文档内容
第六单元 多边形的面积
（一）单元核心素养分析
本单元主要内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以
及解决问题（不规则图形的面积）。本单元内容属于图形与几何范畴，核心素养指向量感，
空间观念，推理意识，符号意识，模型意识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算
平行四边形、三角形、梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平
面图形的面积并计算出它的面积；会用方格纸估计不规则图形的面积；能解决生活中一些简
单的实际问题。
2.过程与素养：经历探究操作，观察分析，推理归纳等探索过程，掌握探究多边形面积
的基本思路，提高解决问题的能力，体会转化、等积变形、逐步逼近等多种数学思想，感悟
图形测量的一致性，培养学生的空间观念、符号意识、推理意识和模型意识。
3.情感与品格：积累活动经验，培养自主探究、善于思考的学习品质，激发学习兴趣，
形成科学严谨的思维品质，提高应用意识和创新意识。
1（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
问题一：仔细观察情境活动一：学生观察目标一：体会数
图，在这幅图中，你发校园平面图，找到学与生活的紧密
现了哪些平面图形？ 学过的平面图形：联系，激发学生
长方形、平行四边的学习兴趣。
形、三角形等。
问题二：你能根据所给活动二：学生独立目标二：进一步
信息判断出下面哪个花思考“哪个花坛的激发学生的好奇
坛的面积大吗？ 面积大”并进行分心和求知欲，培
享交流。长方形的养主动思考，敢
面积已经学过，学于猜想的学习品
生计算得出：长方质。
形 的 面 积
=6×4=24m2。对于平
行四边形的面积，
因为没有学，产生
分歧：一部分认为
“平行四边形的面
积等于相邻两条边
的乘积”；一部分
板块一
认为“平行四边形
平行四边形 任务一 平行
的面积应该等于底
的面积 四边形的面积
例1 乘高”。
问题三：用数方格的方活动三：学生实践目标三：初步探
法，数一数平行四边形操作，完成任务单究平行四边形的
的面积，并完成任务单一。方法多样：可面积计算方法，
一。 以先数整格，再数体会方法的多样
不满一格的，然后化，渗透转化思
合起来；可以通过想，培养空间意
割补，平移成长方识。
形，再去数方格。
问题四：观察表格中的活动四：观察分析目标四：培养学
数据，结合前面同学们表格数据，小组讨生观察分析、发
的猜想，你们有什么发论交流发现：平行现、比较的能
现？组内交流。 四边形和长方形的力，进一步激发
底与长，高和宽，求知欲，提高思
面积都分别相等。维的严谨性，初
平行四边形的面积=步培养推理意
底×高。 识。
问题五：通过画一画、活动五：学生按照目标五：通过动
剪一剪、拼一拼等方活动要求进行动手手操作，培养学
2式，怎样把平行四边形操作，通过割补，生自主探究意
变成一个长方形？ 沿高剪开，把左边识，体会方法的
图形平移到右边，多样化，渗透转
转 化 成 一 个 长 方化思想，进一步
形。 培养空间意识。
问题六：观察原来的平活动六：学生观察目标六：经历自
行四边形和变形后的长对比原来的平行四主探究平行四边
方形，你发现了什么？ 边形和变形后的长形的计算公式推
方形，小组合作讨导过程，理解平
论发现：转化后的行四边形的面积
长方形的面积等于推导过程，渗透
平 行 四 边 形 的 面转化思想及等积
积；长方形的长和变形思想，培养
平行四边形的底相学生空间意识和
等；长方形的宽和推理意识。
平行四边形的高相
等；因为长方形的
面积=长×宽；所以
平行四边形的面积=
底×高。
问题七： 活 动 七 ： 学 生 独目标七：进一步
解决例1 立，寻找信息，并掌握平行四边形
平行四边形花坛的底是独立解答。 的面积计算公
6m，高是4m，它的面积 式，正确运用公
是多少？ 式计算平行四边
形的面积，提高
应用意识。
板块二 任务二 三角 问题一：学校准备要为活动一：学生独立目标一：会用数
三角形的 形的面积 今年新入队的少先队员思考解决“红领巾学的眼光进行观
面积 做一批红领巾（课件出用 布 问 题 ” 的 思察，体会数学与
例2 示红领巾的图片），你路。红领巾是三角生活的联系，渗
们能否帮忙先算一算做形的，要想算一算透空间观念；培
一条红领巾要用多少做一条红领巾用布养有条理的思考
布？ 多少。实际上就是问题的品质，提
求一条三角形红领高学习兴趣。
巾的面积。
问题二：回想上节课，活动二：学生回顾目标二：通过复
我们是怎样研究平行四上节课平行四边形习引导，培养迁
边形的面积的？ 的面积推导过程：移能力，进一步
3将平行四边形利用培养学生学习的
割补的方法，转化兴趣及探究欲
成长方形；找到长望。
方形和平行四边形
之间的等量联系；
从而推导出平行四
边形的面积计算公
式。
问题三：那千千万万个活动三：学生思考目标三：培养学
三角形，我们要把每一全面研究三角形的生科学严谨的思
个三角形都转化一遍方法：想到挑选特维品质，渗透分
吗？ 殊的直角三角形，类研究思想，提
进而想到再从锐角高探究兴趣。
三角形、钝角三角
形中各选一个进行
研究？
问题四：请同学们以小活动四：学生小组目标四：经历直
组为单位，从学具袋合作，尝试动手操观操作过程，培
中，任选一个类别的三作，并在组内交流养学生合作探
角形，看看可以把三角讨论，完善想法，究，动手操作，
形转化为哪些已经学过达成共识，可能会观察分析，解决
的图形？ 出 现 以 下 几 种 情问题的能力，进
况。 一步体会转化思
想和分类研究思
想，培养空间观
念。
问题五：仔细观察拼成活 动 五 ： 小 组 观目标五：培养学
的平行四边形，它与三察、分析、讨论三生观察、分析、
角形之间有哪些等量关角形和拼成的平行概括能力，进一
系？根据这些等量关系四边形之间的等量步体会转化思
试着推导出三角形的面关系，推导出三角想；初步理解三
板块二
积计算公式。 形的面积计算公式角形的面积计算
三角形的
并记录下来。 公式的推理过
面积 任务二 三角
例2 形的面积 程，培养学生有
条理的思维品
质，提高空间观
念和推理意识。
问题六：只用一个三角 活动六：学生小组目标六：培养学
形能不能探索三角形的 合作，讨论利用一生的创新意识，
面积计算公式呢？ 个三角形进行转化体会方法多样
研究的方法。 化，渗透数学文
4将三角形沿着两条化史，培养积极
边 的 中 点 连 线 剪的学习兴趣。
开，剪成一个三角
形和一个梯形，旋
转三角形，拼成一
个平行四边形。
问题七：出示例2 活 动 七 ： 学 生 读目标七：进一步
红领巾的底是 120cm，题 ， 找 到 关 键 信掌握三角形的面
高是 39.8cm，它的面积息，并独立运用公积公式，能正确
是多少平方厘米？ 式计算三角形的面计算三角形的面
积。 积，并能应用公
式解决简单的实
际问题，培养应
用意识。
板块三 任务三 梯形 问题一：出示以下形活动一：学生看图目标一：复习旧
梯形的面积 的面积 状，能说说如何计算它回答问题，复习各知，巩固已学图
例3 们的面积吗？ 图形面积公式。 形的面积公式，
为后面的推理和
迁移做准备。
问题二：怎样求出这个活动二：学生独立目标二：通过独
图形的面积？ 思考后同桌交流，立思考，初步感
形成初步的解决方知探究梯形面积
法。 的方法。
问题三：能不能将你的活动三：学生动手目标三：经历分
想法用学具袋里的梯形操作，要求： 析问题、解决问
试一试？可以用多种方① 操 作 ： 小 组 合题的探索过程，
法。 作，探究梯形的面体验转化的数学
积计算方法？ 思想，初步培养
②思考：你是怎样推理意识。
得出梯形面积计算
方法的？
③交流：你获得了
哪些经验？
问题四：观察展示出的4活动四：学生根据目标四：以核心
种方法，你看懂了吗？黑板上的方法进行问题引领，为学
给大家讲讲吧！ 思考和分析，并交生提供充分的说
流汇报想法。 理素材和说理时
第一种方法：梯形间，让学生多角
5面积是平行四边形度体验转化、模
面积的一半。 型等数学思想。
第二种方法：梯形
的面积等于平行四
边形的面积。
第三种方法：梯形
的面积等于三角形
的面积加上平行四
边形的面积。
第四种方法：梯形
面积等于左右两个
三角形的面积加上
中 间 长 方 形 的 面
积。
问题五：如果要计算梯活 动 五 ： 学 生 讨目标五：自主探
形的面积，需要知道哪论，得出结论：求究梯形面积计算
些数据？ 梯形的面积只需要需要的数据，并
知道高、上底、下尝试计算，初步
底的数据。 理解梯形的面积
计算方法，提高
学生的推理意识
和应用意识。
问题六：如果用 S 表示活动六：学生尝试目标六：掌握梯
面积，用 a、b、h 分别用含有字母的式子形的面积计算公
表示梯形的上底、下底表示梯形的面积。 式，提高学生的
和高，你能表示出梯形预设： 符号意识。
的面积S吗？ S=（a+b）×h÷2
问题七：回忆一下，你活动七：学生回忆目标七：感悟数
能说说咱们是怎样得出推导过程。 学思想、图形测
梯形面积计算方法的 量的一致性，培
吗？ 养学生的应用意
识。
问题一：如何计算下面活动一：学生思考目标一：自主探
板块四
任务四 组合 这个组合图形的面积？ 计算方法，并把想索组合图形面积
组合图形
图形的面积 法记录在学习单一的计算方法，初
的面积
上。 步培养学生的推
例4
理意识。
6问题二：哪个组派代表活动二：学生汇报 目标二：丰富对
上来讲讲计算方法？ 预 设 以 下 四 种 方平面图形的面积
法。 计算方法的理
解，提高分析和
解决问题的能
力，发展学生的
空间观念、推理
意识和应用意
识。
问题三：不同的人有不活 动 三 ： 学 生 观目标三：对比不
同的方法，观察、对比察，对比分析。 同的方法，能发
这些方法，你有什么发 现其中的相同之
现？哪个方法是你喜欢 处和不同之处，
的？ 尝试突破难点。
问题四：这儿有道算活动四：学生完成目标四：根据算
式，求的也是一个组合任务单二。 式想图形，在独
图形的面积，你能想象 立思考和小组合
一下这个图形可能长什 作的过程中，培
么样子吗？ 养学生认真观
6×6+6×2÷2 察、积极思考的
习惯，提高空间
观念。
问题五：还是这面中队活动五：学生小组目标五：提升学
旗，淘淘说：中队旗的合作，继续完成任的能力，继续渗
面积可以转化为下面 3务单。 透“新知识转化
7个图形来计算，你同意 为旧知识”“不
吗？请说明理由。 规则转化为规
则”的转化思
想，提高学生空
间观念、推理意
识和应用意识。
问题一：这片叶子的形活动一：学生根据目标一：提出问
状不规则，你能估计一经验尝试估计。 题，激发学生的
下它的面积吗？ 学习兴趣。
问题二：我们借助一个活动二：学生跟随目标二：在估计
工具，这是一个 1 平方教师的操作，逐步的过程中感受不
分米的正方形纸，把叶确定叶子面积的范规则图形面积的
子放到这张空白纸上，围。 取值范围，初步
板块五
解决问题 任务五 估计 你发现了什么？ 培养空间观念。
（不规则图 不规则图形的
形的面积） 面积
例5
将方格纸对折，继续比
对，你发现什么？要是
再对折呢？
问题三：如何进一步估活动三：学生在任目标三：借助方
板块五
计叶子的面积，让其更务单一上完成。 格纸估计不规则
解决问题 任务五 估计
接近准确值？ 任务单一 图形的面积，培
（不规则图 不规则图形的
请在图上画一画、养学生量感和空
形的面积） 面积
估一估、数一数叶间观念。
例5
8子的面积。
问题四：对比数方格和活动四：学生思考目标四：结合学
转化的方法，我们的研和分析。 生的体验进行梳
究得到了几个不同结 理，帮助学生积
果，同学们有什么感受 累活动经验，明
呢？这些结果都合理 确解决问题策略
吗？ 多样化的前提是
有一定适用性
的。为后面培养
学生应用意识做
好准备。
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