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平行四边形的面积
1.理解平行四边形的面积推导过程，掌握平行四边形的面积公式及字母表示，
能正确运用公式计算平行四边形的面积。
教学目标 2.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化、等
积变形等数学思想，培养学生的量感、空间观念、推理意识及符号意识。
3.激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提高应用意识。
1.掌握平行四边形的面积计算公式。
教学
2.理解平行四边形的面积计算公式推导过程，体会转化思想，培养空间意识和
重难点
推理意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
体会数学与生活
活动一：创设情景，激发兴趣 活动一：观察情景图，发现问题
的紧密联系，激
课件出示课本第84页校园情境图 学生观察校园平面图，找到学
发学生的学习兴
师：这是一所学校的校园平面过的平面图形。
趣。
图，仔细观察，在这幅图中，预设：长方形、平行四边形、
你发现了哪些平面图形？ 三角形等。
活动二：创设问题，引发猜想 活动二：大胆猜想，激发求知
1进一步激发学生课件出示长方形花坛和平行四欲
的好奇心和求知边形花坛及相关信息。
欲，培养主动思
考，敢于猜想的
学习品质。
1.问：观察这两个花坛，你能提
1.学生根据所给信息，发现数学
个数学问题吗？
问题。
预设：哪个花坛面积大。
2.你们能根据所给信息判断出那
2.学生独立思考“哪个花坛的面
个花坛的面积大吗？
积大”并进行分享交流。
教师根据学生汇报进行引导：
预设1：长方形的面积=长×宽，
你们能试着猜想一下，平行四
也就是6×4=24平方米。但是平
边形的面积计算方法吗？
行四边形的面积我们还没学，
教师提炼学生的观点：
所以不好判断。
平行四边形的面积=邻边相乘
预设2：根据“长方形的面积=
教师提炼学生观点：
长×宽”，猜想“平行四边形的
平行四边形的面积=底×高
面 积 等 于 相 邻 两 条 边 的 乘
教师小结：同学们对平行四边
积”，也就是6×5=30平方米，
形的面积计算有不同的猜想。
所以平行四边形花坛的面积
那到底怎样计算平行四边形的
大。
面积呢？今天，我们就一起来
预设3：平行四边没有长和宽，
研究平行四边形的面积。
但是有底和高。所以平行四边
形的面积应该等于底乘高，也
就是 6×4=24（平方米）。所以
这两个花坛面积一样大。
二、引导合作 二、探究问题
联系旧知，培养活动一：用数方格的方法初步活动一：用数方格的方法初步
迁移类推的能探究平行四边形的面积 探究平行四边形的面积
力，激发探究欲1.问：在研究长方形的面积时， 1.学生回忆长方形面积的研究过
望，提升量感和我们运用了怎样的研究方法？ 程，进行知识迁移并交流汇
应用意识。 教师根据学生回答进行引导：报。
下面我们也用数方格的方法试预设：学习长方形的面积时，
一试，看看平行四边形中包含采用数方格的方法，看看图形
初步探究平行四多少个面积单位，它的面积就中包含着多少面积单位，那它
边形的面积计算是多少。 的面积就是几。
方法，体会方法2.课件出示任务单一。 2.学生实践操作，完成任务单
的多样化，初步请同学们打开任务单一，按要一，并投影进行交流分享。
渗透转化思想，求完成任务单一。
进一步提升量感任务单一
和空间观念。 在方格纸上数一数，然后填写
下表。（一个方格代表1m2，不
满一格的都按半格计算。）
预设 1：长方形的长是 6m，宽
平行四边形 底 高 面积 是 4m，也就是每行 6 个，有 4
2行，所以6×4=24个，是24m2。
平行四边形的底是 6m，高是
长 宽 面积
4m，先数整格，一共有20个整
长方形
格；再数半格，有 8 个不满整
格的，都按半格算，也就是
教师根据学生汇报及时点评指
4m2，合起来总共有24m2。
导，并课件呈现结果。
预设2：我先通过平移，把左边
重点引导学生理解第二种方法
的三角形整体移到了右边，这
的优势：在方格纸上，通过割
样就把平行四边形变成了一个
补把平行四边形转化成长方
长 方 形 ， 再 去 数 格 子 ， 共
形，这样能更精确，而且方便
6×4=24格，所以也是24m2。
的数出面积单位的个数。
3.观察分析表格数据，小组讨论
3.观察表格中的数据，结合前面交流发现。
培养学生观察分
同学们的猜想，你们有什么发预设：平行四边形和长方形的
析、发现比较的
现？组内交流。 底与长，高和宽，面积都分别
能力，进一步激
教师进一步根据学生汇报进行相等。
发求知欲，提高
点评引导：平行四边形的面积=通过表格中数据，发现平行四
思维的严谨性，
底×高，这是通过数一个图形的边形的底乘高正好等于它的面
初步培养推理意
底、高、面积得到的结论。是积。所以，平行四边形的面积=
识。
不是所有的平行四边形的面积底×高。
都可以用这个结论，还需要我
们进一步深入的研究推理。
活动二：动手操作，探索平行
活动二：动手操作，探索平行
通过动手操作， 四边形转化成长方形的方法
四边形转化成长方形的方法
培养学生自主探
1.学生按照活动要求进行动手操
1.师：在数方格时，可以把平行
究意识，体会方 作。
四边形先转化成长方形。沿着
法的多样化，渗
这个思路，请同学们请拿出课
透转化思想，进
前准备的两个平行四边形，按
一步培养空间观 要求进行操作（课件出示活动2.全班汇报，学生投影展示变化
念。 要求）。 过程。
教师巡视进行指导。 预设：先从平行四边形的一个
2.教师根据学生汇报及时进行评顶点向对边做高，沿高剪成一
价引导。 个直角三角形和直角梯形，把
直角三角形平移到另一边，就
把平行四边形转化成一个长方
形。
沿着平行四边形中间的高剪
开，剪成两个直角梯形，把左
边梯形平移到另一边，转化成
长方形。
进一步培养学生3.教师进一步课件演示这两种变3.学生观察分析比较，发现转化
3观察分析、发现化过程。 成长方形的方法。
比较的能力，提观察刚才的变化过程，要想把预设：应该沿高剪，因为沿高
高思维的严谨平行四边形转化成长方形，应剪才能剪出直角。
性，培养思维意该怎样剪？为什么这样剪？
识和空间观念。 教师小结：在把平行四边形变
化成长方形的过程中，先沿高
剪开，然后通过平移，拼接转
化成长方形。
活动三：合作探究，推导面积
活动三：合作探究，推导面积
计算公式
计算公式
1.师：观察原来的平行四边形和
1.学生观察对比原来的平行四边
变形后的长方形，你发现了什
形和变形后的长方形，小组合
么？
作讨论，填写任务单二。
请小组讨论交流，完成任务单
二。
任务单二
（1）平行四边形的面积和长方
形的面积（ ）。
（2）长方形的长和平行四边形
的（ ）相等。
（3）长方形的（ ）和平行
四边形的（ ）相等，平行
四边形的面积=（ ）。
2.教师根据学生汇报再次演示课
经历自主探究平件动画进行指导总结，并板 2.全班汇报。
行四边形的计算书。 预设：把平行四边形通过割补
公式推导过程， 的方法转化成长方形，转化后
理解平行四边形 的长方形的面积等于平行四边
的面积推导过 形的面积；长方形的长和平行
程，渗透转化思教师小结：我们通过把平行四四边形的底相等；长方形的宽
想及等积变形思边形转化成长方形，找到长方和平行四边形的高相等；因为
想，培养学生空形和平行四边形的联系，从而长方形的面积=长×宽；所以平
间观念和推理意借助这种联系推导出平行四边行四边形的面积=底×高。
识。 形的面积。这就运用到了数学
上一种重要的思想方法：转化
思想。
3.介绍平行四边形面积公式的字
母表示。 3.学生学习掌握平行四边形的面
进一步掌握平行
四边形的面积计（出示课件）如果用 S 表示平积计算公式。
行四边形的面积，用 a 表示平
算公式及字母表
行四边形的底，用 h 表示平行
示，培养符号意
四边形的高，那么平行四边形
识。
的面积公式可以写成：S=ah
进一步掌握平行活动四：运用面积计算公式解活动四：运用面积计算公式解
4四边形的面积计决问题 决问题
算公式，正确运请你用刚才学习的平行四边形学生独立思考，在练习本上进
用公式计算平行的面积公式，再来求一求这个行解答。
四边形的面积，花坛的面积吧。 预设：由题意知，平行四边形
提高应用意识。 课件出示例1： 花坛的底是 6m，高是 4m。带
入公式
S=ah
=6×4
平行四边形花坛的底是 6m，高 =24（m2）
是4m，它的面积是多少？
教师小结：求平行四边形的面
积时，要找到平行四边形的底
和底上对应的高。
三、辅导练习 三、解决问题
能正确运用公式1.基础练习 1.基础练习
计算平行四边形一个平行四边形的停车位，它
的面积。 的底是6m，它的高是2.5m，这引导学生独立思考，找到关键
信息底和高，利用公式进行计
个停车位的面积是多少？
算。
进一步掌握平行
四边形的面积计
2.变式练习
算公式，并能正 2.变式练习
计算下面各平行四边形的面
确运用，提高空 引导学生独立思考，正确找到
积。
间观念。 对应的底和高，在第二个图形
（1）
计算中，有些同学不能把底和
高对应起来，通过此题进一步
强调，平行四边形的面积等于
（2）
正确运用面积公 底乘底上对应的高。
式解决问题，进
一步培养空间观
念。 3.提升练习
3.提升练习 引导学生进一步明确，求平行
如图，皮皮家里的长方形晾衣四边形的面积需要知道对应的
架被皮皮不小心弄扁了，比原底和高，底是20dm，高比原来
来矮了 5dm。现在这个晾衣架矮了 5dm，那现在平行四边形
围成的平行四边形的面积是多的高是 15-5=10dm，进而求出
少平方分米？ 面积。
通过回顾反思，四、引导反思 四、总结提升
进一步掌握平行本节课我们研究了平行四边形学生组内分享收获感悟，并全
5四边形面积的推的面积计算公式，你有哪些收班交流。
导过程和计算公获？ 预设1：知道了平行四边形的面
式，掌握转化的 积=底×高，在计算时要找准对
数学思想及等积 应的底和高。
变形思想。 预设2：把平行四边形转化成长
方形，面积不变；长方形的长和
平行四边形的底相等；长方形的宽
和平行四边形的高相等。
平行四边形的面积
板书设计
S=ah=6×4=24（m2）
S=ah
三角形的面积
1.理解并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公
式解决简单的实际问题。
教学目标 2.经历操作、观察、讨论、归纳等探究过程，进一步体会转化思想的价值，掌
握解决多边形面积的一般策略；发展学生的空间观念，推理意识和模型意识。
3.培养科学严谨的思维品质，激发学习兴趣，提高应用意识和创新意识。
教学 1.理解并掌握三角形的面积公式。
重难点 2.理解三角形面积计算公式的推导过程，培养空间观念点和推理意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
会用数学的眼光进活动一：创设情境，引发思考 活动一：创设情境，引发思
行观察，体会数学学校准备要为今年新入队的少先考
与生活的联系，渗队员做一批红领巾（课件出示红领
透空间观念；培养巾的图片），你们能否帮忙先算一
有条理的思考问题算做一条红领巾要用多少布？
的品质，提高学习
兴趣。
学生独立思考解决“红领巾
要想解决这个问题，你想从哪方
用布问题”的思路。
面入手呢？
预设：红领巾是三角形的，
教师进行评价并引导：那这个三角
要想算一算做一条红领巾用
形的面积，你们会计算吗？这节课
布多少。实际上就是求一条
我们就来一起探究三角形的面积。
三角形红领巾的面积。
通过复习引导，培活动二：回顾复习，衔接新知 活动二：回顾复习，衔接新
养迁移能力，建立（课件出示一个平行四边形） 知
探究多边形面积的1.师：回想上节课，我们是怎样
模型意识，进一步研究平行四边形的面积的？
1.学生回顾上节课平行四边形
6培养学生学习的兴教师根据学生汇报，用课件演示的面积推导过程。
趣及探究欲望。 平行四边形的面积推导过程。 预设1：将平行四边形利用割
师点评并小结：我们利用了转化补的方法，转化成长方形；
的思想，把一个新知识转化成已找到长方形和平行四边形之
培养学生科学严谨
经学过的旧知识来研究。今天，间的等量联系；从而推导出
的思维品质，渗透
我们继续利用转化的方法来探究平行四边形的面积计算公
分类研究思想，提
三角形的面积。 式。
高探究兴趣。
2.课件出示各种各样的三角形。 预设2：利用了转化的思想。
2.学生独立思考回答。
师：那千千万万个三角形，我们要
把每一个三角形都转化一遍吗？
预设1：可以挑选特殊的直角
师及时评价并引导：三角形分为
三角形进行研究。
直角三角形、锐角三角形、钝角
预设2：可以再选一个锐角三
三角形，我们从这三类中各选一
角形，钝角三角形进行研
个进行研究，这种分类研究的方
究。
法也是数学学习常用研究方法。
经历直观操作过二、引导合作 二、探究问题
程，培养学生合作活动一：操作转化 活动一：操作转化
探究，动手操作，师：这些三角形已经放在你的学
观察分析，解决问具袋中，同学们以小组为单位，
题的能力，进一步从学具袋中，任选一个类别的三
体会转化思想，发角形，看看可以把三角形转化为
展空间观念。 哪些已经学过的图形？ 1.学生小组合作，尝试动手操
1.教师进行巡视并及时指导，特作，并在组内交流讨论，完
别是当有小组没有思路时，适当善想法，达成共识。
引导借助拼摆的方法。 2.学生代表上台展示汇报。
2.教师组织学生汇报，及时评预设1：用两个一样的直角三
价，并将转化后的图形贴在黑板角形拼成了一个长方形。
上。
预设 2：用两个一样的直角三
角形拼成了一个平行四边形。
预设 3：用两个一样的锐角三
角形拼成了一个平行四边形。
预设4：用两个一样的钝角三
角形也拼成了一个平行四边
7培养学生科学严谨3.师小结并进一步提问：长方形。
的思维品质，进一形、正方形是一种特殊的平行四
步发展推理意识和边形，所以，通过刚才的拼摆，
3.学生思考讨论三角形拼摆成
空间观念。 都把三角形成功转化成平行四边
平行四边形的关键。
形。那是不是任意两个三角形都
预设：必须是完全相同的两
能拼成一个平行四边形呢？
个三角形，才能拼成一个平
师小结：利用两个完全相同的三
通过合作探究，培 行四边形。
角形，我们可以拼成一个平行四
养学生观察、分
边形。
析、概括能力，进
活动二：寻找联系，推理公式
一步体会转化思
1.仔细观察拼成的平行四边形，
想；初步理解三角
它与三角形之间有哪些等量关
形的面积计算公式 活动二：寻找联系，推理公
系？根据这些等量关系试着推导
的推理过程，培养 式
学生有条理的思维
出三角形的面积计算公式。 1.小组观察，分析，讨论三角
请同学们以小组为单位进行讨
品质，提高空间观 形和拼成的平行四边形之间
论，并把发现记录下来。
念和推理意识。 的等量关系，思考三角形的
2.教师按黑板上四种拼摆方法，
面积计算公式并记录下来。
依次指生汇报之间的等量关系。
2.学生按老师要求进行汇报。
预设1：拼成长方形的情况。
长方形的长=三角形的底
进一步掌握三角形
长方形的宽=三角形的高
的面积计算公式及
教师根据学生汇报板书 长方形的面积=2个三角形的
符号表示，发展符
面积和
号意识；培养学生
所以，三角形的面积=长方形
严谨的思维品质，
的面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2
发展推理意识，空
预设2：拼成平行四边形的情
间观念和模型意
况。
识。
3.教师小结：通过转化、寻找联
平行四边形的底=三角形的底
系、推理，我们得到了三角形的
平行四边形的高=三角形的高
面积计算公式：
平行四边形的面积=2个三角
三角形的面积=底×高÷2
形面积和
师介绍三角形面积计算公式的字
所以，三角形的面积=平行四
母表示。
边形面积÷2=底×高÷2
3.学生记忆三角形的面积计算
公式及符号表示。
S=ah÷2
教师进一步提问：仔细观察三角预设1：“底×高”是指拼成
形和拼成的平行四边形，你知的平行四边形的面积。
道，三角形面积计算公式里的预设2：“底×高”还可以是
8“底×高”表示什么意思吗？ 和这个三角形等底等高的平
师小结：三角形的面积是和它等行四边形的面积。
底等高的平行四边形面积的一
半。
活动四：探索利用一个三角形的
活动四：探索利用一个三角
转化方法
形的转化方法
刚才利用两个三角形拼摆，探索
学生小组合作，讨论利用一
培养学生的创新意
出三角形的面积计算公式；那只
个三角形进行转化研究的方
识，体会方法多样
用一个三角形能不能探索三角形
法。
化，渗透数学文化
的面积计算公式呢？请拿出一个
史，培养积极的学
三角形试一试，可以小组讨论。
学生上台展示汇报：
习兴趣。
教师根据学生汇报及时点评并衔
预设：将三角形沿着两条边
接数学史：利用一个三角形探索
的中点连线剪开，剪成一个
面积的方法，与我国古代大数学
三角形和一个梯形，旋转三
家刘徽的想法不谋而合。
角形，拼成一个平行四边
课件出示刘徽“出入相补”
形。
“出入相补原理”就是指：把一
个图形进行分割、移补，而面积
保持不变。例如这两种方法。
（课件出示） 平行四边形的底=三角形的底
平行四边形的高=三角形的高
÷2
平行四边形的面积=三角形的
面积
所以，三角形的面积=平行四
边形的面积=底×高÷2
感兴趣的同学可以课下继续进行
深入的研究。
进一步掌握三角形活动五：应用公式解决问题 活动五：应用公式解决问题
的面积公式，能正师：探究出三角形的面积计算公
确计算三角形的面式，现在能解决红领巾的用布问
积，并能应用公式题了吗？
9解决简单的实际问出示例2 学生读题，找到关键信息，
题，培养应用意红 领 巾 的 底 是 120cm ， 高 是并独立运用公式计算三角形
识。 39.8cm，它的面积是多少平方厘的面积。
米？ 预设：
S=ah÷2
=120×39.8÷2
=2388（cm2）
师问：在计算三角形面积时，有
答：它的面积是2388cm2。
什么需要提醒大家的吗？
学生思考并回答需要注意的
教师点评并进一步强调注意事
事项：
项。
预设1：不要忘记“÷2”。
预设2：和平行四边形面积计
算公式一样，要对应的底和
高相乘。
三、辅导练习 三、解决问题
进一步掌握三角形1.基础练习 1.基础练习
的面积公式，能正
指出下面每个三角形的底和高，强调找对应的底和高，运用
确计算三角形的面
并分别计算出它们的面积。 公式正确规范计算三角形的
积。 面积，不要忘记“÷2”。
能应用公式解决简
单的实际问题，培2.变式练习 2.变式练习
养应用意识。 某景区有一块三角形空地（如下引导学生认真读题，理解题
图），景区准备将其开垦种植向意，思路清晰。
培养学生观察分析日葵。如果每棵向日葵占地先求三角形的面积，三角形
解决问题的能力，0.25m2，那么这块三角形空地可的面积里有多少个 0.25m2，
发展推理意识和空种多少棵向日葵？
就有多少棵向日葵。
间观念。
3.提升练习
3.提升练习
引导学生认真读图，明确要
如图，一个平行四边形被分成两
想求周长，需要知道平行四
个三角形，两个三角形的面积都
为8.4dm2，这个平行四边形的周 边形的一组邻边。这组邻边
分别是内部两个三角形的
长是多少分米？
底，转化为求这两个三角形
的底。或者从整体看，利用
平行四边形的面积去求邻
边。
四、引导反思 四、提升问题
通过回顾复习，进
本节课我们研究了三角形的面积学生进行自我梳理内化。
一步掌握三角形的
计算公式，你有哪些收获？ 预设1：我找到了如何求三角
面积计算公式及此
10类问题的探究方 形的面积。三角形的面积=底
法，积累活动经 ×高÷2
验，发展模型意 预设2：在探究一个未学过的
识。 图形的面积时，可以通过转
化成已学图形，寻找转化前
后图形之间的联系，再用推
理计算的方法来探究。
三角形的面积
板书设计
梯形的面积
1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实
际问题。
2.经历发现问题、分析问题、解决问题的探索过程，体验转化、模型等基本数
教学目标
学思想，感悟数学思想、图形测量的一致性，形成初步的符号意识、推理意识
和应用意识。
3.培养乐于探究的学习意识，促进学生良好学习品质的养成。
1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实
教学
际问题。
重难点
2.经历梯形面积计算公式的推导过程，体验转化、模型等基本数学思想。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
复习旧知，提活动：复习旧知，出示课题 活动：复习旧知，出示课题
出问题。巩固1.出示课题并齐读。 1.学生齐读：梯形的面积。
已学图形的面2.出示形状，指生说一说面积2.学生看图回答问题。
积公式，为后的计算。 预设1：长方形的面积=长×宽
面的推理和迁 预设 2：正方形的面积=边长×边
11移做准备。 长。
预设 3：平行四边形的面积=底×
高
预设4：三角形的面积=底×高÷2
3.学生独立思考：怎样求出这个
梯形的面积？
3.继续往下看。
大部分同学遇到了困难，不着
急，先想一想。
二、引导合作 二、探究问题
经 历 分 析 问活动一：探究合作 活动一：探究合作
题、解决问题1.是不是已经有了初步的想1.学生同桌交流自己的想法。
的探索过程，法，接下来同桌商量商量吧。
体验转化的数2.都有办法了吗？那就用学具
2.学生动手操作，要求：
①操作：小组合作，探究梯形的
学思想，初步袋里的梯形试一试，可以用多
面积计算方法？
培 养 推 理 意种方法。
②思考：你是怎样得出梯形面积
识。 学生操作，教师巡视。
计算方法的？
巡视后，教师在黑板上粘贴学
③交流：你获得了哪些经验？
生做法。
活动二：汇报交流
1.观察展示出的 4 种方法，不
活动二：汇报交流
以核心问题引
着急，先思考，把你看懂的方
1.学生根据黑板上的方法进行思
领，为学生提
法在四人小组里说一说。
考和分析，并小组交流自己看懂
供充分的说理
2.组织学生对以下四种方法进
的方法。
素材和说理时
行交流汇报。
2.学生交流汇报想法
间，让学生多
预设 1：第一种方法，将两个一
角 度 体 验 转
方法一：
样的梯形拼在一起，组成了平行
化、模型等数
你们还有问题或补充吗？ 四边形，那一个梯形的面积就是
学思想。
平行四边形的面积除以2。
提问或补充：①必须是两个完全
一样的梯形拼起来。
②这个图形用的拼组的方法，将
没学过的图形转化成学过的图
形。
方法二：
预设 2：第二种方法，将一个完
在补充和提问
这个平行四边形和第一种方法
整的梯形从中间剪开，然后拼在
的过程中，提
的平行四边形有什么不一样
12高学生推理意吗？ 一起，也转化成了平行四边形。
识、逻辑思维 我觉得这个方法比第一个方法
和语言表达能 好，因为这个平行四边形的面积
力。 就是梯形的面积，就不用再除以
2了。
预设 3：第一个平行四边形的面
积是 2个梯形的面积，而第二个
平行四边形是1个梯形的面积。
预设 4：第三种方法，把这个梯
方法三：
形分割成了学过的三角形和平行
大家还有什么疑问或补充吗？
四边形，这个方法要计算两个图
形的面积，再相加求和。
①补充：三角形的面积是底×高
÷2，平行四边形的面积是底×
高。
②疑问：这个梯形是如何分成一
个三角形和一个平行四边形的？
回答：利用梯形上底和下底是平
行的，这样它两个就是平行四边
形的一组对边，另外一组就是一
条腰和再找这条腰的一条平行
线。
小结：在大家的汇报中，解决③补充：这种方法叫作割补法。
自主探究梯形问题的关键是将没学过的梯形④补充：不一定非要剪成三角形
面积计算需要 转化成学过的长方形、平行四 和平行四边形，只要剪成我们学
的数据，并尝 边形、三角形等，可以用拼组过的就可以，几个都行，但是剪
试计算，初步 也可以用割补。 的越多，计算就越麻烦。
理解梯形的面
积计算方法，活动三：探究公式 活动三：探究公式
提高学生的推1.如果要计算梯形的面积，需1.学生思考计算所需数据。
理意识和应用要哪些数据？ 预设 1：需要知道梯形的高和
13意识。 底。
预设 2：具体一点应该是梯形的
高和上底、下底。
预设 3：我觉得还需要腰的长
度。
2.学生汇报。
2.根据学生回答，组织讨论：
预设：上面几种方法，都没用到
需要腰的长度吗？
腰的长度，所以我觉得不需要腰
小结：求梯形的面积只需要
的长度。
高、上底、下底的数据。
3.学生在练习本上进行计算。
3.数据如图，请大家算一算
预设 1：先求平行四边形的底，
吧。
就 是 5+15=20 （ cm ） ， 再 用
掌握梯形的面 20×10=200 （ cm2 ） ， 最 后 用
积计算公式， 200÷2=100（cm2），就是一个梯
提高学生的符 形的面积。
号意识。 预设 2：两个小梯形共同的高是
10÷2=5（cm），这个高也就是拼
出的平行四边形的高，再用
结合预设 1 和预设 2，第二种
5+15=20（cm）求出平行四边形
方法里有没有除以 2？两种方
的底，这样 20×5=100（cm2）就
法里的除以2道理一样吗？
是梯形的面积。
小结：第一种方法是面积除以
预设 3：平行四边形的面积是
促进学生对知2，第二种方法是高除以2。
5×10=50（cm2），三角形的面积是
识 的 深 入 理教师重点指导学生讨论三角形
10×（15-5）÷2
解，注重方法的底是多少？
=10×10÷2
的 优 化 和 沟
=50（cm2）
小结：三种不同的方法，得出
通 ， 找 寻 共
两个面积合起来就是
的结果都是相同的。
性 ， 获 得 新
50+50=100（cm2）
知，为后续培
4.如果用 S 表示面积，用 a、4.学生尝试用含有字母的式子表
养应用意识打
b、h分别表示梯形的上底、下示梯形的面积。
好基础。
底和高，你能表示出梯形的面预设：S=（a+b）×h÷2
积S吗？
小结：梯形的面积公式：
S=（a+b）h÷2
活动四：反思与联系 活动四：反思与联系
1.回到一开始咱们的活动要1.学生回忆推导过程。
求。 预设 1：我们根据图形的特征，
①操作：小组合作，探究梯形通过图形的拼组和割补，把梯形
的面积计算方法？ 转化成以前学过的图形来研究。
②思考：你是怎样得出梯形面预设 2：这是我们以前学过的转
积计算方法的？ 化数学思想。
③交流：你获得了哪些经验？
14梯形面积计算方法已经探究完2.学生总结探究过程中的经验收
了，你能说说咱们是怎样得出获。
计算方法的吗？ 预设 1：探究时，可以转化成不
2.在这个过程中，你又收获了同的图形。
哪些经验？ 预设 2：不要分的图形太多，要
不计算起来太麻烦。
预设 3：分割之后，图形旋转的
方法也挺重要。
感 悟 数 学 思3.如果把长方形、正方形、平3.学生尝试在任务单上找一找、
想、图形测量行四边形和三角形都看成梯标一标，同桌交流。
的一致性，培形，你们能找到它们的上底、 预设1：
养学生的应用下底和高吗？分别在哪里？
意识。
预设 2：我发现梯形的公式对这
些图形都是通用的。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固梯形面积1.基础练习 1.基础练习
计算公式的应学校足球场上球门的侧面是一梯形的面积公式
用。 个梯形，上底是0.8m，下底是S=（a+b）h÷2
1.2m，高是 2.44m。这个球门=（0.8+1.2）×2.44÷2
借助梯形面积
两个侧面的面积和是多少平方=2×2.44÷2
公式推导过程
米？
=2.44（m2）
的思想方法理
2.变式练习 2.变式练习
解 其 中 的 道
如图所示为一个装满了铅笔的借助梯形面积推导的方法，两组
理，提高学生
铅笔架。你能联系梯形面积公这样的图形拼组在一起，组成一
的推理意识和
式，计算出铅笔的支数吗？ 个平行四边形，进而算出总根数
应用意识。
的计算公式：
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
结合直角梯形3.提升练习 3.提升练习
和正方形的特一个直角梯形，下底长度是上直角梯形的上底：
点，考察梯形底长度的 2.5 倍。如果上底增6÷（2.5-1）=6÷1.5=4（cm）
面积公式的应加6cm，那么就变成了一个正直角梯形的下底：
用。 方形。这个直角梯形的面积是4×2.5=10（cm）
多少平方厘米？ 直角梯形的高：
上底增加 6cm，就成了一个正方
形，因此直角梯形的高是4+6=10
（cm）。
15代入面积公式：
（4+10）×10÷2=70（cm2）
四、引导反思 四、提升问题
培养学生总结活动：通过本节课的学习，你活动：同桌汇报并总结本节课收
概括的能力。 们有什么收获呢？ 获。
预设 1：知识上，掌握了梯形的
面积公式。
预设 2：方法上，又加深了“转
化”方法的应用。
预设 3：转化的方法比较多，要结
合图形的特点，还要尽量简单。
梯形的面积
板书设计
S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2）
组合图形的面积
1.认识组合图形，能理解计算组合图形的多种方法，并根据各种组合图形的条
件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
2.引导学生经历自主探索组合图形的面积的过程，丰富对平面图形的面积计算方
教学目标
法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用
意识。
3.在合作中，培养学生勇于探索和思考，培养认真观察积极思考的习惯。
教学 1.会使用割、补的方法正确计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性。
重难点 2.根据条件，有效地选择计算方法。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
认识组合图形，1.今天咱们要学习什么？ 1.学生齐读课题：组合图形
激发学生探究的2.在这个单元咱们已经学习了很多的面积。
欲望，初步培养平面图形的面积，比如平行四边2.学生看图想象。
空间观念。 形、三角形、梯形，但生活中还有 预设1：像房屋的侧面。
像下图这样的组合图形，这个像什预设 2：上面是个三角形，
么？ 下面是个长方形。
16二、引导合作 二、探究问题
活动一：探究方法 活动一：探究方法
1.如何计算下面图形的面积？别着1.学生思考计算方法，并把
自主探索组合图急，先自己想一想。 想法记录在学习单一上。
形面积的计算方下面请大家先默读学习要求，然后 学习要求：先独立思考，后
法，初步培养学按任务单要求完成学习。 小组交流。
生的推理意识。 任务单一
你准备用什么办法求出下面这个组
合图形的面积？把你的想法在图上
表示出来。
还有其他方法吗？
2.学生根据思考和小组的讨
论进行展示汇报。
2.已经有不少小组达成共识，举手
预设 1：我们组把这个组合
想汇报了。派代表上来讲讲吧。
图形分成了上面的三角形和
教师结合学生的汇报，及时汇总呈
下面的长方形（图①），可
现出的方法。
以分别求面积，然后相加。
教师板书学生方法：
三角形的高：10-8=2
三角形的面积：5×2÷2=5
长方形的面积：8×5=40
组合图形面积：5+40=45
还有一种方法是分成两个梯
形（图②），也可以分别求
面积，再相加。
预设 2：我们组还有一个方
法，将这个长方形补齐（图
③），用长方形的面积减去
在 汇 报 的 过 程教师板书学生方法：
两边这两个小的三角形的面
中，丰富对组合梯形的高：5÷2=2.5
积也可以。
图形面积计算方梯形的面积：
法的理解，提高
（8+10）×2.5÷2=22.5
17分析和解决问题组合图形面积：22.5×2=45
的能力，发展学
预设 1：这两个小的三角形
生的空间观念、
加下面部分和长为10、宽为
推理意识和应用
5的长方形，面积相等。
意识。
预设 2：上面两个三角形，
③
左边的高可以算出来是 10-
教师板书学生方法：
8=2，右边是直角三角形，
长方形面积：10×5=50
高也是 10-8=2，底都是 5，
小三角形高：10-8=2
所以面积就是相等的。
小三角形底：5÷2=2.5
每个小三角形面积：
2.5×2÷2=2.5
2个小三角形面积：2.5×2=5
组合图形面积：50-5=45
老师还有一个更巧妙的方法把原图
变成右边这个梯形（图④）
预设：平行线内三角形的高
是一样的，都是两条平行线
间的距离，如果底也相等的
话，那面积就相等。
④
仔细观察，想一想为什么这两个图
形的面积是相等的？
这样这个梯形的面积就是直角三角
形的面积加下面长方形的面积。
三角形的高：10-8=2
三角形的面积：5×2÷2=5
长方形的面积：8×5=40
组合图形面积：5+40=45
教师进一步提问：为什么可以把上
面的点移动到左边？
没错，他们的关系都可以用“等底
等高”来形容，这样的转化方法叫
作等积变形。
对 比 不 同 的 方3.不同的人有不同的方法，观察、3.学生观察，对比分析。
法，能发现其中对比这些方法，你有什么发现？先预设 1：这些方法都是将这
的相同之处和不自己思考，再和同桌说说。 个组合图形转化成了好几个
同之处，尝试突 我们已经学过的图形，再求
破难点。 它们的面积和就可以了。
预设 2：虽然方法不太一
小结：探究的过程，不管是分割，样，但是求出的面积是一样
还是填补，都是在将不规则图形的的。所以我认为求组合图形
面积转化成规则图形的面积。 的面积有多种方法。
18活动二：深度建构 预设 3：这些方法都是将没
根 据 算 式 想 图1.这儿有道算式，求的也是一个组学过的知识转化成了我们学
形，在独立思考合图形的面积，你能想象一下这个过的知识。
和小组合作的过图形可能长什么样子吗？
活动二：深度建构
程中，培养学生6×6+6×2÷2 1.学生思考。
认真观察、积极2.瞧，这道算式能不能求出下面图
思考的习惯，提形的面积？请说明理由。
高空间观念。 将想法写在任务单二上。
2.学生完成任务单二。
6×6+6×2÷2
3.认为第一幅图可以的请举手，认
为第二幅图可以的请举手。
3.学生根据问题举手汇报自
己思考的结果。
4.把你的想法在小组里说一说。 预设 1：第一幅图基本都举
手。
预设 2：第二幅图举手的人
比较少。
4.学生小组交流，重点交流
第二幅图。
预设 1：我认为第二幅图不
可以，算式中 6×6是正方形
的面积，分出一个正方形还
剩 两 个 三 角 形 ， 算 式 是
3×2÷2，不是6×2÷2。
预设 2：我们组认为第二幅
图可以，6×6 是左边正方形
的面积，右面两个小三角形
都是直角三角形，而且高是
一样的，可以拼在一起，就
成了一个底是 6、高是 2 的
三角形，面积就是 6×2÷2，
和给的算式一样，所以我们
小组认为可以。
通过学生充分说
理，再次体会转
化的数学思想，
夯实组合图形面
积的计算方法。
预设 3：左边 6×6 依然是表
示正方形的面积，看右图右
结合学生的正确讲解，再让认为不
19可以的学生讲一遍，加深理解。 面这个长方形，空白的三角
形的面积是这个长方形面积
的一半，那剩下的涂色的两
个三角形的面积和就也是长
方形面积的一半，也就是
6×2÷2，所以这个算式是可
以表示组合图形面积的。
5.学生小组合作，继续完成
任务单。
5.还是这面中队旗，淘气说：中队
旗的面积可以转化为下面3个图形
来计算，你同意吗？请说明理由。
提升学的能力，
继续渗透“新知
识 转 化 为 旧 知
识”“不规则转
化为规则”的转
化思想，提高学
生空间观念、推
理意识和应用意 6.学生汇报
识。 预设 1：第一种方法可以，
6.指导学生进行汇报。
先上下分割，然后下面的部
分旋转后拼在一起就可以。
预设 2：第二种方法可以，
左边的正方形，把右面两个
相同的小三角形拼在一起。
预设 3：第三种方法不可
以，左边的正方形没问题，
右边还剩两个相同的直角三
角形，两个相同的直角三角
形不可能拼成一个大的直角
小结：这样看来，小淘气说的是对
三角形。
的，大家在交流的过程中，依然是
用到了割和补的方法。
预设 4：第三种方法可以，
我是这样做的：把第二种方
法的一个小三角形再分割，
然后拼到上面，就成了第三
种方法。
三、辅导练习 三、解决问题
考查学生能根据1.基础练习 1.基础练习
各种组合图形的求下面各图形的面积。（单位：组合图形面积=三角形面积
条件，有效地选cm） +平行四边形面积。
择计算方法并进 3.6×1.5÷2+3.6×1.8
行正确的解答， =2.7+6.48
再次突破难点。 =9.18（cm2）
考查学生使用组 2.变式练习
2.变式练习
20合面积计算方法有一个长22m、宽18m的花坛，如小路的面积=大长方形的面
解决生活中的组果在这个花坛的四周修2m宽的小积-小长方形的面积。
合图形面积问题路（如图），那么小路的面积是多 大长方形的长：22+2×2=26
的能力。 少平方米？ （m）
大长方形的宽：18+2×2=22
（m）
小路的面积：
26×22-22×18
=22×（26-18）
=176（m2）
考查学生灵活运3.提升练习 3.提升练习
用 知 识 解 决 问如图，甲的面积比乙的面积大多少 甲和空白部分组成长是
题，提高学生推平方厘米？ 12cm，宽是6cm的长方形，
理意识和应用意 乙 和 空 白 部 分 组 成 底 是
识。 12cm，高是（6+3）cm的三
角形，
空白部分是一样的，因此甲
面积比乙面积多的部分就是
长方形比三角形面积多的部
分。
12×6-12×（6+3）÷2
=72-54
=18（cm2）
四、引导反思 四、提升问题
通 过 总 结 和 对今天咱们学习了求组合图形的面积 学生小组交流。
比，鼓励学生深的方法，和我们以前学过的推导平 预设 1：我觉得是一样的，
层学习，培养学面图形面积的方法一样吗？为什都是把没学过的图形转化成
生综合学习的能么？ 学过的图形。
力。 预设 2：我也觉得是一样
的，研究的过程都用到了割
和补的方法，最终也是转化
成了我们学过的图形。
组合图形的面积
板书设计
估计不规则图形的面积
211.能用方格纸估计不规则图形的面积，了解不同的数方格法得到的结果与实际
面积的差异情况。
2.通过实践操作、合作交流，在估测过程中感受不规则图形面积的取值范围，
教学目标
向学生渗透逐步逼近的数学思想，感受估计方法在解决问题中的作用，培养学
生量感、空间观念和应用意识。
3.丰富学生数学学习的经验，培养学生的估算识。
教学 1.掌握估计不规则图形面积的方法。
重难点 2.估算意识的培养。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
提出问题，之前我们学过了一些平面图形的
激发学生的面积计算方法，今天咱们继续研
学习兴趣。 究有关图形面积的知识。
1.学生根据经验尝试估计。
1.这片叶子的形状不规则，你能估
预设1：我觉得是10平方厘米。
计一下它的面积吗？
预设2：我觉得是1平方厘米。
2.学生回答。
2.同学们估计的各不相同，到底是
预设：叶子的面积比这个空白纸
多少呢？我们借助一个工具，这
小。
是一个边长是 1dm的正方形纸，
预设 2：也就是说叶子的面积比
把叶子放到这张空白纸上，你发
1dm2小。
现了什么？
在估计过程
中感受不规
则图形面积
3.学生根据教师的操作，逐步确定
的 取 值 范
3.将方格纸对折，继续比对，你发叶子面积的范围。
围，初步培
现什么？要是再对折呢？ 预设1：对折一次，这个纸还剩一
养 空 间 观
半的面积，也就是50cm2，说明这
念。
个叶子的面积应该小于50cm2，再
对折一次，纸的面积剩下25cm2，
说明叶子的面积大于25cm2。
预设2：我们还可以说这片叶子的
面积在25cm2到50cm2之间。
4.学生同桌交流方法。
4.思考：如何进一步估计叶子的面
预设1：我们想要是这个正方形纸上
积更接近准确值？同桌交流，想
画上格子，我们就可以数格子了。
想办法。
预设2：我补充，这个格子的面积应
该是1cm2，这个数出来比较准确。
预设3：画好格子后，也可以尝试
转化成我们学过的图形，算一算
面积。
二、引导合作 二、探究问题
借助方格纸活动一：估一估，数一数 活动一：估一估，数一数
估计不规则1.结合刚才大家想的办法，请大家1.学生在任务单上完成。
图 形 的 面估一估任务单上这片叶子的面
22积，提升学积。
生量感。 任务单
请在图上画一画、估一估、数一
数叶子的面积。
2.学生同桌交流，思维碰撞，优化
方法，让数据更加接近准确值。
汇报的过程2.完成的同学同桌间交流交流，看
中，扎实掌看数据是否相近。
3.学生汇报。
握数格子的
预设1：我把格子补全，满格的是
方法，了解3.教师投影展示，学生上台汇报。
18个，这片叶子的面积一定是大
不同的数方
于 18cm2，剩下不满格的也是 18
格法得到的
个，所以我们可以大概找到这个
结果存在误
叶子面积的范围，在 18cm2 和
差。
36cm2之间。
学生汇报的时候，教师鼓励其他
同学认真听，回答完毕后及时进
行补充或者纠正。
预设2：满格的我和他数的是一样
的，剩下不满格的，我想的是把
注意数的时候最好找准起点和方
不满半格的舍去，满半格的当成1
向，别数错了。
格，这样数出来差不多是 10格，
也就是 10cm2，加上满格的 18 就
是28cm2。
预设3：我想的是不满格的都当半
格 算 ， 一 共 是 18÷2=9cm2 ，
9+18=27cm2。和28cm2差不多。
4.再仔细观察，这个叶子的形状可4.预设1：叶子的形状有点像平行
不可以看成学过的平面图形？ 四边形，不过这个平行四边形的
没错，老师在课件上展示如下面积应该比叶子的面积大。
用转化法解
图。 平行四边形的面积：
决问题，突
5×6=30（cm2）。
出基本图形
预设2：把叶子的形状转化成了一
转化中的形
23似和计算便 个长方形，长 6cm，宽 5cm，面
利，培养学 积：5×6=30（cm2）。
生量感和空
间观念。
还有其他形状吗？
老师根据描述展示图如下：
教师小结：要估计一个不规则图
形的面积，可以用数格子的方法
先找到大致的范围，也就是先思
考图形面积的最大值和最小值，
然后进一步估计，还可以用转化
的方法，转化成我们学过的图
形，再求面积。
结合学生的活动二：思考与分析 活动二：思考与分析
体验进行梳1.对比数格子的方法和转化的方1.预设1：合理，因为我们是估算
理，帮助学法，我们的研究得到了几个不同不规则图形的面积，有一点偏差
生积累活动结果，同学们有什么感受呢？这是正常的。
经验，明确些结果都合理吗？ 预设 2：这些结果都在 18cm2和
解决问题策 36cm2之间，所以是合理的。
略多样化的 预设3：我觉得数格子的方法适用
前提是有一 性比较强，转化的方法就比较适
定 适 用 性 合看上去比较规则的图形。
的，为后面2.想一想，如果把 1cm2的小格再
培养学生应进行细分，会怎么样？
2.学生思考并回答。
预设1：我觉得格子密集了，这个
用意识做好
教师小结：随着单位面积的细化叶子的面积范围就会精细。
准备。
估计结果更接近准确面积。随着预设2：不管是用数格子的方法还
整格面积不断增加，估计结果也是用转化的方法，数据会更加准
更接近。 确。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固估计不
1.基础练习 1.基础练习
规则图形面
数方格、满格、不满格、半格、
积的方法：
规则、6、16、14、三角形、12。
数方格和转
化。
24估算不规则图形的面积时，可以
继续解决问
通过（ ）的方法确定不
题，培养学
规则图形的面积范围，先数（
生 应 用 意
）的，再数（ ）的，
识，提高量 底6厘米，高4厘米
不满一格的按（ ）算；还
感。
面积：6×4÷2=12（cm2）
可以将不规则图形看成近似的（
）图形。图中，每个小方格的面
积表示 1cm2。满格的有（ ）
格，不满一格的有（ ）格，
它的面积约是（ ）cm2；还可
以 将 它 看 作 近 似 的 （
），面积约是（ ）cm2。
进一步渗透2.变式练习 2.变式练习
转化思想，估一估涂色部分的面积。（每个可以用数格子的方法，也可以用
培养学生空小方格的边长表示1dm） 外圈面积减去内圈面积的方法来
间观念和应 估计。
用意识。
3.提升练习 3.提升练习
如图所示为一块长 16 m、宽 10
m 的长方形草地，中间有两条小
路，一条是长方形，另一条是平
（16-2）×（10-2）
行四边形。求草地（涂色部分）
=14×8
的面积。
=112（m2）
答：草地（涂色部分）的面积是
112 m2。
进 一 步 巩四、引导反思 四、提升问题
固、总结估活动一：知识梳理 活动一：知识梳理
计不规则图对于不规则图形面积的估计，我学生思考总结
形面积的方们可以从哪些角度进行思考？ 预设1：有两种方法：数格子和转
法。 化的方法。
预设 2：数格子的时候先数满格
的，再数不满格的，不满格的都
按半格算。
预设 3：还可以先找出面积的范
25引导学生转 围，然后再进一步估计。
向更广阔的活动二：知识链接 活动二：知识链接
运用和思考请同学们阅读关于“于振善称地学生独立阅读，课下感悟。
空间。 图”的故事，了解一下他是怎么
称地图的。（课件出示）
估计不规则图形的面积
板书设计 数方格：一格一格数，不满一格按半格算
转化：转化为已学过的规则图形来计算
26
