文档内容
第八单元 数学广角——数与形
（一）单元核心素养分析
本单元主要是通过数形结合找到规律，建立数与形的联系，借助几何直观解决问题，在
解决问题的过程中积累基本的活动经验，给学生逐步渗透直观想象素养，培养基本的数学思
想。本单元属于数与代数的范畴，其核心素养指向的是几何直观、推理意识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：使学生通过自主探究，发现图形中隐藏着数的规律，可利用数的规律来
解决图形的问题；尝试利用图形来直观地解释抽象的数学原理，用形解决数的问题。
2.过程与素养：使学生在自主探究、小组合作、交流的过程中，体会几何直观，渗透数
形结合、归纳推理、极限等数学思想，培养学生数学应用意识。
3.情感与品格：使学生在解决问题的过程中获得良好的情感体验，提升学习数学的兴趣。
（三）单元教学整体结构
主要任
单元板块 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
务
问题一： 活动一： 目标一：在
任务
依次出示： 4 看 图 想 数 ， 由 数 思 数和形之间
一
板块一
图。 初步建立联
数与
数与形
系，激发学
形 同学们，看图，你想到了什么？看到数字4
（例1）
生学习数学
（一 你又想到了什么图形？
的兴趣。
）
问题二：课件出示图片： 活动二：观察图形， 目标二：观
板块一 任务一
发现规律 察图形，初
数与形 数与形
用数或者算式表达自 步尝试用数
（例1） （一）
1观察这组图形，你发现规律了吗？能不能 己的想法。 和算式表达
用数或者算式表示出你的发现？ 1 4 9 16 在图形中的
1× 发现，感受
2×2 3×3 4×4
1 几何直观。
1 1+31+3+51+3+5+7
问题三： 活动三：结合图形， 目标三：通
同学们，你能读懂这些规律吗？这些数或 读懂规律 过讨论、交
者式子在表达什么意思？ 学生讨论、分享，交 流，运用数
根据学生回答出示下图。 流每种表达方式的意 形结合的方
识。 式，进一步
理解用数表
示图形中的
规律，感受
数与形的密
切联系。
问题四：总结规律 活动四：想象图形， 目标四：小
按照这样的规律，你能想象出第 5幅图和 总结规律 组合作，总
第100幅图的样子吗？能用算式表达吗？ 学生按照前面发现的 结规律，深
请在学习单上画一画或者写一写。 规律，想象图形，写 入理解数与
《数与形》学习单 出算式。 形的关系，
请根据前面发现的规律，画出第 5 感受图形的
幅图和第100幅图的样子或者写一
局限性和数
写算式。
的简洁性，
培养学生推
理意识。
问题五：应用规律 活动五：应用规律， 目标五：运
请大家运用发现的规律填空。 解决问题 用规律解决
（1）1+3+5+7+9=（ ） 问题，使学
1+3+5+7+9+11+13+15=（ ） 生获得美好
（2）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ） 体验，渗透
（3）11+13+15+17+19+21+23+25=（ ） 应用意识。
问题一：出示例2： 活动一：认识算式 目标一：观
板块二 任务二
1 1 1 1 1 1 讨论算式的特点，发 察算式，提
+ + + + + +…
数与形 数与形
2 4 8 16 32 64 现问题：这个算式都 出问题，激
（例2） （二）
观察这个算式，它有什么特点？
2写不完，结果怎么计 发学习数学
算？ 的兴趣
问题二：借助学习单，任选一个图形按要 活动二：自主探究 目标二：初
求涂色，你会发现什么？ 选择其中一个图形， 步尝试、探
按要求进行涂色。 究，借助图
学习单
形支撑，直
请从下面3个图形中任选一个，然后找到
观感受数与
1 1 1
它的 涂色，在 的基础上再找到它的 形之间的关
2 2 4
1 系。
涂色，再找到它的 涂色，按要求一直找
8
下图涂色，看看能不能有所发现。
问题三：哪个小组愿意分享你们的研究结 活动三：成果展示 目标三：讨
果？ 学生展示自己的研究 论交流，进
根据学生回答板书： 结果。 一步理解借
=1？ 助 图 形 支
≈1？ 撑，直观感
受数与形的
关系，体会
数形结合思
想。
问题四：大家虽然意见不一致，但是从图 活动四：集体推理 目标四：经
中都能看出来结果和 1有关系，这就是图 师生一起从 1 开始进 历推理的过
的优势，很直观。到底是等于1，还是约等 行推理，得出结论： 1
程，解决 +
于1，利用图能解决这个问题吗？我们一起 1 1 1 1 1 1 2
1= + + + + +
2 4 8 16 32 64 1 1
借助数进行推理。 + +…=1
+… 4 8
的问题，感
受极限思想
1 1 感受数学知
1= +
板块二 任务二
2 2
识的奥秘，
数与形 数与形 1 1 1
= + +
2 4 4 激发学习兴
（例2） （二）
趣。
31 1 1 1
= + + +
2 4 8 8
1 1 1 1 1
= + + + +
2 4 8 16 16
1 1 1 1 1 1
= + + + + +
2 4 8 16 32 32
1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + +
2 4 8 16 32 64 64
问题五：回顾总结 活动五：回顾总结 目标五：通
回顾整个过程，你有什么感觉？ 学生反思解决问题的 过 归 纳 总
过程，说说感受。 结，感受数
与 形 的 关
系，以及数
与形各自的
特点。
4
