柳州市2024-12月高一联考数学答案_2024年12月试卷_1211广西柳州市2024-2025学年12月高一联考_广西示范性高中2024年秋季期中高一数学试卷

柳州市高中2024级12月联考高一数学 参考答案及评分标准 2024.12 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A B D A B 二、多选题 9 10 11 选2个 选1个 选1个（A或 选2个 选1个（A 选2个 （AC或 选3个 （A或C C） （AC） 或D） （AD） AD或 （ACD） 或D） CD） 3分 6分 3分 6分 2分 4分 6分 三、填空题 2 12.x3 13. 2 14. [-3,0]∪[1,3]，[1,5]（第一个空2分，第二个空3分） 三、解答题 15.(1)∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7} ∴(∁ A)={1,3,6,7}1分 U (∁ B)={2,4,6}2分 U ∴A∩(∁ B)={2,4}4分 U (∁ A)∩(∁ B)={6}6分 U U (2)C={x x-2  x-a   =0}={2,a} 8分 若存在实数a,使得A∪C=A 则C⊆A11分 所以a=4或513分 16.解：(1)∵f1  =2，f2  2 = 5 2 ,∴   a+ 5 b =2 5 ，解得  a b= = 0 1 ，4分 = 2a+b 2 ∴fx  1 =x+ 5分 x (2)fx  在0,1  上单调递减，证明如下： 任取x 1 ,x 2 ∈0,1  ，且x 0，即fx 1  >fx 2  ， 所以函数fx  在0,1  上单调递减. 11分 （3)由(2)知fx  在0,1  上单调递减， ∴函数fx  1 1 在x∈  ,  3 2  1 上的最大值为f 3  10 = ，12分 3 ·1· 学习资料，无偿分享 {#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}由m≥f(x)知m≥f(x) ，13分 max 10 ∴m≥ 14分 3 10 所以m的最小值为 15分 3 17.(1)由题意知： f(x)=21P(x)-16x-(200+5x) 2分 84(x2+2)-16x-(200+5x) (0≤x≤2)  =756x ，4分 -16x-(200+5x) (2 时， 2 2 Hm  3 =H- min 2  1 3 = ×- 2 2  2 3 +t⋅- 2  3 17 7 +1=- t+ =- ， 2 8 8 解得t=2；12分 3 3 3 3 当- ≤-t≤ ，即- ≤t≤ 时， 2 2 2 2 ·2· 学习资料，无偿分享 {#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}Hm  =H-t min  1 = -t 2  2+t×-t  1 7 +1=- t2+1=- ， 2 8 15 3 3 解得t=± ，又- ≤t≤ ，因此不符合题意，舍去14分 2 2 2 3 3 当-t> ，即t<- 时， 2 2 Hm  3 =H min 2  1 3 = × 2 2  2 3 3 17 7 +t× +1= t+ =- ， 2 2 8 8 解得t=-216分 综上知，t=±2.17分 19.(1)∵1×2≠1+2，∴集合P不是“和积平衡集”2分 ∵-1×(- 2)×( 2-1)×(2 2+2)=2 2，∴集合Q是“和积平衡集”4分 (2)符合题意的集合M={1,2,3}7分 z2=xy  (3)若存在符合题意的实数z，则x+y=xy 9分 x+y+z=xyz ∴z2+z=z3，即zz2-z-1  1- 5 1+ 5 =0，解得z=0或z= 或z= ，12分 2 2 当z=0时，则x=0,y=0，不符合题意. 13分 1- 5 3- 5 3- 5 当z= 时，x+y= ,xy= 2 2 2 3- 5 3- 5 由此，x、y是方程t2- t+ =0的实数解． 2 2 3- 5 但Δ= 2  2 3- 5 -4 2  5-5 = <0，方程无实数解，所以不符合题意.15分 2 1+ 5 同理，当z= 时，不符合题意 16分 2 综上，不存在符合题意的实数z. 17分 ·3· 学习资料，无偿分享 {#{QQABYYYAggAoQAIAAQgCEwVgCAEQkgGCCagOxBAMoAAACQFABAA=}#}