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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 多边形的面积整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.通过整理和复习，进一步理解并掌握多边形面积计算公式及推导过程，沟通图形之间的联
系，形成单元的知识结构。能解决简单的实际问题。
2.通过观察、比较、分析、推理等活动，发展空间观念，进一步体会转化思想，发展解决问
题的能力。
3.感受图形间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
教学内容
教学重点：
理解面积计算公式，完善知识结构，灵活解决实际问题。
教学难点：
理解多边形面积公式之间的联系。
教学过程
一、整体回顾本单元知识
师：今天我们一起对《多边形的面积》单元进行整理和复习。课前，同学们对这一单
元的知识进行了整理，我们来交流一下。
呈现学生整理的作品。
引导学生阅读整理的内容，明确本单元学习的主要内容。
师：接下来我们重点复习一下这几个图形的面积计算公式。
二、复习基本图形面积计算公式
（一）回顾平行四边形、三角形、梯形面积计算公式
预设1：结合作品中的表格，复习回顾平面图形的面积计算公式，同时提醒计算三角形
和梯形的面积别忘了公式中的“÷2”。
预设2：推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式都用到了转化的方法。
（二）复习面积计算公式的推导过程
呈现学生画图整理的作品。国家中小学课程资源
师：还有的同学画图整理了面积计算公式。他不仅整理了计算公式，还画出了面积计
算公式推导的过程，我们具体说一说。
1.平行四边形面积公式的推导。
预设：将平行四边形沿高剪开，把剪下的部分向右平移，转化成长方形。平行四边形
的面积和长方形的面积相等。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形
的宽相等。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
2. 三角形、梯形面积计算公式的推导。
预设1：用两个一样的三角形拼成平行四边形。平行四边形的底和高与原来三角形的底
和高相等。三角形的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形的面积等于底×高，所以
三角形的面积＝底×高÷2
预设2：用两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形上底与下
底的和相等，平行四边形的高和梯形的高相等。梯形面积是平行四边形的面积的一半，平行
四边形的面积等于底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
补充其他推导方法。
预设：也是将新图形转化成了学习过的平行四边形。只不过是把剪下的部分旋转后，
补在下面，拼成了平行四边形。虽然转化的方法不同，但都推导出了面积计算公式。
3.回顾平面图形面积公式推导过程，分享收获。
三、通过对比，感受图形间联系
师：下面换个角度再来观察这几个图形，看看会有什么新发现。认真观察梯形的下
底，看看发生了什么变化？
（一）将梯形的下底逐渐缩短，变成三角形
PPT演示下底逐渐缩短变化的过程。国家中小学课程资源
预设：当梯形的下底是0时，就成了三角形。
师：如果利用梯形面积公式计算三角形面积，应该如何计算呢？
预设：梯形面积是S＝（a＋b）h÷2，如果下底是0, a＋0还是a，也就等于ah÷2，就
变成三角形面积计算公式了。
（二）将梯形的下底延长，变成平行四边形
师：看到这里，你们还能想到什么吗？
预设：如果把梯形的下底延长，会变成什么图形？
PPT演示下底逐渐延长变化的过程。
预设：当下底和上底相等的时候，就成了平行四边形。如果还用梯形面积公式进行计
算，可以列出：S＝（a＋a）h÷2，等于2ah÷2，就是ah ，也就变成了平行四边形的面积
计算公式。
师：刚才我们用运动的眼光观察了这几个图形。你有什么发现呢？
预设：三角形、平行四边形和梯形也有关系，三角形和平行四边形的面积也可以用梯
形的面积公式计算。
四、复习组合图形的面积
同学们还整理了组合图形的面积计算方法。我们来看一看：你能看懂他的思路吗？
学生解释求组合图形面积的过程。
解决这个问题还有其他思路吗？下面就请同学们独立尝试解决吧。
预设1：
预设2：国家中小学课程资源
师：解决刚才的问题，同学们想出了不同的方法。你有什么要提醒大家的吗？
预设：无论是分解还是添补都要将组合图形转化为我们学过的基本图形，而且要找到
计算每个图形面积需要的数据。
五、拓展延伸，巩固练习
这里还有四个图形，请同学们猜一猜，哪个图形的面积最大呢？
老师给大家一些数据，请同学们用喜欢的方法比较各图形的面积。
预设1：测量高后求面积，再比较。
预设2：利用平行线间距离处处相等，设高为h。
预设3：利用梯形面积公式计算。
预设4：通过拼摆和割补转化图形，找到图形间的关系再比较。
预设5：将三角形进行割补后转化成平行四边形。
六、回顾总结
师：今天我们对多边形面积单元进行了复习整理，大家有什么收获吗？国家中小学课程资源
学生分享收获。
七、布置作业
1.数学书104页第1题。
2.数学书104页第3题。
