解、掌 一说。 直径。
握“方中圆” 根据学生的回答，课件演示正方形边 预设2：我发现在圆中方中，
中直径和边 长平移后，与圆形直径重合的动画。 圆的直径就是正方形的对角
长，以及“圆 板书： 线。
中方”中直径
和对角线的关
系。
尝试用不同 3.算一算 3.活动三：算一算
的方法计算 如果图中两个圆的半径都是 1 m，你 预设1：图1
方中圆、圆 能算出图中阴影部分的面积分别是多 1×2=2（m）
中方阴影面 少吗？动手试一试。 2×2-3.14×12=0.86（m2）
积。 预设2：
培养学生解 (1 )
×2×1 ×2=2（m2）
2
决问题的策 请完成的同学在黑板上板书。
3.14×12-2=1.14（m2）
略多样性， 仔细观察，你能看明白这些同学的想
预设3：
提高学生分 法吗？
(1 )
析问题、解 根据学生回答补充答题思路，并板 ×1×1 ×4=2（m2）
2
决问题的能 书：
3.14×12-2=1.14（m2）
力。 方中圆：
预设4：图2算不出正方形的
a：1×2=2（m）
边长，所以就无法计算面
S -S =2×2-3.14×12=0.86（m2）
正 圆
积。
预设5：图2算不出正方形的
边长，无法算面积时，我们
可以考虑换一个角度思考，
把正方形转化 2 个或者 4 个
图 1 比较简单，大家很快就算出来
三角形，再来计算。
了。图2有不少同学因为算不出正方
形边长，所以就迟迟算不出来。现
在，看了大家的算法，你有没有受到
什么启发？
25小结：是的，我们要善于发现图形之
间的关系来解决问题，当一种方法走
不通时，一定要学会换一个角度思
考，把正方形转化成三角形，问题就
解决了。
总结规律， 4.总结规律 4.活动四：总结规律
提高学生分 如果圆形的半径用 r 表示，能不能用 预设1：图1
析问题、解 刚才的方法，试着用含有字母的式子 S =2r×2r=4r2
正
决问题的能 表示出圆形和这两个正方形的面积， S =πr2
圆
力。 看看能不能发现其中的规律？ S =0.86r2
阴
图2
(1 )
S = ×2r×r ×2=2r2
正 2
根据同学的汇报，课件出示各个面积
S =πr2
的表达式。 圆
S =1.14r2
板书结论： 阴
预设2：我发现方中圆中 S
图1 S ∶S =4∶π S =0.86r2 正
正 圆 阴
∶S =4∶π，圆中方中，S ∶S
图2 S ∶S =π∶2 S =1.14r2 圆 圆
圆 正 阴
=π∶2
小结：大家通过过计算，用式子和比 正
预设 3：我发现大正方形面
表达出了正方形和圆形之间的关系，
积是小正方形面积的2倍。
阴影部分的面积计算也更加简洁、方
便。在今后的学习中，可以巧妙地利
用它们之间的关系进行计算。
三、辅导练习 三、解决问题
数形结合，
1.基础练习 1.基础练习
利用图形间
求下面各图中涂色部分的面积。 预设：
的关系解决 （1） （2） 1
（ 1 ） 3.14×22- × （ 2×2 ）
2
问题。
×2×2=4.56（cm2）
（2）62-3.14×（6÷2）2=
26（3） 7.74（cm2）
1 1
（3）3.14×32× - ×（3×2）
2 2
学生独立完成后集体订正。
×3=5.13（cm2）
小结：我们可以借助圆形和正方形的
关系，运用公式进行计算；也可以运
用总结的规律直接进行计算。大家可
以根据自己的理解灵活选择。
培养学生解 2.变式练习 2.变式练习
决问题的策 选择。 预设：（1）B （2）C
略多样性， （1）在一个圆内画一个最大的正方
运用方中圆 形，这个圆的面积是正方形的（
和圆中方关 ）倍。
系 解 决 问 1 π 2 π
A. B. C. D.
2 2 π 4
题。
（2）下面四个正方形的边长都相等，
涂色部分面积的大小关系是（
）。
A.③>②>①>④
B.①>②>③>④
C.①=②=③=④
D.无法比较
第2题课件演示方中圆变形的过程，
由图1转化为图2、图3。图4分为9
个方中圆。
3.提升练习
3.提升练习
如图，已知圆外面正方形的面积是
预设：
15 dm2，则阴影部分的面积是多少平
S =4r2=15（dm2）
大正
方分米？
15
S =πr2= π（dm2）
圆 4
2715
S =2r2= ×2=7.5（dm2）
小正 4
15
S = π-7.5=4.275（dm2）
阴 4
小结：根据正方形面积，算不出边
长，所以不妨换一个角度进行思考。
观察图，图中既有方中圆，又有圆中
方，可以运用它们之间的关系来进行
解决。
回顾画图、 四、引导反思 四、提升问题
观 察 、 计 说一说，在今天的学习活动中，你有 预设 1：找到了圆形和正方
算、总结规 哪些收获？ 形的面积关系。
律 的 全 过 这节课，我们通过动手画一画、观察 预设 2：当一种方法解决不
程，提高学 等活动，发现了圆形和正方形之间的 了，要学会换一个角度思
生解决问题 关系，方中圆：正方形边长等于圆的 考。
的能力。 直径，圆中方：圆的直径是正方形的 ……
对角线。解决问题时，遇到困难，我
们把正方形的面积转化为 2 个或者 4
个三角形的面积进行计算。最后还总
结出了规律。希望大家能够运用这些
方法，来解决更多的问题。
解决问题
板书设计
扇形的认识
1.知道扇形，认识弧、圆心角，初步了解扇形的特征，能用圆折出扇形或者在
教学目标 圆中画出扇形，建立扇形的概念，了解扇形与圆的关系。
2.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程，通过折一折、画
28一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力，发展学生空间观念。
3.培养学生用数学的眼光去思考问题，体会数学的应用价值，激发学生的学习
兴趣。
重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教学重难点
难点：知道同一个圆内圆心角大小与扇形的面积的关系，体会扇形与圆的关系。
教学准备 课件、圆形、彩笔
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
猜 谜 语 活
1.猜谜语 1.活动一：猜谜语
动，联系生
课件出示谜语： 预设：学生猜测风
活，感受数
有风就不动，一动就有风。 扇、电扇
学与生活的
你要它不动，等到起秋风。
联系，激发
（打一夏季常用生活用品）
学生的学习
教师出示折扇，并打开，揭示谜底：扇子
兴趣。
2.生活中的物品
2.活动二：生活中的
生活中还有哪些物品外形像这把扇子？
扇形
学生举例。课件出示图片： 预 设 1 ： 切 开 的 比
萨、蛋糕、西瓜等。
预设2：扇贝等。
你们都是生活中的有心人，这是生活中的扇
形。那么，数学中的扇形是什么呢？今天我
们一起来认识扇形。板书课题。
二、引导合作 二、探究问题
初步猜测、
1.活动一：观察猜测
感知扇形和
预设：扇形可能和圆
圆形的关系
形有关系。
1.观察、猜测
像这样的图形，就是扇形。观察扇形，你觉
得扇形可能和学过的什么图形有关？
大家猜扇形和圆形有关系。
通过折或者
2.折/画扇形 2.活动二：折/画扇形
画扇形，建
给你一个圆形，你能借助这个圆形，折一个 预设：
立 扇 形 概
或者在上面画一个扇形吗？动手试一试。
念，培养学
展示学生折或者画的一般扇形，以及特殊扇
生 动 手 能
29力，在操作 1
形：半圆、 圆，针对错误分析原因。
4
过程中感知
选学生扇形作品贴到黑板上：
扇形与圆形
的关系。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
认识弧、圆 3.认识扇形 3.活动三：认识扇形
心角，初步 通过刚才制作扇形，你对扇形有哪些新的认 预设1：扇形各部分的
了解扇形的 识？可以结合课本73页，在小组内说一说。 名称。
特征，发展 请学生上台结合扇形，指出扇形各部分及名 预设2：圆心角。
学生空间观 称，根据学生回答板演各部分名称：弧、半
念。 径及圆心角：
预设 3：图 2、3 不
是，角的顶点没有在
请大家根据对圆心角的认识，来判断下面哪 圆心上。
个角是圆心角？哪个不是？说明理由。
4.认识扇形的大小与圆心角、半径的关系
4.活动四：认识扇形的
扇形的大小和什么有关？
大小与圆心角、半径
根据学生回答，播放课件，动态演示：
的关系。
当半径不变时，圆心角越大，扇形越大；
预设：扇形的大小和
半径、圆心角有关。
当圆心角不变时，半径越大，扇形越大。
小结：同学们非常善于观察，用数学的眼光
认识扇形。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固认识扇 1.基础练习 1.基础练习
形的特征 填空。 预设：
（1）弧 弧AB 扇形
圆心角 圆心角 半径
（1）如图，涂色部分 A、B两点之间的部分
30叫作（ ），读作（ ）；涂色部
分是（ ）；像∠AOB这样，顶点在圆
心的角叫作（ ）；扇形的大小与这
个扇形的（ ）和（ ）的大
小有关。
（2）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ （ 2）180 90
1
）°，以 圆为弧的扇形的圆心角是（
4
）°。
小结：扇形各部分的名称要写准确，不要出
现错别字。整个圆的圆心角是 360°，半圆的
圆心角就是360°的一半，可以通过计算进行
填空。
2.变式练习
2.变式练习
体会扇形与
预设1：涂色部分周长
圆 形 的 关
=弧+2a，又弧长=圆的
系，培养学
周长÷360×圆心角度数
生用数学的
预设2：S =S -S ，
如图，正方形的周长是 16 cm，在正方形里 阴 正 扇
眼光去思考
S =圆的面积÷360°×
画一个最大的扇形。涂色部分的周长和面积 扇
问题，体会
圆心角度数
各是多少？
数学的应用
预设3：
思考：扇形是圆形的一部分，在这里，扇形
价值，激发
16÷4=4（cm）
和圆形有什么关系呢？把图补充完整后请学
学生学习数
周长：
生进行观察，再计算。
学的兴趣。
4×2+2×3.14×4÷4=14.28
（cm）
面积：
小结：扇形的大小和半径、圆心角有关。在
4×4-3.14×42÷4=3.44
这道题里，涂色部分的周长和面积，要结合
（cm2）
扇形的弧长和面积进行解答。
3.提升练习
3.提升练习
预设1：算不出圆的半
径，所以无法计算圆
的面积。
预设2：S =S
扇 △
=10×10÷2=50（cm2）
如图，在直角三角形 ABC 中，AC=BC=10
∠A=45°
360°÷45°=8
cm，点A为扇形AEF所在圆的圆心，且涂色
S =S ×8=50×8=400
部分①与涂色部分②的面积相等。求扇形 圆 扇
（cm2）
AEF所在圆的面积。
请不会的同学说一说，为什么觉得算不下
31去。
看一看，其他同学是怎样解答的，你能看明
白哪一个算式？哪个算式有疑问？（投影展
示学生作业）
小结：一条路走不通，要换一个角度思
考。找不到半径，就换一个思路算圆的面
积。
题目中，扇形和圆形有关。所以先算扇形面
积。扇形面积也没法算，就找与扇形有关的
条件。所以解决问题就是要根据条件不停地
选择合适的方法，灵活解答。
回顾扇形特 四、引导反思 四、提升问题
点。 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 预设1：认识了扇形，
小结：同学们，这节课中我们借助圆形，折 知道了扇形各部分的
出了扇形，并认识了扇形。希望大家能够借 名称。
助扇形和圆形的关系，灵活解决问题。 预设2：知道了扇形和
圆的半径、圆心角有
关。
扇形的认识
板书设计
扇形大小和圆的半径、圆心角有关。
32
