柳州市2024-12月高一联考数学答案_2024年12月试卷_1211广西柳州市2024-2025学年12月高一联考_广西示范性高中2024年秋季期中高一数学试卷

柳州市高中2024级12月联考高一数学
参考答案及评分标准
2024.12
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A B D A B
二、多选题
9 10 11
选2个
选1个
选1个（A或 选2个 选1个（A 选2个 （AC或 选3个
（A或C
C） （AC） 或D） （AD） AD或 （ACD）
或D）
CD）
3分 6分 3分 6分 2分 4分 6分
三、填空题
2
12.x3 13. 2 14. [-3,0]∪[1,3]，[1,5]（第一个空2分，第二个空3分）
三、解答题
15.(1)∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}
∴(∁ A)={1,3,6,7}1分
U
(∁ B)={2,4,6}2分
U
∴A∩(∁ B)={2,4}4分
U
(∁ A)∩(∁ B)={6}6分
U U
(2)C={x x-2  x-a   =0}={2,a} 8分
若存在实数a,使得A∪C=A
则C⊆A11分
所以a=4或513分
16.解：(1)∵f1  =2，f2 
2
= 5 2 ,∴   a+ 5 b =2 5 ，解得  a b= = 0 1 ，4分
=
2a+b 2
∴fx 
1
=x+ 5分
x
(2)fx  在0,1  上单调递减，证明如下：
任取x 1 ,x 2 ∈0,1  ，且x <x ，6分 1 2
则fx 1  -fx 2 
1
=x + 1 x
1

1
-x + 2 x
2
 7分
=x 1 -x 2 
xx -1
 1 2 xx
1 2
 ，8分
∵x 1 ,x 2 ∈0,1  ，且x <x ， 1 2
∴x -x <0，0<xx <1，9分
1 2 1 2
∴xx -1<0，10分
1 2
∴fx 1  -fx 2  >0，即fx 1  >fx 2  ，
所以函数fx  在0,1  上单调递减. 11分
（3)由(2)知fx  在0,1  上单调递减，
∴函数fx 
1 1
在x∈  ,
 3 2

1
上的最大值为f
3

10
= ，12分
3
·1·
学习资料，无偿分享
{#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}由m≥f(x)知m≥f(x) ，13分
max
10
∴m≥ 14分
3
10
所以m的最小值为 15分
3
17.(1)由题意知：
f(x)=21P(x)-16x-(200+5x) 2分
84(x2+2)-16x-(200+5x) (0≤x≤2)

=756x ，4分
-16x-(200+5x) (2<x≤6)
x+1
84x2-21x-32 (0≤x≤2)

整理得f(x)=756x ；6分
-21x-200 (2<x≤6)
x+1
(2)当0≤x≤2时，fx  =84x2-21x-32，
由一元二次函数图象可知在x=2时f(x)取得最大值f2  =262，8分
当2<x≤6时，
756x 756x+1
f(x)= -21x-200=
x+1
 -756
-21x+1
x+1
 -1799分
756
=577-  +21(x+1)
x+1
 10分
756
≤577-2 ×21(x+1) 11分
x+1
=577-2×126=325,12分
756
当且仅当 =21(x+1)，即x=5时等号成立，13分
x+1
∴f(2)<f(5)，∴f(x)的最大值是f(5)=325，14分
∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．15分
18.(1)由题意可知，fx  的定义域为R，定义域关于原点对称1分
又f-x 
e-x-ex
= =-fx
2
 ，所以fx  为奇函数；2分
因为y=ex在-∞,+∞  上单调递增，y=-e-x在-∞,+∞  上单调递增，
所以，fx  在-∞,+∞  上单调递增；3分
ex+e-x ex-e-x e2x+e-2x+2 e2x+e-2x-2 e2x+e-2x
(2)∵[g(x)]2+[f(x)]2=( )2+( )2= + = =g2x
2 2 4 4 2

∴g2x  =[g(x)]2+[f(x)]26分
(3)由hx  =22x-fln4x  +2t⋅fln2x 
4x-4-x 2x-2-x 4x+4-x 2x-2-x
=22x- +2t⋅ = +2t⋅ 7分
2 2 2 2
令m=2x-2-x，由x∈-1,1 
3 3
，则m∈ - ,  2 2  8分
又hx 
2x-2-x
=
 2+2 2x-2-x
+2t⋅
2 2
则令Hm 
m2+2 m 1
= +2t⋅ = m2+t⋅m+110分
2 2 2
t
对称轴m=- =-t
1
2×
2
3 3
当-t<- ，即t> 时，
2 2
Hm 
3
=H-
min 2

1 3
= ×-
2 2

2 3
+t⋅-
2

3 17 7
+1=- t+ =- ，
2 8 8
解得t=2；12分
3 3 3 3
当- ≤-t≤ ，即- ≤t≤ 时，
2 2 2 2
·2·
学习资料，无偿分享
{#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}Hm  =H-t
min

1
= -t
2
 2+t×-t 
1 7
+1=- t2+1=- ，
2 8
15 3 3
解得t=± ，又- ≤t≤ ，因此不符合题意，舍去14分
2 2 2
3 3
当-t> ，即t<- 时，
2 2
Hm 
3
=H
min 2

1 3
= ×
2 2

2 3 3 17 7
+t× +1= t+ =- ，
2 2 8 8
解得t=-216分
综上知，t=±2.17分
19.(1)∵1×2≠1+2，∴集合P不是“和积平衡集”2分
∵-1×(- 2)×( 2-1)×(2 2+2)=2 2，∴集合Q是“和积平衡集”4分
(2)符合题意的集合M={1,2,3}7分
z2=xy

(3)若存在符合题意的实数z，则x+y=xy 9分
x+y+z=xyz
∴z2+z=z3，即zz2-z-1 
1- 5 1+ 5
=0，解得z=0或z= 或z= ，12分
2 2
当z=0时，则x=0,y=0，不符合题意. 13分
1- 5 3- 5 3- 5
当z= 时，x+y= ,xy=
2 2 2
3- 5 3- 5
由此，x、y是方程t2- t+ =0的实数解．
2 2
3- 5
但Δ=
2

2 3- 5
-4
2

5-5
= <0，方程无实数解，所以不符合题意.15分
2
1+ 5
同理，当z= 时，不符合题意 16分
2
综上，不存在符合题意的实数z. 17分
·3·
学习资料，无偿分享
{#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}